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高中数学 2.3.4《平面与平面垂直的性质》导学案 新人教A版必修2

时间:2014-01-25


2.3.4《平面与平面垂直的性质》导学案
【学习目标】 知识与技能:使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;能运用性质定理解决一些 简单问题;了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 过程与方法:让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;性 质定理的推理论证。 情感态度与价值观:通过“直观感知、操作确认,

推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以 及逻辑推理能力。 【重点难点】 重点:平面与平面垂直的性质及其应用。 难点:掌握两个平面垂直的性质及应用. 【学法指导】 1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记 号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习 记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班完成 A.B 类题。平行班的 A 级学生完成 80%以上 B 完成 70%~80%C 完成 60%以上。 【知识链接】 : 直线和平面垂直的性质定理:

两个平面垂直的判定定理: 二面角的定义: 【学习过程】 问题 1:黑 板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?

问题 2 :如图,长方体 ABCD-A'B'C'D'中,平面 A'ADD'与平面 ABCD 垂直,直线 A'A 垂直于其交线 AD,平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂 直吗?

探究 1:如图,设 α ⊥β ,α ∩β =CD,AB?α ,AB⊥CD,且 AB∩CD=B,我们看直线 AB 与平面 β 的位置关系。

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归纳得到平面与平面垂直的性质定理: 定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

想一想:用 符号语言如何表 述这个定理?

可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直,平面与平面垂直性 质定理说明,由平面与平面 垂直可以得到直线与平面垂直, 这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化, 是解决空间图形的重要思想方法。

探究 2: 1.若两个平面垂直, 过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系? 可作多少条这样的垂线?

2.练习:两个平面互相垂直,下列命题正确的是( ) A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C、一 个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D、过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面. 问题 3:思考:设平面α ⊥平面 β ,点 P 在平面α 内,过点 P 作平面β 的垂线 a,直线 a 与平面α 具 有什么位置关系?

例 1:如图,已知平面 α ,β 满足 α ⊥β ,直线 a 满足 a ⊥β , a ?α , 试判断直线 a 与平面α 的位置关系。

探究 3:已知平面 α ,β ,直线 a ,且 α ⊥β ,α ∩β =AB, a ∥α , a ⊥AB,试判断直线 a 与平 面β 的位置关系?

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【基础达标】 A1.P73 练习 1,2 题 A2.下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直 线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a ,b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a ,b 异面,过不在 a ,b 上的点 M,一定可以作一个平面和 a ,b 都垂直. B3.空间四边形 ABCD 中,Δ ABD 与Δ BCD 都为正三角形,面 ABD⊥面 BCD,试在平面 BCD 内找一点, 使 AE⊥面 BCD,请说明理由

【学习反思】 请归纳一下本节学习了什么性质定理, 其内容是什么? 类比这两节课学过的两个性质定理,你发现它们之间有何联系?

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