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高三上学期期末联考数学


高三上学期期末联考数学(理)试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有 一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。

? ? ? ? a ? (3,1) b ? ( x ,3) a 1.已知平面向量 , ,且 ? b ,则实数 x 的值为
A. 9 B.C. ?1 D. ?9 2.设集



U = ?1, 2,3, 4?



M = x ?U x2 ? 5x + p = 0

?

? ,若 C M = ?2,3? ,则实数 p 的值为
U

A. ?4 B. 4 C. ?6 D. 6

m ? 平面? ,则“ ? // ? ”是“ l ? m ”的 3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线
A.充分不必要条件 件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条

a b c 4. 定义:
A. 1 ? i 5.函数

d

? ad ? bc

z

1

?i i .若复数 z 满足
C. 3 ? i

? ?1 ? 2i
D. 3 ? i

,则 z 等于

B. 1 ? i

f ( x) ? ln( x ? 1) ? sin 2 x 在 x ? 0 处的切线方程是 x ? y ? 0 B . x ? y ? 0 C . x ? y ?1 ? 0

A . D.

x ? y ?1 ? 0

6. 某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A. f ( x ) ? x D.
2

f ( x) ?
B .

1 x

C



f ( x) ? e x

f ( x) ? sin x f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,

7.若函数

则? 和

? 的取值是
1 4

? ? ,? ? ?
A.

?
4 B.

? ? ,? ?
?
4

1 4

?
4 ,? ? ?

??
C.

?
4

,? ?

?
4
D.

??

?
4

1 x f ( x ) f ( x) 可以 8.若函数 的零点与 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 4 ,则


A.

f ( x) ? 4 x ? 1

B. f ( x) ? ( x ? 1)

2

C. f ( x ) ? e ? 1
x

1 f ( x) ? ln( x ? ) 2 D.

1 ? ?1 ? 2 | x ? | (0 ? x ? 1) f ( x) ? ? 2 ? ( x ? 1) f ( x) ? m 存 在 三 个 不 等 的 实 根 ?log 2013 x 9.已知 ,若方程

x1 , x 2 , x3 ,则 x1 ? x 2 ? x3 的取值范围是
A.

(1,2013) B. (2,2013) C. (1,2014) D. (2,2014) A ? {( x, y ) | x ? n, y ? na ? b, n ? Z} , B ? {( x, y ) | x ? m, y ? 3m 2 ? 12,

10 . 已 知 集 合

m ? Z 。若存在实数 a, b 使得 A ? B ? ? 成立,称点 (a, b) 为“£”点,则“£”点在平面区域
C ? {( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 108} 内的个数是
A. 0 B.1 C .2 D.无数个

第二卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在答题卡上.
2 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.2 ,则 P(? ? 2) 等于******. 11.已知随机变量 ? ~ N (0, ? ) ,若

12.某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是 ****** .

2 13.已知抛物线 y ? 8 x 的准线与双曲线

C:

x2 ? y2 ? 1 a2 相切,

则双曲线 C 的离心率 e ? ****** .

14.在平面直角坐标系中,不等式组 的值为 ****** .
2 2

? x ? y ? 0, ? ? x ? y ? 4 ? 0, ? x?a ?

所表示的平面区域的面积是9,则实数 a

x ? ?1, 2? 且 y ? ?2 , 3? ,该不等式恒成立,则实 15.已知不等式 xy ? ax ? 2 y ,若对任意
数 a 的取值范围是 ****** . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分13分) 在等差数列

?a n ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,
b2 ? S 2 ? 12 ,
bn


公比为 ,且 (Ⅰ)求

q

q?

S2 b2



an



(Ⅱ)证明:

1 1 1 1 2 ? ? ?? ? ? 3 S1 S 2 Sn 3



17. (本小题满分13分)

? ? ? ? ? ? 2x a ? (sin 2 , cos x ? sin x), b ? (4sin x, cos x ? sin x), f ( x) ? a ? b 4 已知向量
(Ⅰ)求

f ( x) 的解析式; f ( x) 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积。

(Ⅱ)求由

18.(本小题满分13分)图一,平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称,

A?

?
3,

C?

?
2,

3 CD ? 2 .把 ABD 沿 BD 折起(如图二),使二面角 A ? BD ? C 的余弦值等于 3 .
对于图二,完成以下各小题: (Ⅰ)求

A, C

两点间的距离;

(Ⅱ)证明: AC ? 平面 BCD ; (Ⅲ)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值.

19.(本小题满分13分)二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、 四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使 鱼类受到污染. 人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关 注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.罗非鱼是体型较 大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出 15 条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数 字为叶)如下:

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率; (Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条 鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ

3 Q (0,1) 20.(本小题满分14分)已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 ,且离心率为 2 , 为椭圆

C 的左顶点.
(1)求椭圆 C 的标准方程;

6 (? , 0) (2)已知过点 5 的直线与椭圆 C 交于 A , B 两点.

①若直线垂直于 x 轴,求

?AQB 的大小; ?QAB 为等腰三角形?如果存在,求出直

②若直线与 x 轴不垂直,是否存在直线使得 线的方程;如果不存在,请说明理由. 21.(本小题共14分)

已知 M 是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意 ①方程

f ( x) ? M ,

f ( x) ? x ? 0 有实数根;②函数 f ( x) 的导数 f ?( x) 满足 0 ? f ?( x) ? 1 .


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