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2012年全国高中数学联赛河北赛区预赛(高三)

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2 0 1 3年第 7期  3 5   2 0 1 2年全国高中数学联赛河北赛区预赛 ( 高三 )   中图分 类号 : G 4 2 4 . 7 9   文献标 识码:A   文章编号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 3 ) 0 7— 0 0 3 5—0 5   一 、 填 空题 ( 每小 题 8分 , 共6 4分 )   8 . 已知 动点 P(

x , Y ) 满 足  , 1 . 若关 于  的不 等式  一 2   +y≤ 2,   2  +   <0   J  ≥0 ,   的解 集 为 {  1 0<  <2 } , 则 m:   【 (  + 厢 ) ( ) , +舸 ) ≥ 1 . ①  2 .   :   则t a n   A=   一   、   B、   C的  =口  一( b—c )   .   则 动 点 P(  , Y )构 成 图 形 的 面 积 为  .........................  3 . 在△ A B C中 , 已知  对 边长 分 别 为 口 、 b 、 c , I s   二、 解答 题 ( 共8 6分 )   9 . ( 1 4分 ) 在△ A B C中 , 已知  A、   B、   c所对 的边长分别 为 口 、 b 、 C , 且a   、 b   、 C   成等 差数 列.   4 . 有红 、 黄、 蓝 三套 卡片 , 每套 五张 , 分别  标有字母 A 、  、 c 、 D、 E . 若从这 l 5张卡片中,   抽取 五 张 , 要求 字母 各 不相 同且 三色齐 全 , 则  不 同的取 法有— — 种.   ( 1 ) 求 曰的取值范围;   ( 2 ) 若关于 B的方程  √   c o s   B+s i n   B=m   5 . 已知正项 等 比数列 { a   } 满足 a , =a   恰有 一解 , 求 实数 m 的值.   + 2 a   . 若存在两项  、 a   使得  ̄ / o   = 4 a   ,   则  +   的最小 值为  m   n  1 0 . ( 1 4分) 已知数列 { a   } 满足  1   口1   ,o2   3   ,   6 . 已知 函数  a   + 1= 2 a   一a   一 l ( n ≥2 ) ;   ) = ÷  一 ( 口 一 1 )  + 6   ,   其中, a∈ { 1 , 2, 3 , 4} , b∈ { 1 , 2, 3 } .   则 函数 , (  ) 在 R 上 是 增 函 数 的概 率 为  数列 { b   } 满 足  l   b I ≠ 寺, 3 b   一 b   n ( n ≥ 2 ) ?   记数列 { b   } 的前 n 项和为 J s   .   ( 1 ) 证明: 数列 { b   一 a   } 为等比数列 ;   ( 2 ) 若6   =   1 1 S  s   .   , 7 . 设椭圆 C   :   +   =1与抛 物 线 C z :   y 2 = 8 x 的一个 交 点为 P( ‰, Y o ) . 定 义  r 2  ̄ / 2  , 0 <  <   0 ;   n. ( 1 4分 ) 如图 1 , 设 S—A B C D是 一 个  高 为 3的 四棱 锥 , 底面A B C D是 边 长 为 2的  正方形 , 顶点 . s在

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