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高中数学新课程创新教学设计案例50篇31-34


31 角的概念的推广

教材分析
这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角, 使角有正角、 负角 和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以“动” 的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的 角等.在这节课中,重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念,难点是

把终边相同 的角用集合和符号语言正确地表示出来. 理解任意角的概念, 会在平面内建立适当的坐标系, 通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键.

教学目标
1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义. 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法. 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认 识过程,使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对 立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.

教学设计
一、问题情境 [演 示]

1. 观览车的运动. 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作. 3. 钟表秒针的转动. 4. 自行车轮子的滚动. [问 题]

1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座 位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角? 2. 在运动员“转体一周半动作”中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角? 3. 钟表上的秒针(当时间过了 1.5min 时)是按什么方向转动的,转动了多大角?

4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角? 显然, 这些角超出了我们已有的认识范围. 本节课将在已掌握的 0° ~360° 角的范围的基 础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备. 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规 定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋 转时,我们也把它看成一个角,叫作零角. 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就 把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 3. 终边相同的角 在坐标系中作出 390° ,-330° 角的终边,不难发现,它们都与 30° 角的终边相同,并且 这两个角都可以表示成 0° ~360° 角与 k 个(k∈Z)周角的和,即 390° =30° +360° ,(k=1); -330° =30° -360° ,(k=-1). 设 S={β|β=30° 360° +k· ,k∈Z},则 390° ,-330° 角都是 S 中的元素,30° 角也是 S 中的元素(此时 k=0).容易看出,所有与 30° 角终边相同的角,连同 30° 角在内,都是 S 中的元素;反过来,集合 S 中的任一元素均与 30° 角终边相同.一般地,所有与角 α 终边 相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k· ,k∈Z},即任一与 α 360° 终边相同的角,都可以表求成角 α 与整数个周角的和. 三、解释应用 [例 题]

1. 在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角. (1)-150° . (2)650° . (3)-950°5′.

2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式-360°≤β<720° 的元 素写出来. (1)60° . (2)-21° . (3)363°14′.

3. 写出终边在 y 轴上的角的集合. 解:在 0° ~360° 范围内,终边在y轴上的角有两个,即 90° ,270° .因此,与这两个角 终边相同的角构成的集合为 S1={β|β=90° 360° +k· ,k∈Z}={β|β=90° +2k· ,k∈Z},而所有与 270° 180° 角终边相同的角构成的集合为 S2={β|β=270° 360° +k· ,k∈Z}= {β|β=90° +(2k+1)· ,k∈Z}. 180° 于是,终边在 y 轴上的角的集合为 S=S1∪S2={β|β=90° +2k· ,k∈Z}∪{β|β=90° 180° +(2k+1)· ,k∈Z} 180° ={β|β=90° 180° +n· ,n∈Z}. 注:会正确使用集合的表示方法和符号语言. [练 习]

1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360° 的元 素 β 写出来. (1)45° . (2)-30° . (3)420° . (4)-225° .

2. 辨析概念.(分别用集合表示出来) (1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于 90° 的角. (4)0° ~90° 的角. 3. 一角为 30° ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为. 4. 终边在 x 轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为. 四、拓展延伸 1. 若角 α 与 β 终边重合,则 α 与 β 的关系是;若角 α 与 β 的终边互为反向延长线,则 角 α 与 β 的关系是.

2. 如果 α 在第二象限时,那么 2α,

是第几象限角?

注:(1)不能忽略 2α 的终边可能在坐标轴上的情况.

(2)研究

在哪个象限的方法:讨论 k 的奇偶性.(如果是

呢?)

32 任意角的三角函数

教材分析
这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上, 进一步学习任意角的三角函数. 任意角 的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的. 三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和 重要概念,也是学习后续内容的基础,更是学好本章内容的关键.因此,要重点地体会、理 解和掌握三角函数的定义.在此基础上,这节课又进一步研讨了三角函数的定义域,函数值 在各象限的符号,以及诱导公式(一),这既是对三角函数的简单应用,也是为学习后续内 容做了必要准备.

教学目标
1. 让学生认识三角函数推广的必要性,经历三角函数的推广的过程,增强对数的理解 能力. 2. 理解和掌握三角函数的定义,在此基础上探索与研究三角函数定义域、三角函数值 的符号和诱导公式(一),并能初步应用它们解决一些问题. 3. 通过对任意角的三角函数的学习,初步体会数学知识的发生、发展和运用的过程, 提高学生的科学思维水平.

