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2014年全国数学联赛大纲


2014 年全国数学联赛大纲 全国数学联赛大纲数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高 教学水平, 发现和培养数学人才都有着积极的作用。 目前我国中学生数学竞赛 日 趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师 生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以 适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教

育制“初中数学教学大纲”精神的基础 上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣, 激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是: “对学有余力的 学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”, “要 重视能力的培养??,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想 象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要 的思想方 法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所 列内容外, 本大纲补充列出以下内容。 这些课外讲授的内容必须充分考虑学生 的 实际情况, 分阶段、 分层次让学生逐步地去掌握, 并且要贯彻“少而精”的原则, 处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被 2、3、4、5、8、9、11 等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。

3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。 简单的一次不定方程。 列方程(组)解应用题。 5、函数 y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c 的图像和性质。 二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值,含字母系数的二次函数。 6、逻辑推理问题 抽屉原则(概念),分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。 简单的组合问题。 逻辑推理问题,反证法。 简单的极端原理。 简单的枚举法。 7、几何 四种命题及其关系。 三角形的不等关系。 同一个三角形中的边角不等关系,不同三角形中的边角不等 关系。

面积及等积变换。 三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质。


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