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2015年江苏省扬州市高三一模考试数学试题及答案

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江苏省扬州市 2015 届高三上学期期末考试数学试题 2015 年 2 月 第I卷 一、填空题 (70 分) 1、集合 A={-1,0,2},B={x||x|<1},则 A 2、已知 i 是虚数单位,则 B=______ 1- i 的实部为_____ (1 ? i ) 2 2 3、命题 P: “ ?? ,命题 P 的否定:_____ x Rx, ? x2 ?? 3 0 ” 4、在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回) ,两人 都中奖的概率为__ 5、如图是一个算法流程图,输出的结果为_____ 6、已知样本 6,7,8,9,m 的平均数是 8,则标准差是____ ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 7、实数 x,y 满足 ? x ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为___ ?y ?1 ? 4 ? 8、已知 ? ? (0, ? ), cos ? ? ? ,则 tan(? ? ) =____ 5 4 2 2 x y 9、已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 l: x ? 3 y =0 垂直,且 a b C 的一个焦点到 l 的距离为 2,则 C 的标准方程为____ 10、设函数 f ( x) ? ? ? 2 x ? a, x ? 2 ? ,若 f(x)的值域为 R,是实数 a 的取值范围是____ 2 ? ?x ? a , x ? 2 11、已知 A( xA , yA )是单位圆(圆心为坐标极点 O,半径为 1)上任一点,将射线 OA 绕 点 O 逆时针旋转 ? 到 OB 交单位圆于点 B( xB , yB ) ,已知 m>0,若 myA ? 2 yB 的最大值 3 为 3,则 m=____ 12、设实数 x,y 满足 x2+2xy-1=0,则 x2+y2 的最小值是____ 13 、 设 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 an ? 4 ? ( ? ) ,则实数 p 的取值范围是_____ 1 ? p (Sn ? 4n ) ? 3 1 2 n ?1 ,若对任意 n? N * ,都有 14、已知 A(0,1) ,曲线 C:y=logax 恒过点 B,若 P 是曲线 C 上的动点,且 AB AP学科网 的最小值为 2,则 a=_____ 二、解答题(90 分) 15、 (14 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x ? [ , ] 时,求函数 y ? f ( x ? 1) ? f ( x) 的值域。 ? 2 ) 部分图象如图所示。 1 5 2 2 16、 (14 分)在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点。 (1) 与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E, 判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由如下: (2)若 PA=PB,且△PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证:AB⊥PC。 x2 y 2 17、 (15 分)如图,A,B,C 是椭圆 M: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的三点,其中点 A 是椭 a b 圆的右顶点,BC 过椭圆 M 的中心,且满足 AC⊥BC,BC=2AC。 (1)求椭圆的离心率; (2)若 y 轴被△ABC 的外接圆所截得弦长为 9,求椭圆方程。 18、 (15 分)如图,某商业中心 O 有通往正东方向

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