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第三章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域2

时间:2012-09-20


3.3.1

【读一读学习要求,目标更明确】 会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 【看一看学法指导,学习更灵活】 准确、规范、 熟练地画出二元一次不等式组所表示的平面 区域是学好本单元的关键所在.熟练掌握“直线定边界, 特殊点定区域”的要领.

填一填· 知识要点、记下疑难点
一、复习回顾:

3.3.1

1.已知点(-1,2)和(3,-3)在直线 3x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 A.(-1,6) C.(-∞,-1)∪(6,+∞) B.(-6,1) D. (-∞, -6)∪(1, +∞) ( A )

?x≥0, ? ?y≥0, 2. 直线 2x+y-10=0 与不等式组? ?x-y≥-2, ?4x+3y≤20 ? 面区域的公共点有 A.0 个 B.1 个 C.2 个

表示的平

( B ) D. 无数个

研一研· 问题探究、课堂更高效
?x-y+6≥0, ? 例 1 画出不等式组?x+y≥0, ?x≤3 ? 求平面区域的面积.

3.3.1

所表示的平面区域, 并

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.3.1

小结

解本题时注意到△ABC 为等腰直角三角形, B 到直 点

线 AC 的距离即为△ABC 的腰长|AB|,由点到直线的距离公 式求得|AB|,面积便可求出.

研一研· 问题探究、课堂更高效
?x+2y-1≥0, ? 跟踪训练 1 画出不等式组?2x+y-5≤0, ?y≤x+2 ? 区域并求其面积.

3.3.1

所表示的平面

研一研· 问题探究、课堂更高效
例 2、要将两种大小不同的 钢板截成 A 、 B 、 C 三种规格的小钢板的块 数如下所示:

规格类型
钢板类型

A

B

C

第一种钢板 第二种钢板

2 1

1 2

1 3

今需要 A 、 B 、 C 三种规格的成品分别

15 , , 块,用数学关系式和图 18 27

形表示上述要求。

研一研· 问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2、一个化肥厂生产甲、 车皮甲种肥料的主要原 车皮乙种肥料需要的主 料是磷酸盐 乙两种混合肥料,生产 1

4 t , 、硝酸盐 18 t ;生产 1 1 t 、硝酸盐 15 t 。现 种混合肥料。

要原料是磷酸盐

库存磷酸盐 10 t 、硝酸盐 66 t ,在此基础上生产这两 列出满足生产条件的数 学关系式,并画出相应

应的平面区域。

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.3.1

?x+y≤1, ? 1. 画出二元一次不等式组?x≥0, 表示的平面区域, 并 ?y≥0 ? 1 2 计算这个平面区域的面积为________.
2.根据下列平面区域,写出它们所对应的二元一次不等式 (组).

(1) 平面区域对应的不等式(组):

?-1≤x≤1 ? ? ?-1≤y≤1 ?



练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.3.1

(2) 平面区域对应的不等式(组): x+y<1 ;

(3)

?x-y≥0 ? ?x+y>0 ?x≤1 平面区域对应的不等式(组): ? .

3.3.1

1.一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0 在平面直角坐标系内表示直线 Ax+By+C=0 某一侧的 所有点组成的平面区域. 2. 在画二元一次不等式表示的平面区域时, 应用“直线定边 界、特殊点定区域”的方法来画区域.取点时,若直线不 过原点,一般用“原点定区域”;若直线过原点,则取点 (1,0)即可.总之,尽量减少运算量. 3.画平面区域时,注意边界线的虚实问题.

作业布置:

P 86

练习 4、 P 93

B组 2


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