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全州二中2016春文科数学期中试卷


全州二中 2016 年上学期高二年级期中质量测试卷 数学 (文科)
考试时间 120 分钟;满分 150 分;命题者:伍玉珠

第 I 卷(选择题
是符合题目要求的.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

/>1.若复数 z 满足错误!未找到引用源。z(1+i)=1-i,则|z|=( A、i
^

). D、1 )

B、-1

C、-i

2.若线性回归方程为y =2-3.5x,则变量 x 增加一个单位,变量 y 平均( A、增加 3.5 个单位 C、减少 3.5 个单位 B、增加 2 个单位 D、减少 2 个单位 ) D、 ? 3 ).

1 3 5 3.曲线 y ? x ? 2 在点(1,- ) 处切线的斜率为( 3 3 A、 3 B、 1 C、 ?1
4. a ? 0 是复数 z ? a ? bi (a,b ? R ) 为纯虚数的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

5. 用反证法证明命题: “若 a, b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a, b 中至少有一个能被 3 整除” 时,假设应为( ) B、a,b 都不能被 3 整除 D、a 不能被 3 整除 )

A、a,b 都能被 3 整除 C、a,b 不都能被 3 整除

6. 已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,则( A、函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 B、函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C、函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 D、函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点

7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ^ ①y 与 x 负相关且y =2.347x-6.423; ^ ②y 与 x 负相关且y =-3.476x+5.648; ^ ③y 与 x 正相关且y =5.437x+8.493;

^ ④y 与 x 正相关且y =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A、①② B、②③ ) C、③④ D、①④

8. 《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴, 则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足。所以名不正,则民无所措手足。”上述理由用的 是( ). B、类比推理 C、合情推理 D、归纳推理 )

A、演绎推理

9.已知 f ( x)满足f ' (2) ? 3, 则 lim
x0

f (2 ? 2 x0 ) ? f (2) ?( x0 ?0

A、3

B、2

C、

3 2

D、6

10. 下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5
^

由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是y =-0.7x
^ ^

+a ,则a 等于( A、10.5 B、4.25

) C、5.25 D、5

11.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。在中国公元前 11 世纪时,西周的 商高提出了“勾三股四弦五”的的特例,这是我国勾股定理的起源。公元一世纪时,《九章 算术》中给出勾股定理“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”。用如今的话说,勾股定理是 指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,表达式即为 a +b =c ,如果将该表达式 推广到空间的一个长方体中 (长方体的长、宽、高分别记为 p、q、r,对角线长为 d),应有 ( ).
2 2 2

A、 p ? q ? r ? d C、 p 3 ? q 3 ? r 3 ? d 3

B、 p 2 ? q 2 ? r 2 ? d 2 D、 p 2 ? q 2 ? r 2 ? pq ? qr ? pr ? d 2

12.某公司生产一种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100 元, 若总收入 R 与年产量 x(0≤x≤390)的关系是 R?x ? ? ? 润最大时,每年生产的产品单位数是( A、300 B、250 C、200 ) D、100

x3 ? 400x,0 ? x ? 390,则当总利 9000

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 .复数 z = cos ? ? cos( ? ? 象限. 14. 高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在 全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。

?

)i , ? ? ( , ? ) ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应第 2 2

?

从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是 15.观察下列等式:

?1 ? 1? ? 2 ? 1

?2 ? 1?(2 ? 2) ? 22 ?1? 3 ?3 ? 1??3 ? 2??3 ? 3? ? 23 ?1? 3 ? 5
? 照此规律,第 4 个等式可表示为 16. 正弦曲线 y=sinx 上一点 P,经点 P 为切点的切线为直线 L,则直线 L 的倾斜角的范围是 ________________________________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10 分) a, b ? R ,求 证: a ? b ? a b ? a b .
6 6 4 2 2 4

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3 x 在 x ? 1 处取得极值-2.
3 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2 , f (2)) 处的切线方程;

19.(12 分)(1)计算:

?1 ? i ?3 ? ?
i

3 ?i

??

?3 ? 4i ?2

3 ? i ? 4i 2016

?

(2) 设复数 z 和它的共轭复数 z 满足 4z+2 z =3 3+i,求复数 z.

20. (12 分)某兴趣小组在网上看见一则消息称哈尔滨工业大学男女比例近似满足 4∶1, 由于 哈工大的专业偏向理科,该小组猜想高中生的文理科选修与性别有关。为了判断高中生的文 理科选修是否与性别有关,该小组随机调查了 100 名学生的情况,得到如下图所示的 2×2 列联表 (1)请补全该 2×2 列联表. (2)试通过计算说明,能否有 99%的把握认为高中生的文 理科选修是与性别有关. 男 女 合计 理科 30 35 60 45 文科 合计

n(ad ? bc) 2 附: K ? , 其中n ? ?a ? b ? c ? d ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

p ( K 2 ? k 0 ) 0.50

k0

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

21. (12 分) 求函数 f ?x ? =6-12X+ x , x∈[3

1 ,1]的最大值和最小值. 3

22.(12 分)已知函数 f ?x ? ? x ? ax ? 1
3

(1)若函数 f ?x ? 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围. (2)若函数 f ?x ? 在区间(-1,1)上单调递减,求实数 a 的取值范围.


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