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2016届高三数学(理)二轮复习第二部分分层题型专题检测(二十三) 圆锥曲线综合题


题型专题检测(二十三) 圆锥曲线综合题 1.(2015· 邢台摸底) 已知 A(-2,0),B(2,0)为椭圆 C 的左,右顶点,F 为其右焦点,P 是 椭圆 C 上异于 A,B 的动点,△APB 面积的最大值为 2 3. (1)求椭圆 C 的标准方程; 3π (2)若直 线 AP 的倾斜角为 , 且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D, 试判断以 BD 为直径 4 的圆与直线

PF 的位置关系,并加以证明. x2 y2 2 2.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,过其右焦点 F2 作与 x 轴垂直的直线 a b 2 l 与该椭圆交于 A,B 两点,与抛物线 y2=4x 交于 C,D 两点,且 AB = ??? ? ? 2 ??? . CD 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于 G, H 两点, 设 P 为椭圆 E 上一点, 且满足 OG ??? ? + OH =t OP (t≠0,O 为坐标原点),当| OG - OH |< ???? ??? ? ??? ? ???? 8 11 3 时,求实数 t 的取值范围 . x2 y2 3.(2 015· 四川高考)如图,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率是 a b ??? ? ??? ? 2 PD ,点 P(0,1)在短轴 CD 上,且 PC · =-1. 2 (1)求椭圆 E 的方程. (2)设 O 为坐标原点,过点 P 的动直线与椭圆交于 A,B 两点.是否存在常数 λ,使得 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA · OB +λ PA ·PB 为定值?若存在,求 λ 的值;若不存在,请说明理由. 1 9 x2 y2 y- ?2= 经过椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的 4.已知圆 E:x2+? ? 2? 4 a b 左、 右焦点 F1, F2,且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A,且 F1,E, A 三点共线. 直线 l 交椭圆 C 于 M, N 两点, 且 MN =λ OA (λ≠0). (1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积取到最大值时,求直线 l 的方程. ???? ? ??? ? 答 案 1.解:(1)由题意可设椭圆 C 的方程为 x2 y2 + =1(a>b>0),F(c,0). a2 b2 1 ? ?2· 2a· b=2 3, 由题意知? 解得 b= 3. ? ?a=2, x2 y2 故椭圆 C 的标准方程为 + =1. 4 3 (2)以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切. 证明如下:由题意可知,c=1,F(1,0),直线 AP 的方程为 y=-x-2,则点 D 的坐标为 (2,-4),BD 中点 E 的坐标为(2,-2),圆的半径 r=2. y=-x-2, ? ?2 2 由?x y 得 7x2+16x+4=0. ? ? 4 + 3 =1, 2 ?x =-7, 设点 P 的坐标为(x ,y ),则? 12 ?y =- 7 . 0 0 0 0 因为点 F 的坐标为(1,0), 4 所以直线 PF 的斜率为 , 3 直线 PF 的方程为:4x-3y-4=0, |8+6-4| 点 E 到直线 PF 的距离 d= =2. 5 所以 d=r.故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切. 2.解:(1)∵直线 l 过椭圆的右焦点 F2 且与 x 轴垂直, 2b2 ,|CD|=4 a ∴|AB|= c. 又∵椭圆 E 的离心率为

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