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湖北省部分重点中学学期高二上期中联考及答案(理)


省部分重点中学 2009—2010 学年度上学期期中联考

且 A ? B ≠ ? ,则实数 a 的取值范围为 19、 (本小题满 12 分)



高二数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 A ? x | 2 x ? 3

? 1 , B ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,下面结论正确的是(

已 知 一 元 二 次 函 数 y ? f (x) 满 足 f (?1) ? 12 , 且 不 等 式 f ( x ) ? 0的 解 集 是

2 x 2 ? (a ? 10) x ? 5 ? 1。 ,当 {x | 0? x ? 5} a ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x)


?

?

?

?

A、B ? A

B 、 A? B

C 、 A? B ? A

D 、 A? B ? R
)学科网

2、“ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的(

A 、充分而不必要条件 C 、充分必要条件
2

B 、必要而不充分条件学科 D 、既不充分也不必要条件学科网

-1 3、若函数 f (x) = 2 log 1 x 的值域是 [?1,1] ,则 f ( x ) 的值域是( )

A 、 [?1,1]

B 、[

2 , 2] 2

1 C 、 [ , 2] 2


D 、 (??,

2 ] ? [2,??) 2

4、若 a <0,-1< b <0,下面结论正确的是(

A 、 a > ab > ab2
2

B 、 ab > ab2 > a

C 、 ab > a > ab2

D 、ab2 > ab > a


5、与直线 L 1: mx ? m y ? 1 垂直于点 P(2,1) 的直线 L 2 的方程为(

A 、x ? y ? 1 ? 0

B 、x ? y ? 3 ? 0

C 、x ? y ? 1 ? 0

D 、x ? y ? 3 ? 0


6、 x 为实数,且 x ? 3 ? x ? 1 ? m 恒成立,则 m 的取值范围是(

A、m? 2

B、m?2

C 、 m ? ?2
2

D 、 m ? ?2

10、对一切实数 x ,若一元二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? b) 的值恒为非负数,则

M = a ? b ? c 的最小值为(
b?a A 、1



B 、2

C 、3


D 、4

13、若 x, y ? R ,且

?

8 2 ? ? 1 ,则 x+y 的范围是 x y
2 2

14、 A ? {( x, y ) x ? y ? 2a , a ? 0} , ? {( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) ? a 2 , a ? 0} , 设 B
2

2

湖北省部分重点中学 2009—2010 学年度上学期高二数学 期中联考答案(理)
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C

18、 (1)依题意,点 A 的坐标为(4,5) ,圆心 M 的坐标为(2,2) ,半径为

17 , 2

∴ k AB ? k AM ?

k ? k AB 5?2 3 1 ? 1 解得 k AC ? 或 ?5 , ? ,由夹角公式 AC 1 ? k AC ? k AB 5 4?2 2
(6 分) ,

二、填空题: 11、5 三、解答题:
x y 16、 (1)设直线 L 方程为: ? ? 1 (a>0,b>0) a b
?2 1 ?a ? b ? 1 ? 则? ? 1 ab ? 4 ?2 ?

由点斜式得所求直线方程为: x ? 5 y ? 21 ? 0 或 5x ? y ? 25 ? 0 12、24 13、 [18,??) 14、 [2 2 ? 2,2 2 ? 2] 15、400 (2)设 A(a,9 ? a) ,则圆心到直线 AC 的距离 d M ? AC ? | AM | sin ∵ AC 与圆有交点,∴ d M ? AC ? r ?
2 2 即 ( a ? 2) ? (7 ? a ) ? 17 ,

?
4

17 2



∴?

?a ? 4 ?b ? 2

可得 a 2 ? 9a ? 18 ? 0 ? 3 ? a ? 6 (6 分) 19、依题意设 f ( x) ? b( x ? 0)( x ? 5) ? bx( x ? 5) ,且 b ? 0 , (12 分) 又 f (- ) ? 12 ? b ? 2 ,∴ f ( x) ? 2 x ? 10 x , 1
2

(12 分)

x y ∴所求直线方程为 ? ? 1 4 2

(2)由已知, e ?

c 4 ? , 2c ? 8 ,∴ a ? 5, c ? 4 ,∴ b ? 3 , a 5
y2 x2 x2 y2 ? ?1 或 ? ?1 25 9 9 , 25

∴椭圆的方程为:

