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2014高一(下)周周清(3)

时间:2015-06-27


绵阳实验高中 2014 级高一下周末自主复习材料
本资料由叶正洪老师、任明刚老师、刘荣老师、胡琴老师、余 强老师倾情打造

周周清(3)

班学生

(本周内容:必修四.向量;三角恒等变换.)

★知识梳理(查漏补缺、巩固基础) 1.
向量有几何法和坐标法两种表示方法, 它的运算也

因为这两种不同的表示方法而有两种

方式;向量的线性运算有加法、减法、数乘向量。 1 ? cos 2? 1 2. sin 2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2? 2 2

cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 2

3.形如 f(x)=asin x+bcos x,运用辅助角公式熟练化为一个角的一个三角函数的形式,即 f(x) b a = a2+b2sin(x+φ) (φ 由 sin φ= 2 确定)进而研究函数 f(x)性质. 2,cos φ= 2 a +b a +b2

★经典再现(练习规范、领悟思想)
求出这个最大面积。
Q

如图,已知 OPQ 是半径为 2,圆心角为

形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形。记 ? COP= ? ,求当角 ? 为何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并

? 的扇形,C 是扇 3

C

D

P B

a A

O

★固基 531+1
一、单选题

1. 下列命题中正确的是( ) A. C. 2. B. D. ,下列关系式中正确的有( ) A.若 C. 3. .函数 y ? sin( 3 x ? A. ,则 ; D. B.若 ,则 (数 0)

?
4

) 的图象的一个对称中心的坐标是( 7? ,0 ) 12
C. (

) D. (

(?

?
12

,0 )

B. ( ?

4. 已知角 ? 的终边经过点(3,-4) ,则 co s (? ?

?
4

7? ,0) 12

11? ,0 ) 12

)? ( )

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A.

2 10

B. ?

2 10

C.

7 2 10

D. ?

7 2 10

5. 函数 y=cos(

? -2x)的单调递增区间是 ( ) 4 ? 5 3 ? A.[kπ+ ,kπ+ π] B.[kπ- π,kπ+ ] 8 8 8 8 ? 5 3 ? C.[2kπ+ ,2kπ+ π] D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈ Z) 8 8 8 8
6. 设向量 a=(1,2),b=(2,3).若向量 λa+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 λ=________. 7.如图,△ABO,

二、填空题

OA ? a, OB ? b ,BE:EA=1:2,F 是 OA 中点,线段 OE 与 BF 交
___________(2) _________; (3) __________.

于点 G, 用基底 a, b 表示: (1)

8. 求值:

2 sin130? ? sin100?(1 ? 3 tan 370?) 1 ? cos10?

. =

三、解答题

9. 设 OA ? (2, -1 ), OB ? ( 3, 0), OC ? (m,3) 。 (1)当 m =8 时,将 OC 用 OA 和 OB 表示; (2)若 A、B、C 三点能构成三角形,求实数 m 应满足的条件。

10(选做题). (1)已知 tan ? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 0 ? x ?

?

?? ? 5 , sin? ? x? ? , 求 ? ? 13 4 4

cos 2 x 的值. ?? ? cos? ? x? ?4 ?

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1~5.DBBCB

6. λ=2

7.(1)

(2)

(3)

8. 2

9.解 (1) 当 m =8 时,OC ? 。 设 OC ? xOA ? yOB , 则 (8,3) ? x(2,?1) ? y(3,0) (8, 3)
?3 ?2 x ? 3 y ? 8 ? ? x ? 14 ?? ?? y? ? ?x?3 ? 3 ?

? OC ? ?3OA ?

14 OB 3

(2)? A、B、C 三点能构成三角形,? AB , AC 不共线,又
AB ? ( 1 , 1 ), AC ? (m ? 2,4) ?1? 4 ? 1? (m ? 2) ? 0,? m ? 6

10. (1) sin ? ? 2

5 5

, cos ? ? ?

5 5

(2)

24 13

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