教学设计
一、情景设置 初中我们学习过锐角三角函数, 知道它们都是以锐角为自变量, 由其所在的直角三角形 的对应边的比值为函数值,并且定义了角 α 的正弦、 余弦、 正切、余切的三角函数.这节课, 我们研究当 α 是一个任意角时的三角函数的定义.

在初中,三角函数的定义是借助直角三角形来定义的.如图 32-1,在 Rt△ABC 中,

现在,把三角形放到坐标系中.如图 32-2,设点 B 的坐标为(x,y),则 OC=b=x, CB=a=y,OB= ,从而

即角 α 的三角函数可以理解为坐标的比值, 在此意义下对任意角 α 都可以定义其三角函 数. 二、建立模型 一般地,设 α 是任意角,以 α 的顶点 O 为坐标原点,以角 α 的始边的方向作为x轴的 正方向,建立直角坐标系 xOy.P(x,y)为 α 终边上不同于原点的任一点.如图:

那么,OP=

,记作 r,(r>0).

对于三个量 x,y,r,一般地,可以产生六个比值:

.当 α 确定

时,根据初中三角形相似的知识,可知这六个比值也随之相应的唯一确定.根据函数的定义 可以看出,这六个比值都是以角为自变量的函数,分别把 角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,记为 称之为 α

对于定义,思考如下问题: 1. 当角 α 确定后,比值与 P 点的位置有关吗?为什么? 2. 利用坐标法定义三角函数与利用直角三角形定义三角函数有什么关系? 3. 任意角 α 的正弦、余弦、正切都有意义吗?为什么? 三、解释应用 [例 题]

1. 已知角 α 的终边经过 P(-2,3),求角 α 的六个三角函数值. 思考:若 P(-2,3)变为(-2m,3m)呢?(m≠0) 2. 求下列角的六个三角函数值.

注:强化定义. [练 习]

1. 已知角 α 的终边经过下列各点,求角 α 的六个三角函数值. (1)P(3,-4). (2)P(m,3). 2. 计 算. (1)5sin90° +2sin0° -3sin270° +10cos180° .

四、拓展延伸

1. 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成以实数为 自变量的函数,如 sina= ,不论 α 取任何实数, 恒有意义,所以 sina 的定义域为{α|

α∈R}.类似地,研究 cosa,tana,cota 的定义域. 2. 根据三角函数的定义以及 x,y,r 在不同象限内的符号,研究 sina,cosa,tana,cota 的值在各个象限的符号. 3. 计算下列各组角的函数值,并归纳和总结出一般性的规律. (1)sin30° ,sin390° . (2)cos45° ,cos(-315° ).

规律:终边相同的角有相同的三角函数值, 即 sin(α+k360° )=sina, cos(α+k· )=cosa, 360° tan(α+k· )=tana,(k∈Z). 360° 五、应用与深化 [例 题]

1. 确定下列三角函数值的符号.

2. 求证:角 α 为第三象限角的充要条件是 sinθ<0,并且 tanθ>0. 证明:充分性:如果 sinθ<0,tanθ>0 都成立,那么 θ 为第三象限角. ∵sinθ<0 成立,所以 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于 y 轴的负半轴上. 又∵tanθ>0 成立,∴θ 角的终边可能位于第一或第三象限. ∵sinθ<0,tanθ>0 都成立,∴θ 角的终边只能位于第三象限. 必要性:若 θ 为第三象限角,由三角函数值在各个象限的符号,知 sinθ<0,tanθ>0.

从而结论成立. [练 习]

1. 设 α 是三角形的一个内角,问:在 sina,cosa,tana,tan 取负值?为什么?

中,哪些三角函数可能

2. 函数

的值域是 ____________ .

33 同角三角函数的基本关系式

教材分析
这节课主要是根据三角函数的定义,导出同角三角函数的两个基本关系式 sin2a+cos2a =1 与 =1 与 ,并初步进行这些公式的两类基本应用.教学重点是公式 sin2a+cos2a 的推导及以下两类基本应用:

(1)已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两个三角函数. (2)化简三角函数式及证明简单的三角恒等式. 其中,已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时,正负号的选择是本节 的一个难点, 正确运用平方根及象限角的概念是突破这一难点的关键; 证明恒等式是这节课 的另一个难点.课堂上教师应放手让学生独立解决问题,优化自己的解题过程.

