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高中数学试题:数列单元复习题(二)


数列单元复习题(二)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知两数的等差中项为 10,等比中项为 8,则以两数为根的一元二次方程是 ( ) 2 2 A.x +10x+8=0 B.x -10x+64=0 2 C.x +20x+64=0 D.x2-20x+64=0 2.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,经过

3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成 ( ) A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 a3+a4 1 3.等比数列{an},an>0,q≠1,且 a2、 a3、a1 成等差数列,则 等于 2 a4+a5 A. 5+1 2 B. 5-1 2 C. 1- 5 2 D. 5±1 2 ( )

4.已知数列 2 、 6 、 10 、 14 、3 2 ……那么 7 2 是这个数列的第几项 ( ) A.23 B.24 C.19 D.25 5.等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则 b6 等于( A.4 2 B.-4 2 C.±4 2 D.无法确定 * 6.数列{an}前 n 项和是 Sn,如果 Sn=3+2an(n∈N ),则这个数列是 ( A.等比数列 B.等差数列 C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差 7 .数列 {an} 中, a1 , a2 - a1 , a3 - a2 ,…, an - an - 1 …是首项为 1 、公比为 ( A. C. ) 3 1 (1- n ) 2 3 2 1 (1- n ) 3 3 B. D. 3 1 (1- n-1 ) 2 3 2 1 (1- n-1 ) 3 3 )



1 的等比数列,则 an 等于 3

8.Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1· n,则 S100+S200+S301 等于 ( ) A.1 B.-1 C.51 D.52 2 2 n-1 9.数列 1,1+2,1+2+2 ,…,1+2+2 +…+2 ,…的前 n 项和为 ( ) n n+1 n n+1 A.2 -n-1 B.2 -n-2 C.2 D.2 -n 10.一房地产开发商将他新建的 20 层商品房的房价按下列方法定价,先定一个基价 a 元/m2,再据楼层的不同上 下浮动,一层价格为(a-d)元/m2,二层价格 a 元/m2,三层价格为(a+d)元/m2,第 i 层(i≥4)价格为[a+ d( ( 2 3 )i ) 1 2 B.a+ [(1-( )17)d 元/m2 10 3 1 2 D.a+ [1-( )18]d 元/m2 10 3


3

] 元 /m2. 其 中

a>0 , d>0 , 则 该 商 品 房 的 各 层 房 价 的 平 均 值 为

A.a 元/m2 2 C.a+[1-( )17]d 元/m2 3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人. 如此下去,要传遍 55 人的班级所需时间大约为_______小时. 12.在等比数列{an}中,已知 Sn=3n+b,则 b 的值为_______. 9n(n+1) 13.已知 an= (n∈N*),则数列{an}的最大项为____ 10n ___.

14.一个五边形的五个内角成等差数列,且最小角为 46°,则最大角为_______.

3 15.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 ,若洗 n 次后,存在的污垢在 1%以下,则 n 4 的最小值为_________. 16. 已知等差数列 lgx1, lgx2, …, lgxn 的第 r 项为 s, 第 s 项为 r(0<r<s), 则 x1+x2+…+xn=____ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)数列 3、9、…、2187,能否成等差数列或等比数列?若能.试求出前 7 项和. ___.

18. (本小题满分 14 分)已知三个实数成等比数列,在这三个数中,如果最小的数除以 2,最大的数减 7,所 得三个数依次成等差数列,且它们的积为 103,求等差数列的公差.

19. (本小题满分 14 分)已知 y=f(x)为一次函数,且 f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求 Sn=f(1)+f(2) +…+f(n)的表达式.

20. (本小题满分 15 分)设 an 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,且对所有自然数 n,an 与 2 的等差中项 等于 Sn 与 2 的等比中项,求数列{an}的通项公式.

21. (本小题满分 15 分)已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项和 S10=185. (1)求通项; (2) 若从数列{an}中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项…第 2n 项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}, 求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

数列单元复习题(二)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11. 【解析】 由题意, n 小时后有 2n 人得知, 此时得知信息总人数为 1+2+22+…+2n=2n+1-1≥55. 2n+1≥56 ? n+1≥6 ? n≥5. 12.-1
?an≥an+1 13. 【解析】 设{an}中第 n 项最大,则有? ?an≥an-1



n+1) 9 ?n ≥ ?9 (10 10 即? 9 (n+1) 9 ?(n+1) ≥ ? 10 10
n n-1 n n+1 n n+1

n

n-1

∴8≤n≤9,即 a8、a9 最大.

