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分式及绝对值不等式的解法

时间:2010-11-20


分式不等式及绝对值不等式
一、 复习:

?a > 0 ?a < 0 b a ? >0? >0? ? ⑴a b ?b > 0或 ?b < 0

? ab > 0
ab < 0

?a <0 b a < 0 ? < 0 ? ?b > 0 ⑵a ? b
二、

?a > 0 ? 或 ?b < 0 ?

ax + b ax + b >0 < 0 ( c ≠ 0) 形如 cx + d 或 cx + d

的关于

x 的不等式称为简单的分式不等式

三、 例题 1. 解不等式

3x + 1 >0 x?2

x +1 >2 2.解不等式 3 x ? 2

3.当

k 为何值时,关于 x 的方程

k ( x ? 1) = 2( x ? 4) 的解是正数?
是负数?

a >1 4.解关于 x 不等式 x + 1

| x |= { 四、复习:
它表示实数

x(当x > 0时) 0(当x = 0时) ? x(当x < 0时)

x 在数轴上所对应的点到原点的距离,
(a > 0) 的解就是求在

| x |< a 因此求不等式
数轴上到原点的距离小于

a 的点所对应的实数 x 的

| x |< a (a > 0) 的解集是 集合,所以不等式

( ? a, a ) ; | x |> a (a > 0) 的解集是 类似可得,不等式

( ?∞,? a ) ∪ ( a,+∞ )

五、例题:解下列不等式

| 2 x + 1 |< 7 ⑴
| 3 ? 2 x |> 5 ⑵

| 3x ? 1 |< ?4 ⑶



| 3 x ? 1 |<| 2 + x |

x ? | x | ?12 ≥ 0 ⑸
2

2 ≤| 1 ? x |< 3 ⑹

| 2 ? x | ? | x + 3 |< 4 ⑺


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