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高二理科数学第一次月考试卷


第一次月考高二(理科)数学试卷
姓名:____________ 班级:_____________ 考号:_______________ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。 3.将卷Ⅰ的答案用 2B 铅笔涂在机读卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

第 I 卷(选择

题,共 60 分)
一、选择题。(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 8 ? 0 的圆心坐标和半径分别是 A.(-2,3),5 B.(-2,3), 5 C.(2,-3),5 ( )

D.(2,-3), 5 )

2. 已知空间两点 A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段 AB 的中点坐标为 ( A.(-1,2,4) B.(2,1,1) C.(1,0,4) D.(3,3,-1) 3. 设点 P(a,b,c)关于原点对称的点为 P? ,则 PP? = A. a2 ? b2 ? c2 B.2 a2 ? b2 ? c2 C.|a+b+c| D.2|a+b+c| ) (



4. 如右图所示的程序框图,当输入的值为 3 时,输出的结果是 ( A. 3 B. 8 C. 12 D. 20
2 2

5. 设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆 x ? y ? 2 相 切,则 a 的值为 A. ? 2 B. ?2 ( ) C. ?2 2
2

D. ?4
2

6. 已知半径为 1 的动圆与圆 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 16 相切,则动圆圆心的轨迹方程为 ( A. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25
2 2



B. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 17 或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25
2 2 2 2

C. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9
2 2

D. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25 或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9
2 2 2 2

7. 如右图所示的程序框图,输出的结果为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8





8. 右图给出的是计算 ?

1 2

1 1 1 ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 4 6 100


其中判断框内应填入的条件是 ( A.i ? 100 B.i>100 C.i>50 D.i ? 50 9. 从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽到的可能性为 25%, 则 N 为 ( A. 150 B. 200 C. 100 D. 120 10. 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,高 一年级被抽取 20 人,高三年级被抽取 10 人,高二年 级共有 300 人,则这个学校共有高中学生 ( A. 1 350 人 B. 675 人 C. 900 人 D. 450 人





11. 如右图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图中的数据,样本落在[15,20]内的频数为 ( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

12. 已知圆 C 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 则圆 C 的方程为
2 2

( A. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2



B. ( x ? 2) ? y ? 1
2 2

C. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 1
2 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。) 13. 已知点 A(1,2)在圆 x ? y ? 2 x ? 3 y ? m ? 0 内,则 m 的取值范围是___________.
2 2

14. 圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 被直线 x ? y ? 5=0 所截得的弦长为_____________.
2 2

15. 459 和 357 的最大公约数是_________.111 111(2) =___________. 16. 已知 f(x) =x6-2x5+3x3+4x2-6x+5,用秦九韶算法求得 f(2)=______________. 17. 某射击运动员在一组射击训练中共射击 4 次,统计如下表: 环数 次数 8 1 9 2 10 1

则这 4 次射击的平均环数为__________;4 次射击环数的方差为____________.

三、解答题(本大题共 70 分) 18、(10 分)求过点 M(5,2),N(3,2)且圆心在直线 2 x ? y ? 3=0 上的圆的方程.

19、(12 分)过点 P(3,2)作圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的切线,求切线的方程.

20、 (12 分)已知圆 C1: x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 与圆 C2: x2 ? y 2 ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 0 相 交于 A、B 两点。 (1)求公共弦 AB 所在的直线方程; (2)求圆心在直线 y ? ? x 上,且经过 A、B 两点的圆的方程.

? 2 x ? 1 ( x ? 0) ? ( x ? 0) ,的函数值的程序框图; 21、(12 分(1)画出求函数 y ? ?0 ?log x ( x ? 0) ? 2
(2)画出求 1+3+5+…+99 的程序框图.

22、(12 分)某校高一年级有 500 名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽 出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表如下:

分组 [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135) [135,145) [145,155) 合计

频数 ①

频率 ② 0.050 0.200

12 4

0.300 0.275 ③ 0.050 ④

(1)根据上面图表,①②③④处的数值分别 为 ; (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在[129,155]中的概率.

23、(12 分)从甲、乙两个城市随机抽取的 16 台自动售货机的销售额如下: 甲:5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,41,43,58; 乙:10,23,27,12,43,48,18,20,22,23,31,32,34,34,38,42. (1) 画出茎叶图; (2) 求出甲、乙两组数据的中位数、众数、极差; (3) 不用计算,比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小.


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