17、要证原不等式成立,只需证 a ? b ? c -2ab ? 2bc ? 2ca ? 0 ,
2 2 2

2 x 2 ? (a ? 10) x ? 5 ?1 ∴原不等式 f ( x)
化为

即 也即

a ? b ? c ? a(b ? c) ? b(c ? a) ? c(a ? b) ? 0 ,
2 2 2

2 x 2 ? (a ? 10) x ? 5 ax ? 5 ?1? 2 ? 0 ? (ax ? 5)( 2 x 2 ? 10 x) ? 0 2 2 x ? 10 x 2 x ? 10 x

a[a ? (b ? c)] ? b[b ? (c ? a)] ? c[c ? (a ? b)] ? 0 成立。

因为 a, b, c 为 ?ABC 的三条边,所以 a ? b ? c, b ? a ? c, c ? a ? b, 即 从而

5 5 ? a( x ? ) x( x ? 5) ? 0 ? ( x ? ) x( x ? 5) ? 0 a a ,
令 x( x ?

a ? (b ? c) ? 0, b ? (c ? a) ? 0, c ? (a ? b) ? 0 a[a ? (b ? c)] ? b[b ? (c ? a)] ? c[c ? (a ? b)] ? 0
(12 分)

5 5 )( x ? 5) ? 0 得 x1 ? 0, x2 ? ? ? 0, x3 ? 5 a a

1 ○当 a ? ?1时,不等式的解为 x ? 0 ; 2 ○ ?1 ? a ? 0 时, 5 ? ? a ,不等式的解为 x ? 0 或 5 ? x ? ? a ;

成立, 所以原不等式也成立。

5

5

3 ○当 a ? ?1时, 5 ? ? a ? 0 ,不等式的解为 x ? 0 或 ? a ? x ? 5 综上所述:当 ?1 ? a ? 0 时,不等式的解集为 {x | x ? 0 或 5 ? x ? ? } ; 当 a ? ?1时,不等式的解集为 {x | x ? 0} ; 当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x | x ? 0 或 ?

5

5

5 a

令 x ? ?c, 则y ?

b2 ?a ? 2 ∴ ?b 2 3 ? ? ? a , ?b ? 3 ? ?
?a 2

?c ? 1

∴ 椭圆 F 的方程是:

5 ? x ? 5} a

x2 y2 ? ?1 4 3 。

(7 分)

(12 分) (2)由 EC ?

1 1 AB 得: E (0, ) L ? AB ,则与题意不符, ,若 2 2

故可设 L : y ? kx ? m(k ? 0) 20、 (1)由 D ? E ? 4F ? 4 ? 16 ? 4m ? 20 ? 4m ? 0 ,得 m ? 5 。
2 2

(4 分) 由

(2)设 M ( x 1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) , 联立直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与圆的方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,
2 2

?y ? kx? m ? 2 得(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k mx ? 4m 2 ? 12 ? 0 ?x y2 ?1 ? ? 3 ?4 ,

若 M、N 存在 , 则 ? >0

消去 y ,得: 5 x ? 8x ? 4m ? 16 ? 0 ,
2

即64 k 2 m 2 ? 4(3 ? 4k 2 ) ? (4m 2 ? 12) ? 0 , 4k 2 ? 3 ? m 2 ,
设 M(x1 , y1)N ( x 2 , y 2 ) , MN 的中点 F ( x0 , y 0 ) , , 则 x0 ?

8 4m ? 16 由韦达定理得: x1 ? x 2 ? ①, x1 ? x 2 ? ②, 5 5 1 又由 x ? 2 y ? 4 ? 0 得 y ? (4 ? x) , 2
由 OM ? ON 得 x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0 ,

x1 ? x2 4km 3m ?? , y0 ? kx0 ? m ? 2 2 3 ? 4k 2 , 3 ? 4k
3 ? 4k 2 2 ) 2

∴ 4k 2 ? 3 ? ( ? ∴0 ? k2 ?

∴ 4k ? 3 ? 4
2

1 5 (4 ? x1 ) ? (4 ? x 2 ) ? x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 ? 0 , 2 4 8 8 将①、②代入上式得 m ? ,检验知满足 ? >0,故 m ? 为所求。 (13 分) 5 5
∴ x1 x 2 ? y1 y 2 ? x1 x 2 ?

1 4

∴ ? 1 ?k ? 1 且 k ? 0
2 2

∴ L 与 AB 的夹角的范围是 (0 ,arctan

1 ) 。 2

(14 分)

21、 (1)如图,以 AB 所在直线为 x 轴, AB 中垂线为 y 轴 建立平面直角坐标系,则 A (-1,0) B (1,0) , 。 设椭圆 F 方程为:

x2 y2 ? ?1 a 2 b2


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