nbhkdz.com冰点文库

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(八)

时间:2016-01-12


专题综合检测(八)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线 y=2x+1 的参数方程是(C)
?x=t2 ? A.? 2 ? ?y=2t +1 ?x=2t-1 ? B.? ? ?y=4t+1

? ? ?x=t-1 ?x=sin θ C.? D.? ?y=2t-1 ? ? ?y=2sin θ +1

2.在极坐标系中,圆 ρ=2sin θ 的圆心的极坐标是(A) A.?1,
? ?

π? ? 2?

B.?2,
?

?

π? ? 2?

C.(1,0) D.(1,π ) 解析:由 ρ=2sin θ,得 ρ2=2ρsin θ,所以 x2+y2-2y=0, 其圆心坐标为(0,1),其极坐标为?1,
? ?

π? ?. 2?

3.已知圆的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0,在以原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标中,该圆的方程为(B) A.ρ =2cos θ C.ρ =-2cos θ B.ρ =2sin θ D.ρ =-2sin θ

解析:x2+y2-2y=0?x2+(y-1)2=1,该方程表示圆心为(0, 1),半径为 1 的圆,如图,在圆上任取一点 M(ρ,θ),则|OM|=2sin θ,所以 ρ=2sin θ,故选 B.

1

?x=2-t, ? 4.参数方程? (t 为参数)与极坐标方程 ρ=sin θ 所表 ?y=-1-2t ?

示的图形分别是(B) A.直线、直线 C.圆、圆 B.直线、圆 D.圆、直线

?x=2-t, ? 解析:将参数方程? 消去参数 t 得 2x-y-5=0,所以 ? ?y=-1-2t

对应图形为直线.由 ρ=sin θ得 ρ2=ρsin θ,即 x2+y2=y,即 x2
? 1?2 1 +?y-2? = ,对应图形为圆. 4 ? ? ? ?x=-1+2cos θ , 5.若圆的方程为? (θ 为参数),直线的方程为 ?y=3+2sin θ ? ? ?x=t-1, ? (t 是参数),则直线与圆的位置关系是(B) ? ?y=3t-1

A.相交过圆心 C.相切

B.相交且不过圆心 D.相离

6.利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间,年生产的 x2 总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y= - 10 30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量(吨)为(B) A.240 C.180 B.200 D.160

2

y x 4 000 y 解 析: 依题 意,得 每吨 的成 本为 = + - 30 , 则 ≥ x 10 x x 2 x 4 000 x 4 000 · -30=10,当且仅当 = ,即 x=200 时取等号, 10 x 10 x

故选 B. 7.(2014· 安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直
?x=t+1, ? 线 l 的参数方程是? (t 为参数), 圆 C 的极坐标方程是 ρ=4cos ?y=t-3 ?

θ ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为(D) A. 14 C. 2 B.2 14 D.2 2

解析:由题意可得直线和圆的方程分别为 x-y-4=0,x2+y2 =4x,所以圆心 C(2,0),半径 r=2,圆心(2,0)到直线 l 的距离 d = 2,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形,解得弦长为 2 2. 8.已知动直线 l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线 l 与圆
? ?x=3cos θ O:? (θ 为参数)的位置关系是(A) ? ?y=3sin θ

A.相交 C.相离

B.相切 D.过圆心

解析:动直线 l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)
? ?x=3cos θ, 在直线 l 上,又圆 O:? 的普通方程为 x2+y2=9 且 22 ?y=3sin θ ?

+12<9,故点(2,1)在圆 O 内,则直线 l 与圆 O 的位置关系是相交. 9.△ABC 的三边长分别为 2, 6,2,△A′B′C′的两边长 分别为 1 和 3,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边长 为(A)
3

A. 2 B.

2 6 3 C. D. 2 2 3 2 6 = ,则△A′B′C′的第三边 1 3

解析:∵△ABC∽△A′B′C′,则 长为 2 = 2. 2

10.如图所示,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上靠近 点 A 的一个三等分点,则△ADE 与四边形 DECB 的面积之比为(D)

A.1∶3 C.1∶4

B.1∶9 D.1∶8

解析:由题知△ADE 与△ABC 的相似比为 1∶3,所以 S△ADE∶ S△ABC=1∶9.则△ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 1∶8. 11.点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 与 CD 相交于点 G,则图中的相似三角形共有(C)

A.2 对 C.4 对

B.3 对 D. 5 对

12.如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, M,N 分别是边 AB,AD 的中点,连接 OM,ON,MN.则下列叙述 正确的是(C)
4

A.△AOM 和△AON 都是等边三角形 B.四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C.四边形 AMON 和四边形 ABCD 是相似形 D.四边形 MBCO 和四边形 OCDN 都是等腰梯形 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确 答案填在题中横线上) 13. (2015· 北京卷)在极坐标系中, 点?2,
? ?