教学目标
1. 让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探 索、研究能力. 2. 理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求 值、化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力. 3. 通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培养学生的辩 证唯物主义世界观.

任务分析

这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关 系式:sin2a+cos2a=1 及 ,并进行初步的应用.由于该节内容比较容易,所

以,课堂上无论是关系式的探索还是例、习题的解决都可以放手让学生独立完成,即由学生 自己把要学的知识探索出来,并用以解决新的问题.必要时,教师可以在以下几点上加以强 调:(1)“同角”二字的含义.(2)关系式的适用条件.(3)化简题最后结果的形式.(4) 怎样优化解题过程.

教学设计
一、问题情境 教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角 α 的六个三角函数及正弦线、余弦 线和正切线,你知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗? 二、建立模型 1. 引导学生写出任意角 α 的六个三角函数,并探索它们之间的关系 在角 α 的终边上任取一点 P(x,y),它与原点的距离是 r(r>0),则角 α 的六个三 角函数值是

2. 推导同角三角函数关系式 引导学生通过观察、分析和讨论,消元(消去 x,y,r),从而获取下述基本关系. (1)平方关系:sin2a+cos2a=1.

(2)商数关系:t: 说明: ①当放手让学生推导同角三角函数的基本关系时, 部分学生可能会利用三角函数 线,借助勾股定理及相似三角形的知识来得出结论.对于这种推导方法,教师也应给以充分 肯定,并进一步引导学生得出|sinα|+|cosα|≥1. ②除以上两个关系式外,也许部分学生还会得出如下关系式:

.

教师点拨:这些关系式都很对,但最基本的还是(1)和(2),故为了减少大家的记忆 负担,只须记住(1)和(2)即可.以上关系式均为同角三角函数的基本关系式. 教师启发:(1)对“同角”二字,大家是怎样理解的? (2)这两个基本关系式中的角 α 有没有范围限制? (3)自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成善于观察的习惯,也许每天 都会有新的发现. 刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式, 那么这些关系式能用于解决 哪些问题呢? 三、解释应用 [例 题]

1. 已知 sinα=

,且 α 是第二象限角,求角 α 的余弦值和正切值.

2. 已知 tanα=-

,且 α 是第二象限角,求角 α 的正弦和余弦值.

说明: 这两个题是关系式的基本应用, 应让学生独立完成. 可选两名同学到黑板前板书, 以便规范解题步骤. 变式 1 在例 2 中若去掉“且 α 是第二象限角”,该题的解答过程又将如何? 师生一起完成该题的解答过程. 解:由题意和基本关系式,列方程组,得

由②,得 sinα=-

cosα,

代入①整理,得 6cos2α=1,cos2α=



∵tanα=-

<0,∴角 α 是第二或第四象限角.

当 α 是第二象限角时,cosα=-



代入②式,得



当 α 是第四象限角时,cosα=



代入②式,得

.

小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题.由于本题没有 具体指明 α 是第几象限角,因此,应针对 α 可能所处的象限,分类讨论. 变式 2 把例 2 变为:

已知 tanα=-

,求

的值.

解法 1:由 tanα=-

及基本关系式可解得

针对两种情况下的结果居然一致的情况,教师及时点拨: 观察所求式子的特点,看能不能不通过求 sinα,cosα 的值而直接得出该分式的值.

学生得到如下解法:

由此,引出变式 3.

已知:tanα=-

,求(sinα-cosα)2 的值.

有了上一题的经验,学生会得到如下解法:

教师归纳、启发:这个方法成功地避免了开方运算,因而也就避开了不必要的讨论.遗 憾的是,因为它不是分式形式,所以解题过程不像“变式 2”那样简捷.那么,能解决这一矛 盾吗? 学生得到如下解法:

教师引导学生反思、总结:(1)由于开方运算一般存在符号选取问题,因此,在求值 过程中,若能避免开方的应尽量避免. (2)当式子为分式且分子、分母都为三角函数的 n(n∈N 且 n≥1)次幂的齐次式时, 采用上述方法可优化解题过程. [练 习]

当学生完成了以上题目后,教师引导学生讨论如下问题: (1)化简题的结果一定是“最简”形式,对三角函数的“最简”形式,你是怎样理解的? (2)关于三角函数恒等式的证明,一般都有哪些方法?你是否发现了一些技巧? 四、拓展延伸 教师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探索热情.

