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【北师大版】2015年秋高中数学必修三:1.5.1《估计总体的分布》ppt课件


§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 课程目标 1.知道什么是频率分布表、频率分布直方 图、频率折线图. 2.会列频率分布表,会画频率分布直方图和 频率折线图,能根据频率分布直方图解决问 题. 3.体会用样本估计总体的意义. 学习脉络 1.相关概念 (1)总体分布 :一般地,总体分布是指总体中个体所占的比例. (2)样本频率分布表 :是把样本数据重新汇总而成

的一个表格,表中栏目 有样本宽度分组(Δxi);频数(ni);频率(fi). (3)频率分布直方图 :每个小矩形的宽度为 Δxi(分组的宽度),高为 Δ ,小 矩形的面积恰为相应的频率 fi.通常我们称这样的图形为频率分布直方图. (4)频率折线图 :在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边 各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的 顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率 折线图. 总结 几种表示样本分布方法的比较 (1)频率分布表 :频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象, 分析数据分布的总体趋势不太方便. (2)频率分布直方图 :频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形 状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式.但是从直方图本身得 不出原始的数据内容,也就是说,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信 息就被抹掉了. (3)频率折线图 :频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果样 本容量不断增大,分组的宽度不断缩小,那么折线图就趋向于一条光滑曲线. 2.频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的画法 (1)频率分布表的画法步骤 步骤如下 : ①计算数据中最大值与最小值的差称为极差,算出极差就知道数据变 动的范围; ②决定组数与分组的宽度 Δxi ③决定分点; 极差 分组的宽度 = 组数 ; ④列频率分布表,数据落在第 i 个小组内的个数为频数 ni;每小组的频 数与数据总数的比值叫作这一小组的频率 fi,算出各小组的频率;为画图的 方便还需计算出 填入表中. Δ 分组的宽度(Δxi) 频数(ni) 频率(fi) fi xi 提醒 (1)数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越 大,所分的组数越多.当样本容量不超过 100 时,按照数据的多少,常分成 5~12 组. (2)频率分布表共有 4 列若干行. (2)频率分布直方图的画法步骤 步骤如下 : ①列频率分布表; ②画坐标系,以横轴表示样本的分组,以纵轴表示频率与分组的宽度的 比 Δ ; ③按照频率分布表中的数据作出各个小矩形,即得频率分布直方图. 思考在频率分布直方图中,各个小矩形的面积表示什么 ?它们 的和等于多少 ? 提示:各个小矩形的面积表示样本数据在相应分组内出现的频率,它们 的和等于 1. (3)频率折线图的画法步骤 步骤如下 : ①绘制频率分布直方图; ②取点 :取各个小矩形的顶端的中点,再在原分组的左、右两边各增加 一个小区间,取其中点(这两个端点没有实际意义); ③连线 :用直线段顺次连接这些中点,就得到频率折线图. 探究一 探究二 探究三 画频率分布直方图 1.可按照画频率分布直方图的一般步骤画出频率分布直方图,特别要 注意的是纵坐标表示的是 频率 组距 ,而不是频率. 2.对数据进行分组时,确定好分点是关键,通常有两种方法 : (1)改变数据位数,若数据为整数,则分点数据减去 0.5;若数据是小数点 后有 1 位的数,则分点数据减去 0.05,依此

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