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8.2 圆的方程 - 生


2014 年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容: §8.2 圆的方程 课时: 1 编号: S3136 编写: 孟凡志 王安拓 使用日期: 2013-11-26

三、与圆有关的轨迹问题 4、 (1) 已知点 M 与两个定点 O (0,0) ,A(3,0) 的距离的比为

1 , 点 M 的轨迹方程是____________.

2
2 2

【基础练习】
1.方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的条件是( 1 A. <m<1 4 B.m>1 ) 1 D.m< 或 m>1 4 1 C.m< 4

(2)已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆 ( x ? 1) ? y ? 4 上运动,线段 AB 的 中点 M 的轨迹方程是_____________________. (3) 已知定点 B (3,0) , 点 A 在圆 x ? y ? 1 上运动,?AOB 的平分线交 AB 于点 M , 则点 M 的
2 2

2.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是_______________________. 3.点 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是____________________. 4.已知点(0,0)在圆:x2+y2+ax+ay+2a2+a-1=0 外,则 a 的取值范围是________________. 5.过圆 x +y =4 外一点 P(4,2)作圆的切线,切点为 A、B,则△APB 的外接圆方程为________.
2 2

轨迹方程是

____________
2 2

.

(4)由动点 P 向圆 x ? y ? 1 引两条切线 PA 、 PB ,切点分别为 A 、 B , ?APB =600,则动点

P 的轨迹方程是
2 2

.
2

5、已知圆的方程为 x ? y ? r ,圆内有定点 P(a , b) ,圆周上有两个动点 A 、 B ,使 PA ? PB , 求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.

【典例剖析】
一、求圆的方程 1、根据下列条件,求圆的方程. (1)与圆 O:x2+y2=4 相外切于点 P(-1, 3),且半径为 4:________________________ (2)圆心在原点且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部分:_______________________ (3)经过点 A(-2,-4),且与直线 l:x+3y-26=0 相切于点 B(8,6):______________________ (4)经过 A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心 C 在直线 3x+10y+9=0 上:_______________________ (5)经过 P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在 x 轴上截得的弦长等于 6:______________________. 二、与圆有关的最值问题 2、已知 A(?2,0) , B ( 2,0) ,点 P 在圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 上运动,则 PA ? PB 的最小值
2 2
2 2

四、综合问题 6、已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l:x=8,P 为该平面上一动点,作 PQ⊥l,垂足为 Q,且 → 1→? ?→ 1→? ?PC ? +2PQ?·?PC-2PQ?=0. → → (1)求动点 P 的轨迹方程;(2)若 EF 为圆 N:x2+(y-1)2=1 的任一条直径,求PE·PF的最值.



.

3、已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1 上. y (1)求 x+y 的最值; (2)求 的最值; (3)求 x2+y2+2x-4y+5的最值. x

8.2

圆的方程

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【针对训练】
1.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 B.1 C.3 ) D.-3

12.如图所示,过原点的动直线交圆 C:x2+(y-1)2=1 于点 Q,在直线 OQ 上 取点 P,使 P 到直线 y=2 的距离等于|PQ|,则动直线绕原点转一周 P 点的轨 迹方程是_____________ 13.已知直线 y ? kx ? 1与圆 x ? y ? 4 相交于 A 、B 两点, 以 OA 、OB
2 2

2.已知两点 A(-1,0) ,B(0,2) ,点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,则△PAB 面积最大、小值是()

1 1 1 1 1 A. 2, (4 ? 5 ) B. (4 ? 5 ), (4 ? 5 ) C. 5 ,4 ? 5 D. (2 ? 5 ), ( 5 ? 2) 2 2 2 2 2
3.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切,则圆 C 的方程 为 ( ) A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0 C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0

为邻边作平行四边形 OAPB ,点 P 的轨迹方程是____________________. 14.已知 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?若能在同一圆上,求出 圆的方程,若不能在同一圆上,说明理由.

4.若曲线 C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取值范围为( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 15.已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为原点) ,求 m 的值;
2

5.已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线 y=2x+1 上的圆,其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径, 在 y 轴上截得的弦长为 2 5,则圆的方程为 ( A.(x+2) +(y+3) =9 7 49 C.(x+6)2+(y+ )2= 3 9
2 2 2

)

B.(x+3) +(y+5) =25 2 7 49 D.(x+ )2+(y+ )2= 3 3 9 )

(3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

3 6.圆心在曲线 y= (x>0)上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为( x 18 A.(x-1)2+(y-3)2=( )2 5 3 C.(x-2)2+(y- )2=9 2 16 B.(x-3)2+(y-1)2=( )2 5 D.(x- 3)2+(y- 3)2=9

2 7.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 ,则 a 的值为________. 2 8. 若不同两点 P, Q 的坐标分别为(a, b), (3-b,3-a), 则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为________; 圆(x-2)2+(y-3)2=1 关于直线 l 对称的圆的方程为________. 9. 设圆 C 位于抛物线 y2=2x 与直线 x=3 所围成的封闭区域(包含边界)内, 则圆 C 的半径能取到的 最大值为________. 10.已知直线 l1:4x+y=0,直线 l2:x+y-1=0 以及 l2 上一点 P(3,-2).圆心 C 在 l1 上且与直 线 l2 相切于点 P 的圆的方程是______________________. 11.(2013 江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_________.
8.2

16.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点 M,O 为原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM| 取得最小值的点 P 的坐标。

圆的方程

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8.2 圆的方程 - 生

3、已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1 上. y (1)求 x+y 的最值; (2)求 的最值; (3)求 x2+y2+2x-4y+5的最值. x 8.2 圆的方程 1/...

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