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椭圆与双曲线小测试


椭圆与双曲线小测试
一、选择题
1.方程 + =1 所表示的曲线是( sinθ -1 2sinθ +3 A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线
2 2

x2

y2

)

B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 )

/>2.双曲线 3mx -my =3 的一个焦点是(0,2),则 m 的值是( A.-1 B.1
2 2

C.-

10 20

D.

10 2 )

3.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(1,+∞) B.(1,2) 1 C.( ,1) 2 D.(0,1)

9 4.设定点 F1(0,-3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点 P

a

的轨迹是( A.椭圆

) B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段

5.已知曲线 + =1 和直线 ax+by+1=0(a,b 为非零实数)在同一坐标系中,它们 的图象可能为( )

x2 y 2 a b

A.

B.

C.

D. )

6.设 k<3,k≠0,则二次曲线 - =1 与 + =1 必有( 3-k k 5 2 A.不同的顶点 C.相同的焦点
2 2

x2

y2

x2 y2

B.不同的准线 D.相同的离心率 )

7. “m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.设 F1 和 F2 是双曲线 -y =1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°, 4 则△F1PF2 的面积为( )

x2

2

1

A.1

B.

5 2

C.2

D. 5

9.从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离 心率是( A. 2 4
2

x2 y2 a b

) B.
2

1 2

C.

2 2

D.

3 2

x y π 10 .已知双曲线 2 - = 1(a > 2) 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 a 2 3
( ) A. 2 3 3 2 6 B. 3 C. 3 D.2

二、填空题 11 . 已 知 双 曲 线 C : ________________. 12.设中心在原点的椭圆与双曲线 2x -2y =1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数, 则该椭圆的方程为________. 13.已知正方形 ABCD,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为__________.
2 2

x2 y2 5 ,则 C 的渐近线方程为 2 - 2 = 1(a>0 , b>0) 的 离 心 率 为 a b 2

x2 y2 14.设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2| a b
=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为________.

y x|x| 15.直线 y=x+3 与曲线 - =1 的公共点的个数为__________个. 9 4

2

三、解答题 16. 求与椭圆 4x +9y =36 有相同的焦距,且离心率为
2 2

5 的椭圆的标准方程. 5

2

17. 已知双曲线中心在原点,且一个焦点为( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M,N 2 两点,MN 的中点的横坐标为- ,求此双曲线的方程. 3

18.设双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 e,若右准线 l:x= 与两条渐近线 相交于 P,Q 两点,F 为右焦点,△FPQ 为等边三角形. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的值; (2)若双曲线 C 被直线 y=ax+b 截得弦长为

x2 y2 a b

a2 c

b2e2 ,求双曲线 C 的方程. a

19. 如图,在以点 O 为圆心,|AB|=4 为直径的半圆 ADB 中,OD⊥AB,P 是半圆弧上一 点,∠POB=30°.曲线 C 是满足||MA|-|MB||为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P. (1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (2)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E,F. 若△OEF 的面积不小于 2 2, 求直线 l 斜率的取值范围.

3

x2 y 2 3 20.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 a b 2
积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.已知点 A 的坐标为(-a,0),点 Q(0,y0)在 → → 线段 AB 的垂直平分线上,且QA·QB=4,求 y0 的值.

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