已知 sinα-cosα=-

,180° <α<270° ,求 tanα 的值.

解法 1:由 sinα-cosα=-

,得

反思:(1)解法 1 的结果比解法 2 的结果多了一个,看来产生了“增根”,那么,是什 么原因产生了增根呢?

(2)当学生发现了由 sinα-cosα=- α 的范围变大了时,教师再点拨: 怎样才能使平方变形是等价的呢? 由学生得出如下正确答案:

得到 sin2α-2sinαcosα+cos2α=

的过程中,

∵180° <α<270° ,且 sinα-cosα=- cosα|,因此|tanα|>1,只能取 tanα=2.

<0,∴sinα<0,cosα<0,且|sinα|>|

强调:非等价变形是解法 1 出错的关键!

34 诱导公式

教材分析
这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础, 利用单位圆和三角函数的 定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角 k· +α,180° 360° +α,-α,180° -α,360° -α 的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值, 从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想. 这节课的重点是后四组诱导公式以及这 五组公式的综合运用. 把这五组公式用一句话归纳出来, 并切实理解这句话中每一词语的含 义, 是切实掌握这五组公式的难点所在. 准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征, 并且把公式二、三与图形对应起来,是突破上述难点的关键.

教学目标
1. 在教师的引导下,启发学生探索发现诱导公式及其证明,培养学生勇于探求新知、 善于归纳总结的能力. 2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、 证明等问题. 3. 让学生体验探索后的成功喜悦,培养学生的自信心. 4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径,进一步树立化归思想.

任务分析
诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值. 在 五组诱导公式中,关于 180° 与-α 的诱导公式是最基本的,也是最重要的.在推导这两 +α 组公式时,应放手让学生独立探索,寻求“180°+α 与角 α 的终边”及“-α 与角 α 的终边”之 间的位置关系,从而完成公式的推导.此外,要把 90° ~360° 范围内的三角函数转化为锐角 的三角函数,除了利用第二、四、五个公式外,还可以利用 90° +α,270°±α 与 α 的三角函 数值之间的关系. 应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式, 从而 使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构.

教学设计
一、问题情境 教师提出系列问题 1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值,现在角的概念已经推广到了任意角,能否 把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢? 2. 当 α=390° 时,能否求出它的正弦、余弦和正切值?

3. 由 2 你能否得出一般性的结论?试说明理由. 二、建立模型 1. 分析 1 在教师的指导下,学生独立推出公式(一),即

2. 应用 1 在公式的应用中让学生体会公式的作用, 即把任意角的三角函数值转化为 0° ~360° 范围 内的角的三角函数值. 练习:求下列各三角函数值.

(1)cos 3. 分析 2

π.

(2)tan405° .

如果能够把 90° ~360° 范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值, 即可实现“把 任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标.例如,能否将 120° ,240° ,300° 角 与我们熟悉的锐角建立某种联系,进而求出其余弦值? 引导学生利用三角函数的定义并借助图形,得到如下结果:

cos120° =cos(180° -60° )=-cos60° =-



cos240° =cos(180° +60° )=-cos60° =-



cos300° =cos(360° +60° )=cos60° = 4. 分析 3



一般地,cos(180° +α),cos(180° -α),cos(360° -α)与 cosα 的关系如何?你能 证明自己的结论吗?由学生独立完成下述推导:

设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x,y).由于角 180° 的终边就是角 α 的终边的反 +α 向延长线,则角 180° 的终边与单位圆的交点 P′与点 P 关于原点 O 对称. +α 由此可知,点 P′的坐标是(-x,-y).

又∵单位圆的半径 r=1,∴cosα=x,sinα=y,tanα= (180° +α)=-y,tan(180° +α)= 从而得到: .

