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7。1不等关系与不等式

时间:2015-08-28


§7.1 不等关系与不等式
一、复习目标:
1. 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,会比较两个代数式的大小 2. 掌握不等式的性质,探索它们的证明过程,能运用这些性质证明简单的不等式。

二、要点梳理
1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法

?a ? b ? 0 ? a ? ?a ? b ? 0 ?

a ?a ? b ? 0 ? a ?
(2)作商法

b b(a, b ? R); b

?a ?b ?1 ? a b ? ?a ? ? 1 ? a b (a ? R, b ? 0). ?b ?a ?b ?1 ? a b ? 2.不等式的性质 单向性: (1)传递性:a>b,b>c ? ______. (2)同向相加性:a>b,c>d ? _________. (3)乘法单调性: a>b,c>0 ? _______; a>b,c<0 ? ________; a>b>0,c>d>0 ? _______;
a>b>0(n∈N+)? a ? b
n n
n

n a>b>0(n∈N+,n≥2) ? a? 对称性:a>b ? ? ________. 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 1 1 ①a>b,ab>0 ? ? .

b.

a

b

②a<0<b ??

1 1 ? . a b ? 1 1 1 ? ? . b x a

③ 0<a<x<b 或 a<x<b<0

三、基础自测:

1.若 x+y>0,a<0,ay>0,则 x-y 的值为 ( ) A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.符号不能确定 2.设 a、b 为非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是 ( ) A. a ? b
2 2

B. ab ? a b
2 2

C.

1 1 ? 2 2 ab ab

D.

b a ? a b

3.若 a ? b ,则下列不等式成立的是
2 2



) C.|a|<|b| D.以上均不对

A.a<b

B.

1 1 ? 2 2 a b

4.若 a、b、c 为实数,则下列命题正确的是 ( A.若 a>b,则 ac ? bc
2



2

B.若 a<b<0,则 a >ab> b D.若 a<b<0,则 ( D.y<x<0 )

2

2

C.若 a<b<0,则 5.

1 1 ? a b

b a ? a b

x ? 1的一个充分不必要条件是 y
C.x<y

A.x>y B.x>y>0 四、题型分类

题型一 :比较大小 【例 1】比较下列代数式的大小: 当 x>1 时, x 与x ? x ? 1
3 2

探究提高: (1)作差法步骤:作差——变形——判断差的符号.作商法的步骤:作商——变 形——判断商与 1 的大小. (2)两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等,也可以等价转 化为易于比较大小的两个代数式来达到目的. 知能迁移: 设 a∈R,且 a≠0,试比较 a 与

1 的大小. a

【例 2】已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,求 2a+3b 的取值范围.

探究提高:请同学们看课本必修五 3.3 节后阅读与思考《错在哪儿?》 知能迁移: 已知 1≤2a+b≤4,-1≤a-b≤2,则 4a-2b 的取值范围是_________.

五、巩固练习
活页练 7.1 节


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