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§3.1正整数指数函数(学案)

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普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第三章

指数函数与对数函数

§3.1 正整数指数函数 正整数指数函数(学案)
[学习目标 学习目标] 学习目标 1、知识与技能 、知识与技能 (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质. 2、 过程与方法 (1) 借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研 究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫. 情感. 3、情感.态度与价值观 通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和 自信心. [学习重点]: 正整数指数函数的定义. 学习重点 学习重点 学习难点 [学习难点]:正整数指数函数的解析式的确定. [学习教具 :直尺、多媒体 学习教具]: 学习教具 学习方法] [学习方法]:学生观察、思考、探究. 、 、 [学习过程 学习过程] 学习过程 【新课导入 新课导入】 新课导入 [互动过程 1] 问题 1.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个… 一直分裂下去. (1)请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时, 得到的细胞个数; (2)请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n( n ∈ N + )与得到的细胞 个数 y 之间的关系; (3)请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数. 分裂次数 细胞个数

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 y 随着分裂次数 n 发生怎样变化?你从哪里看出? 小 结 : 从 本 题 中 可 以 看 出 我 们 得 到 的 细 胞 分 裂 个 数 都 是 ___________ 数 , 而 且 ___________是变量,取值为________数.细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为 _______________细胞个数 y 随着分裂次数 n 的增多而逐渐___________.

[互动过程 2] 问题 2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层 的臭氧层,臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q00.9975 t, 其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设 Q0=1. (1)计算经过 20,40,60,80,100 年,臭氧含量 Q; (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少.

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函 数?,臭氧含量 Q 随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出? 小结:从本题中可以看出我们得到的臭氧含量 Q 都是______________数,而且________ 是变量,取值为_______数. 臭氧含量 Q 近似满足关系式____________________随着时间 的增加,臭氧含量 Q 在逐渐_________________. [互动过程 3] 上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样 的函数图像又是什么样的?为什么? 正整数指数函数的定义: 正整数指数函数的定义 一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是 自变量,定义域是________________________. 说明: 1.正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________. 2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数. 年,森林面积为 例题:某地现有森林面积为 1000 hm ,每年增长 5%,经过 x(x ∈ N +)
2

y hm 2 .写出 x , y 间的函数关系式,并求出经过 5 年,森林的面积. 分析:要得到 x , y 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出 x , y 间
的函数关系式. 解:

练习:课本练习 1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元,银行月利率为 2. 38%,那么如果 他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全 部取回,他能取回多少?

补充练习:某工厂年产值逐年按 8%的速度递增,今年的年产值为 200 万元,那么第 n 年后 该厂的年产值为多少?

课后作业:课本习题 3-1

1,2,3


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