,cos(180° +α)=-x,sin

5. 分析 4 在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若 α 为任意角,180° 与角 α 的终边的 -α 位置关系不容易判断.这时,教师可引导学生借助公式二,把 180° 看成 180° -α +(-α), 即:先把 180° 的三角函数值转化为-α 的三角函数值,然后通过寻找-α 的三角函数值 -α 与 α 的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决. 由学生独立完成如下推导: 如图,设任意角 α 的终边与单位圆相交于 P(x,y),角-α 的终边与单位圆相交于点 P′.∵这两个角的终边关于x轴对称,∴点 P′的坐标是(x,-y).又∵r=1,∴cos(-α) =x,

sin(-α)=-y,tan(-α)= 从而得到:

进而推出:

注:在问题的解决过程中,教师要注意让学生充分体验成功的快乐. 6. 教师归纳 公式(一)、(二)、(三)、(四)、(五)都叫作诱导公式,利用它们可以把 k· 360° +α,180°±α,-α,360° 的三角函数转化为 α 的三角函数.那么,在转化过程中,发生 -α 了哪些变化?这种变化是否存在着某种规律? 引导学生进行如下概括:α+k· (k∈Z),-α,180°±α,360° 的三角函数值, 360° -α 等于 α 的同名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,还可 编成一句口诀“函数名不变,符号看象限”. 三、解释应用 [例 题]

1. 求下列各三角函数值.

通过应用,让学生体会诱导公式的作用: ①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,其一般步骤为

评注:本题中,若代入 cosα·cot3α 形式,就须先求得 cosα 的值.由于不能确定角 α 所 在象限,解题过程将变得烦锁.以此提醒学生注意选取合理形式解决问题. 四、拓展延伸 教师出示问题:前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角 α+k· (k∈Z), 360° -α,180°±α,360° 的三角函数与角 α 的三角函数之间的关系,这些角有一个共同点, -α 即:均为 180° 的整数倍加、减 α.但是,在解题过程中,还会遇到另外的情况,如前面遇到 的 120° 角,它既可以写成 180° -60° ,也可以写成 90° +30° ,那么 90° 的三角函数与 α +α 的三角函数有着怎样的关系呢?

学生探究:经过独立探求后,有学生可能会得到如下结果: 设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x,y),角 90° 的终边与单位圆交于点 P′(x′,y′) +α (如图),则 cosα=x,sinα=y,cos(90° +α)=x′,sin(90° +α)=y′. 过 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,过 P′作 P′M′⊥y 轴,垂足为 M′,则△OPM≌△OP′M′, ∴OM=OM′,MP=M′P′,即 x=y′,y=x′. 进而得到 cos(90° +α)=sinα,sin(90° +α)=cosα.对此结论和方法,教师不宜作 任何评论,而应放手让学生展开辩论和交流,最后得到正确结果: 由于 OM 与 OM′,MP 与 M′P′仅是长度相等,而当点 P 在第一象限时,P′在第二象限, ∴x′<0,y′>0, 又∵x>0,y>0,∴x′=-y,y′=x. 从而得到:

教师进一步引导: (1)推导上面的公式时,利用了点 P 在第一象限的条件.当点P不在第一象限时,是 否仍有上面的结论? (通过多媒体演示角 α 的终边在不同象限的情景, 使学生理解公式六中的角 α 可以为任 意角) (2)推导公式六时,采用了初中的平面几何知识.是否也能像推导前五组公式那样采 用对称变换的方式呢? 学生探究:学生先针对 α 为锐角时的情况进行探索,再推广到 α 为任意角的情形.

设角 α 的终边与单位圆交点为 P(x,y), (如图).由于角 α 的终边经过下述变换:2(

+α 的终边与单位圆的交点为 P′(x′,y′) -α) +2a= ,即可得到 +α 的终

边.这是两次对称变换,即先作 P 关于直线 y=x 的对称点 M(y,x),再作点 M 关于 y 轴的对称点 P′(-y,-x),∴x′=-y,y′=x.

由此,可进一步得到:

教师归纳:公式六、七、八、九也称作诱导公式,利用它们可以把 90°±α,270°±α 的三 角函数转化为 α 的三角函数. 引导学生总结出: 90°±α,270°±α 的三角函数值等于 α 的余名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函 数值的符号. 两套公式合起来,可统一概括为

对于 k·90°±α(k∈Z)的各三角函数值,当 k 为偶数时,得 α 的同名函数值;当 k 为奇 数时,得 α 的余名函数值.然后,均在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.为了 便于记忆,也可编成口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.


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高中数学新课程创新教学设计案例50篇___47_等比数列

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高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法

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高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法

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