π? ?到直线 ρ(cos θ + 3 3?

sin θ )=6 的距离为 1. 解析:先把点?2,
? ?

π? ?极坐标化为直角坐标(1, 3),再把直线的 2?

极坐标方程 ρ(cos θ+ 3sin θ)=6 化为直角坐标方程 x+ 3y-6 =0,利用点到直线距离公式 d= |1+3-6| =1. 1+3

? π? 14.(2015· 广东卷)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρ sin?θ - ?= 4? ? ? 7 ? 5 2 2,点 A 的极坐标为 A?2 2,4π ?,则点 A 到直线 l 的距离为 . 2 ? ? ? ? π? 7π? 解析: 依题意已知直线 l: 2ρsin?θ- ?= 2和点 A?2 2, ?可 4? 4 ? ? ?

化为 l:x-y+1=0 和 A(2,-2),所以点 A 与直线 l 的距离为 d= |2-(-2)+1| 5 2 = . 2 12+(-1)2
5

15.(2015· 广东卷)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,AB=4,EC 是圆 O 的切线,切点为 C,BC=1,过圆心 O 做 BC 的平行线,分 别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P,则 OD=8.

解析:如图所示,连接 OC,因为 OD∥BC,又 BC⊥AC,所以 1 1 OP⊥AC,又 O 为 AB 线段的中点,所以为 OP= BC= ,在 Rt△ 2 2 1 OCD 中, OC= AB=2, 由直角三角形的射影定理可得 OC2=OP· OD 2 OC2 22 即 OD= = =8. OP 1 2

16.(2015· 广东卷)如图,AB 为圆 O 的直径,E 为 AB 的延长线 上一点,过 E 作圆 O 的切线,切点为 C,过 A 作直线 EC 的垂线, 垂足为 D.若 AB=4,CE=2 3,则 AD=3.

6

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)(2015· 新课标Ⅱ卷)如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点, 圆 O 与△ABC 的底边 BC 交于 M, N 两点, 与底边上的高交于点 G, 且与 AB,AC 分别相切于 E、F 两点. (1)证明 EF∥BC; (2)若 AG 等于圆 O 半径,且 AE=MN=2 3,求四边形 EBCF 的面积.

分析:(1)要证明 EF∥BC,可证明 AD⊥BC,AD⊥EF;(2)先求 出有关线段的长度,然后把四边形 EBCF 的面积转化为△ABC 和 △AEF 面积之差来求. 解析: (1)由于△ABC 是等腰三角形, AD⊥BC, 所以 AD 是∠CAB
7

的平分线, 又因为圆 O 与 AB, AC 分别相切于 E, F, 所以 AE=AF, 故 AD⊥EF,所以 EF∥BC. (2)由(1)知 AE=AF,AD⊥EF,故 AD 是 EF 的垂直平分线,又 EF 为圆 O 的弦,所以 O 在 AD 上,连接 OE,OF,则 OE⊥AE, 由 AG 等于圆 O 的半径得 AO=2OE,所以∠OAE=30°,因此, △ABC 和△AEF 都是等边三角形,因为 AE=2 3,所以 AO=4, 1 OE=2,因为 OM=OE=2,DM= MN= 3,所以 OD=1,于是 2 AD=5,AB= 10 3 1 ?10 3?2 3 ? × - ,所以四边形 DBCF 的面积为 ×? 3 2 ? 3 ? 2

1 3 16 3 ×(2 3)2× = . 2 2 3 18.(12 分)(2015· 陕西卷)如图,AB 切⊙O 于点 B,直线 AD 交 ⊙O 于 D,E 两点,BC⊥DE,垂足为 C. (1)证明:∠CBD=∠DBA; (2)若 AD=3DC,BC= 2,求⊙O 的直径.

分析:(1)先证∠CBD=∠BED,再证∠DBA=∠BED,进而可 证∠CBD=∠DBA; (2)先由(1)知 BD 平分∠CBA,进而可得 AD 的值,再利用切割 线定理可得 AE 的值,进而可得⊙O 的直径. 解析:(1)因为 DE 为圆 O 的直径,则∠BED+∠EDB=90°, 又 BC⊥DE, 所以∠CBD+∠EDB=90°, 从而∠CBD=∠BED.

8

又 AB 切圆 O 于点 B, 得∠DBA=∠BED, 所以∠CBD=∠DBA. (2)由(1)知 BD 平分∠CBA,则 BA AD = =3,又 BC= 2,从而 BC CD

AB=3 2,所以 AC= AB2-BC2=4,所以 AD=3. AB2 由切割线定理得 AB =AD×AE,即 AE= =6, AD
2

故 DE=AE-AD=3,即圆 O 的直径为 3. 19.(12 分)(2015· 新课标Ⅱ卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:
?x=tcos α ? ? (t 为参数,t≠0),其中 0≤α<π,在以 O 为极点,x 轴正 ? ?y=tsin α

半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2:ρ=2sin θ ,C3:ρ=2 3cos θ . (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求|AB|的最大 值. 解析:(1)曲线 C2 的直角坐标系方程为 x2+y2-2y=0,曲线 C3 的直角坐标系方程为 x2+y2-2 3x=0. 3 x = , ? ? ? 2 ?x +y -2y=0, ?x=0 联立? 解得? 或? ?x +y -2 3x=0, ?y=0 3 ? ? y = ? 2.
2 2 2 2

所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和?

