nbhkdz.com冰点文库

福建龙岩一中2014高考模拟数学文试题

时间:2014-05-29


龙岩一中 2014 届高考模拟试卷
数学(文)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分 )
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 ,
s?

, x n 的标准差
2 ? ? xn ? x ? ? ?

锥体体积公式:
1 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 3

1? 2 2 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? n?

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

球的表面积、体积公式
S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求).

? ? 1.设集合 M ? { y | y ? 2sin x, x ? [? , ]} , N ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)} ,则 M 2 2
A. {x |1 ? x ? 5} C. {x | ?2 ? x ? 0} 2.已知复数 z ? A. | z |? 2 C. z 的虚部为 ?1 B. {x | ?1 ? x ? 0} D. {x |1 ? x ? 2}

N ?(

) 开 始 T=0,i=1

2 ( i 是虚数单位) ,则( ?1 ? i
B. z 的实部为 1

) T=T+i2 i=i+1 ) i>5?
是 否

D. z 的共轭复数为 1 ? i

3.等差数列前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? a7 ? a13 ? 30 ,则 S15 的值是( A. 150 B. 65 C. 70 ) D.30 D. 75 4. 执行如图的程序框图,则输出的 T 值等于( A.91 B. 55 C.54

输出 T 结 束 缚

5. 已知命题 p : ?x ? R, sin x ? a ,下列 a 的取值能使“ ?p ”命题是真命题的是( A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 0 D. a ? R

)

?y ? x ? 6. 若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值是( ?y ?1 ?
A. ? 3 B. ?2 7. 函数 f ( x) ? sin(? x ?

)

?

C. ? 1

D. 0

6

)(? ? 0)的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为
)

? 的等 2

差数列,要得到函数 g ( x) ? sin ? x 的图像,只需将 f ( x) 的图像( A.向左平移

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

0) 的 ?ABC 内运动, 8. 若点 P 在三个顶点坐标分别为 C (0,0) ,A(0, 则动点 P 2 3) ,B(2,
到顶点 A 的距离 PA <2 3 的概率为( )

A.

3 6

B.

3 3

C.

3 ? 6
)

D.

3 ? 3
y

9.函数 f ( x ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的解析式可以是( A. f ( x) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x B. f ( x) ?

cos x x

2 1 2 2 2 10. 设双曲线 mx ? ny ? 1 的一个焦点与抛物线 y ? x 的焦点相同,离心 8
率为 2,则此双曲线的方程为( A. x ?
2

D. f ( x ) ? x ( x ?

?

)( x ?

3? ) 2

?

3? 2

?

? 2

O

? 2

3? 2

x

)
2

y2 ?1 3

B. y ?

x2 ?1 3
2 2

C.

y 2 x2 ? ?1 16 12

D.

x2 y 2 ? ?1 16 12

11. 已知直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 9 交于 A, B 两点,则与向量 OA ? OB ( O 为坐 标原点)共线的一个向量为( )

1? A. (,

3 ) 3

1, ) B.(

3 3

(, 1 3) C.

(, 1 - 3) D.

12. 对于向量 PAi ( i ? 1,2, ? n ) ,把能够使得 | PA 1 | ? | PA2 | ?? ? | PAn | 取到最小值的

点 P 称为 Ai ( i ? 1,2, ? n )的“平衡点”. 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,延 长 BC 至 E ,使得 BC ? CE ,联结 AE ,分别交 BD 、 CD 于 F 、 G 两点.下列结论中,正确 的是( )

A. A 、 C 的“平衡点”必为 O . B. D 、 C 、 E 的“平衡点”为 D 、 E 的中点. C. A 、 F 、 G 、 E 的“平衡点”存在且唯一. D. A 、 B 、 E 、 D 的“平衡点”必为 F .

A
O

F

D
G

B

C

E

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分). 13. 某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人.如果在全校学生中抽取 1 名学 生,抽到高二年级学生的概率为 0.37,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 100 人, 则应在高三年级中抽取的人数等于_____________. 1 14. 若 正 实 数 x, y 满 足 x ? y ? 2 ,且 ? M 恒成立,则 M 的最大值为_____________. xy 15. 已知几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图(单位:cm)如图所示.设两 PD 所成的角为 ? ,则 cos ? =_____________. 条异面直线 AQ 1 和 P A1 2 2 A 正视图 B D Q B1 D1 2 2 侧视图 A P P Q D1 B1 D A C B C1

2

2
A1 D1 1 P 1 A1 2 Q B1 C1 A1

俯视图

?sin ? x, x ? ?0, 2 ? ? 16. 对于函数 f ( x) ? ? 1 ,有下列 4 个命题: ? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ?2
①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立;
* ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N ) ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立;

③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 则其中所有真命题的序号是

k ?9 ? 恒成立,则实数 k 的取值范围是 ? , ?? ? . x ?8 ?


三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,公差为 d .已知 S 2 , S 3 ? 1, S 4 成等差数列. (Ⅰ)求 d 的值; (Ⅱ)若 a1 , a2 , a5 成等比数列,求 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m sin x ? 3 cos x, (m ? 0) 的最大值为 2. (Ⅰ)求函数 f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的值域; (Ⅱ)已知 ?ABC 外接圆半径 R ? 2 , f ( A ? 对的边分别是 a, b ,求

an ? 1 (n ? N ? ) 的最大值. 2( S n ? 4)

?
3

) ? f (B ?

