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新人教B版必修2高中数学课堂设计1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案

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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 自主学习 学习目标 1.了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式,并学会运用这些 公式解决一些简单的问题. 2.认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点,由此推 导出侧面积公式. 自学导引 1.棱柱、棱锥、棱台侧面积 (1)设直棱柱高为 h,底面多边形的周长为 c,则直棱柱侧面积计 算公式:S 直 棱 柱侧 = ________ , 即 直 棱 柱 的 侧 面 积 等 于 它 的 ________________________. (2)设正 n 棱锥的底面边长为 a,底面周长为 c,斜高为 h′,则 正 n 棱锥的侧面积的计算公式:S 正棱锥侧=__________=________,即 正 棱 锥 的 侧 面 积 等 于 它 的 ___________________________________________________________ _____________. (3)设棱台下底面边长为 a,底面周长为 c,上底面边长为 a′, 周长为 c′,斜高为 h′,则正 n 棱台的侧面积公式: S 正棱台侧=________________=________________. 2.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于__________________. (2)用球的半径 R 计算球表面积的公式:S 球=________,即球面 面积等于它的________________. 对点讲练 知识点一 直棱柱、正棱锥的表面积 例1 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1, Q2,求直平行六面体的侧面积. 点评 本题主要考查棱柱的结构特征,特别是直平行六面体,它 的特点:底面是平行四边形且侧棱与底面垂直,对角面是矩形.设边 长后就可以转化为矩形内线段的研究. 在解方程组时注意运用整体代 入的方法,充分运用式子的特征来解决问题. 变式训练 1 设正三棱锥 S—ABC 的侧面积是底面积的 2 倍,高 为 SO=3.求此正三棱锥的全面积. 2 知识点二 正棱台的表面积 例2 已知四棱台的上、下底面分别是边长为 4 cm 和 8 cm 的正 方形,侧面是腰长为 8 cm 的等腰梯形,求它的侧面积. 3 点评 求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特殊直角 梯形, 它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图 形元素间的桥梁.另外,“还台为锥”的思想在计算中也经常用到. 变式训练 2 已知正三棱台的底面边长分别是 30 cm 和 20 cm, 其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高. 4 知识点三 球的表面积公式的应用 例3 已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积; 2 (2)球的表面积等于圆柱全面积的 . 3 5 点评 球的体积和表面积只与半径有关, 利用球与其他几何体的 位置关系,灵活求解球的半径是关键. 变式训练 3 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得 ) 该几何体的表面积是( A.9π B.10π C.11π D.12π 1.柱、锥、台的侧面积公式是由侧面展开图得到的,不要死记 公式,要根据展开图的特点进行计算. 2.要注意三种几何体的侧面积公式之间的联系, 1 0S =1ch′ S 台侧= (c+c′)h′c′= ――→ 锥侧 2 2 ,c=c′ 6 S 柱侧=ch′. 3. 计算侧面积时要注意从几何体的某一特殊

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