? 3 3? , ?. 2? ? 2

(2)曲线 C1 的极坐标方程为 θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中 0≤α<π. 因此 A 得极坐标为(2sin α, α), B 的极坐标为(2 3cos α, α),
? ? π?? 所以|AB|=|2sin α-2 3cos α|=4?sin?α- 3??. ? ? ??

当 α=

5π 时,|AB|取得最大值,最大值为 4. 6

20.(12 分)(2015· 陕西卷)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方
9

?x=3+2t 程为? (t 为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 3 ?y= 2 t
坐标系,⊙C 的极坐标方程为 ρ=2 3sin θ . (1)写出⊙C 的直角坐标方程; (2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的 直角坐标. 分析: (1)先将 ρ=2 3sin θ两边同乘以 ρ 可得 ρ2=2 3ρsin θ, 再利用 ρ2=x2+y2, x=ρsin θ 可得⊙C 的直角坐标方程; (2)先设 P 的坐标, 则|PC|= t2+12, 再利用二次函数的性质可得|PC|的最小值, 进而可得 P 的直角坐标. 解析:(1)由 ρ=2 3sin θ得 ρ2=2 3ρsin θ,从而有 x2+y2 =2 3y,所以 x2+(y- 3)2=3. (2) 设
? 1 3? P ?3+ t, t? , 又 2 2 ? ?

1

C(0 ,

3 ) , 则 |PC| =

?2 ? 1 ?2 ? 3 ?3+ t? +? t- 3? = t2+12,故当 t=0 时,|PC|取最小值, 2? ?2 ? ?

此时 P 点的直角坐标为(3,0). 21.(12 分)(2015· 新课标Ⅱ卷)设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b =c+d,证明: (1)若 ab>cd;则 a+ b> c+ d; (2) a+ b> c+ d是|a-b|<|c-d|的充要条件. 解析: (1) 因为 ( a + b)2 = a + b + 2 ab , ( c + d)2 = c + d + 2 cd, 由题设 a+b=c+d,ab>cd 得( a+ b)2>( c+ d). 因此 a+ b> c+ d.
10

(2)(ⅰ)若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即 (a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd, 因为 a+b=c+d,所以 ab>cd. 由(1)得 a+ b> c+ d. (ⅱ)若 a+ b> c+ d则 ( a+ b)2> ( c+ d)2,即 a+ b+ 2 ab>c+d+2 cd. 因为 a+b=c+d,所以 ab>cd,于是 (a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2 因此|a-b|<|c-d|. 综上, a+ b> c+ d是|a-b|<|c-d|的充要条件. 22.(12 分)(2015· 陕西卷)已知关于 x 的不等式|x+a|<b 的解集 为{x|2<x<4|}. (1)求实数 a,b 的值; (2)求 at+12+ bt的最大值. 分析:(1)先由|x+a|<b 可得-b-a<x<b-a,再利用关于 x 的不等式 |x+ a|< b 的解集为 {x|2< x<4|}可得 a, b 的值; (2)先将 -3t+12 + t 变 形 为 3 · 4-t + t , 再 利 用 柯 西 不 等式 可 得 -3t+12+ t的最大值. 解析:(1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a
? ?-b-a=2, 则? 解得 a=-3,b=1. ? ?b-a=4,

(2)

-3t+12



t



3

4-t



t



[(

3)2+12]+[( 4-t)2]+[( t)2]

=2 4-t+t=4

11

当且仅当

4-t t = ,即 t=1 时等号成立, 1 3

故( -3t+12+ t)max=4.

12


2016高考数学二轮复习 专题8 选修专题 专题综合检测八 文

2016高考数学二轮复习 专题8 选修专题 专题综合检测八 文_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(八) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(六)

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(六)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(六)_数学...

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(一)

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(一)_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(一) (时间:120 分钟,满分:150 分) 本部分学生用书单独成册 一、选择...

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五) - 副本

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五) - 副本_数学_高中教育_教育专区。还可以 专题综合检测(五) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题...

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)_数学...

...2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)_高中教育_教育专区...专题综合检测(九) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)

2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(二) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,...

...2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)_高中教育_教育专区...依题意可得 A(0, 0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),A1(0...

...2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(一)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(一)_数学_高中教育_教育专区。专题综合检测(一) (时间:120 分钟,满分:150 分) 本部分学生用书单独...

...2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(四)

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(四)_高中教育_教育...专题综合检测(四) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12...