14.170° 1 15. 【解析】 ( )n<1%,∴4n>100 得 n 的最小值为 4. 4
?d=-1 ?lgx1+(r-1)d=s 16. 【解析】? ? ? s+r-1 ?x1=10 ?lgx1+(s-1)d=r

lgxn+1-lgxn=-1 ?

xn+1 1 = . xn 10

∴{xn}为等比数列,且 q=


1 . 10

x1(1-qn) 10s r(10n-1) ∴x1+x2+…+xn= = . 9× 10n 1-q 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)数列 3、9、…、2187,能否成等差数列或等比数列?若能.试求出前 7 项和. 考查等差、等比数列概念、求和公式和运用知识的能力. 【解】 (1)若 3,9,…,2187,能成等差数列,则 a1=3,a2=9,即 d=6.则 an=3+6(n-1),令 3+ 6(n-1)=2187,解得 n=365.可知该数列可构成等差数列, 7× 6 S7=7× 3+ × 6=147. 2

(2)若 3,9,…,2187 能成等比数列,则 a1=3,q=3,则 an=3?3n 1=3n,令 3n=2187,得 n=7∈N,


3(1-37) 可知该数列可构成等比数列,S7= =3279. 1-3 18. (本小题满分 14 分)已知三个实数成等比数列,在这三个数中,如果最小的数除以 2,最大的数减 7,所 得三个数依次成等差数列,且它们的积为 103,求等差数列的公差. 考查等差、等比数列的基本概念、方程思想及分类讨论的思想. 【解】 设成等比数列的三个数为 a a 10 ,a,aq,由 · a· aq=103,解得 a=10,即等比数列 ,10,10q. q q q

5 1 5 (1)当 q>1 时,依题意, +(10q-7)=20.解得 q1= (舍去) ,q2= .此时 2,10,18 成等差数列,公差 d q 5 2 =8. 10 (2)当 0<q<1,由题设知( -7)+5q=20,求得成等差数列的三个数为 18、10、2,公差为-8. q 综上所述,d=±8. 19. (本小题满分 14 分)已知 y=f(x)为一次函数,且 f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求 Sn=f(1)+f(2) +…+f(n)的表达式. 考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和. 【解】 设 y=f(x)=kx+b,则 f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b, 依题意: [f(5)]2=f(2)?f(4). 即(5k+b)2=(2k+b)(4k+b)化简得 k(17k+4b)=0. 17 ∵k≠0,∴b=- k 4 ①

又∵f(8)=8k+b=15 ② 将①代入②得 k=4,b=-17. ∴Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4?1-17)+(4?2-17)+…+(4n-17) =4(1+2+…+n)-17n=2n2-15n. 20. (本小题满分 15 分)设 an 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,且对所有自然数 n,an 与 2 的等差中项 等于 Sn 与 2 的等比中项,求数列{an}的通项公式. 考查已知前 n 项和 Sn 求通项 an 方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力. 1 【解】 ∵an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项,∴ (an+2)= 2Sn 2 1 即 Sn= 8 (an+2)2

1 当 n=1 时,a1= (a1+2)2 ? a1=2. 8 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= 1 [(an+2)2-(an-1+2)2] 8

即(an+an-1)(an-an-1-4)=0 又∵ an+an-1>0,∴ an=an-1+4,即 d=4. 故 an=2+(n-1)?4=4n-2. 21. (本小题满分 15 分)已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项和 S10=185. (1)求通项; (2) 若从数列{an}中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项…第 2n 项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}, 求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.

?a1+d=8 ? 10× 9 【解】 (1)设{an}公差为 d,有? 10a1+ d=185 ? 2 ?
解得 a1=5,d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n+2 (2)∵ bn=a 2 n =3× 2n+2 ∴Tn=b1+b2+…+bn=(3?21+2)+(3× 22+2)+…+(3× 2n+2) =3(21+22+…+2n)+2n=6?2n+2n-6.


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