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(1.2-3空间几何体的直观图)C班


1.2空间几何体的直观图

问题提出

1.把一本书正面放置,其视觉效果 是一个矩形;把一本书水平放置,其视 觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体,在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感?这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.

知识探究:

水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置,从适当的 角度观察,给人以平行四边形的感觉, 如图.比较两图,其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化?哪些没 有发生变化?

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下,比较两图,其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化? 哪些没有发生变化?

思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图,关键是确定直观图中各顶点的位 置,我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作?
y D C D′ A y′ C′

B x

A′

B′

x′

思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗?
F E

A B

D

C

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的 X ' , Y ' 轴,两轴相交 于点 O ' ,使 ?X ' OY ' ? 45?
y
F A

M

E D
x

y'
O

O

x'

B

N C

注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.

1 (2)以O 为中心,在 x 上取 A D ? AD ,在 y 轴上取 M N ? 2 MN ' '为中心,画 B'C ' ? x ' 轴,并等于 BC ,再以 M 为中心,画 以点 N
' '

'

'

'

'

E ' F ' ? x' 轴,并等于 EF
y
F A

M

E D
x

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

B

N C

注意:水平放置的线段长不变,垂直放置的线段长变为原 来的一半.

(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y’轴,便获得 ' ' ' ' ' ' 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F
y
F A

M

E D
x

y?
A?
B?

O

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

B

N C

~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~

思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法,你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗? (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行;

(3)水平线段等长,竖直线段减半.

关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画 法.在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版.

例2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、 2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观 图?
D′ A′ D z y B′ Q o A P B

C′
A′ C x A

D′
B′ D B

C′

C

例3,已知几何体的三视图,用斜二 z
测画法画出它的直观图。
y′
A′ o′ 正视图 侧视图 A o B x B′ y x′

俯视图

理论迁移

例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积.
D C

D

C

A

B A

S ? 2? 2
B

怎样画底面是正三角形,且顶点在底面 上的投影是底面中心的三棱锥?
z S C A B A o
M

C
y B x

S

C A B

中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状

?

三视图

视图 直观图

长对正、高平齐、宽相等 根据三视图,我们可以得 到一个精确的空间几何体

斜二测画法

可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象

作业:
P19练习:2,3(做书上); P21习题1.2A组:4,5.


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