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高中数学 2.3.3《直线与平面垂直的性质》导学案 新人教A版必修2


2.3.3《直线与平面垂直的性质》导学案
【学习目标】 1.知识与技能 (1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.情感态度与价值观 (1)发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的精神. (

2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律. 【重点难点】 1.重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 2.难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 【学法指导】 1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记 号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整 理在解题本,多复习 记忆。 3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班完成 A.B 类题。平行班的 A 级学生完成 80%以上 B 完成 70%~ 80%C 完成 60%以上。 【知识链接】 : 直线与平面垂直的判定定理符号语言:

平面与平面垂直的判定定理符号语言:

线面角: 二面角: 【学习过程】 问题 1:如图,长方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱 A A′、B B′、C C′、D D′所在直线 都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关 系?

问题 2:已知: a ? ? ,b ? ? 。求证:b∥ a

a

b
1

直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言

作用:线面垂直 ? 线线平行 合作探究: 设直线 a ,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使 b∥ a , a 、b 应满足什么条件?

问题 3:黑板所在平面与地面所在平面垂直,你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢?

问题 4:如图,长方体 ABCD-A'B'C'D’中,平面 A 'ADD’ 与平面 ABCD 垂直, 直线 A'A 垂直于其交线 AD,平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗?

问题 5:设 α ⊥β ,α ∩β =CD,A B ? α ,AB⊥CD,AB∩CD=B, 研究直线 AB 与平面 β 的位置关 系。

【基础达标】 : A1. 71 页练习 1.2
2

A2. 73 页练习 1.2

A3. 直线 b ? 直线 a ,直 线 b ? 平面 ? ,则直线 a 与平面 ? 的关系是( A.



a ∥?

B a ??

C a ? ? 或 a ∥?

D a ??

B4.已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且 HE⊥EF,连结 PE、PF, 则图中直角三角形的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 B5.已知直线 a 、b 和平面 M、N,且 a ? M ,那么 ( ) (A)b∥M ? b⊥ a (B)b⊥ a ? b∥M H (C)N⊥M ? a ∥N (D) a ? N ? M ? N ? ?

P F

E

B6.下列命题中,正确的是( ) A、过平面 外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a ,b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a ,b 异面,过不在 a ,b 上的点 M,一定可以作一个平面和 a ,b 都垂直. 【学习反思】 直线与平面、平面与平面垂直的性质定理 线线、线面、面面之间的关系的转 化是解决空间图形问题的重要思想方法。 【励志良言】世界上不可能的事情,是想出来的;世界上可能的事情,是做出来的。

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