?
3

) ? 8 sin A sin B ,角 A, B 所

1 1 ? 的值. a b

19. (本小题满分 12 分) 从集合 A ? {1, 2,3, 4,5} 中任取三个元素构成三元有序数组 (a1 , a2 , a3 ) ,规定 a1 ? a2 ? a3 (Ⅰ)从所有三元有序数组中任选一个,求它的所有元素之和等于 10 的概率; (Ⅱ)定义三元有序数组 (a1 , a2 , a3 ) 的“项标距离”为 d ? a1 ?1 ? a2 ? 2 ? a3 ? 3 ,从所有 三元有序数组中任选一个,求它的“项标距离” d 为偶数的概率; 20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, E 为 AD 上一点,面 PAD ? 面
P F

ABCD , 四 边 形 B C D 为 E 矩 形 ?PAD ? 60


D

C
B

PB ? 2 3 , PA ? ED ? 2 AE ? 2 .
(Ⅰ)已知 PF ? ? PC ? ? ? R ? ,且 PA ∥面 BEF ,求 ? 的值; (Ⅱ)求证: CB ? 面 PEB . 21. (本小题满分 12 分) 已知 A(?2,0), B(2,0) 为椭圆 C 的左、右顶点, F 为其右焦 点, P 是椭圆 C 上异于 A, B 的动点, 且 ?APB 面积的最大值 为2 3. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D , 试证明: 无论直线 AP 绕点 A 如何转动,以 BD 为直径的圆总与直线 PF 相切. 22. (本小题满分 14 分)
A

E

已知函数 f ( x) ? ln x ? mx(m ? R) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 过点 P(1, ?1) ,求曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上的最大值; (Ⅲ)若函数 f ( x ) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,求证: x1 x2 ? e2 .

龙岩一中 2014 届高考模拟试卷

数学(文) 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)
题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 9 C 10 B 11 B 12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,共 16 分)
13.25 14. 1 15.

15 15

16.①③

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 S 2 , S 3 ? 1, S 4 成等差数列得 S2 ? S4 ? 2S3 ? 2, ??????????2 分 ????????5 分

即 (2a1 ? d ) ? (4a1 ? 6d ) ? 2(3a1 ? 3d ) ? 2 ,得 d ? 2

(Ⅱ)由 a1 , a2 , a5 成等比数列得 a22 ? a1a5 ,即 (a1 ? d )2 ? a1 (a1 ? 4d ) 解得 a1 ? 1 所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 , S n ? 所以 ????????????????7 分

n(a1 ? an ) ? n 2 ?????????9 分 2
???????????11 分

an ? 1 n ? 2 ? 2( S n ? 4 ) n ? 4

1 4 n? n

?

1 4

所以,当 n ? 2 时, 18.(本小题满分 12 分)

an ? 1 1 的最大值为 4 2( S n ? 4)

???????????12 分

解: (Ⅰ)由题意, f ( x) max ?

m2 ? 3 ? 2 , m ? 0 ? m ? 1

f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ) 3

?

??????????3 分

x?

?

? ? 3 ? ? ? 4? ? ? ? , ? ? sin( x ? ) ? ? ? ,1? 3 ?3 3 ? 3 ? 2 ?
? ?
??????????6 分

所以 f ( x ) 在 ? 0, ? ? 上的值域为 ? ? 3, 2 ? (Ⅱ)化简 f ( A ?

) ? 8 sin A sin B 得 3 3 ??????????8 分 sin A ? sin B ? 4sin A sin B a b a b a b 由正弦定理 ? ? 4 ,得 ? ? 4 ? ? 即 a ? b ? ab sin A sin B 4 4 4 4 1 1 所以 ? ? 1 ???????????????12 分 a b

?

) ? f (B ?

?

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)从集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? 中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

?1, 2,3? ?1, 2, 4? ?1, 2,5? ?1,3, 4?

?1,3,5?
2 1 ? 10 5

?1, 4,5? ?2,3, 4? ?2,3,5? ?2, 4,5? ?3, 4,5?
所有元素之和等于 10 的三元有序数组有 ?1, 4,5? , ?2,3,5? ? P ? (Ⅱ)项标距离为 0 的三元有序数组: ?1, 2,3? 项标距离为 2 的三元有序数组: ?1, 2,5? ,?1,3, 4? 项标距离为 4 的三元有序数组: ?1, 4,5? , ?2,3,5? 项标距离为 6 的三元有序数组: ?3, 4,5? ? P ? 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 连接 AC 交 BE 于点 M ,连接 FM . ??6 分

6 3 ? 10 5

??????12 分

PA / /面BEF ? FM / / AP
AM AE 1 ? ? MC ED 2 PF AM 1 FM / / AP ,? ? ? FC MC 2 1 ?? ? 3
EM / / CD ?
(Ⅱ)

??????????2 分

?????????6 分

AP ? 2, AE ? 1, ?PAD ? 60 ,? PE ? 3,? PE ? AD ???????8 分
面 ABCD ? AD ,

又面 PAD ? 面 ABCD ,且面 PAD

PE ? 面 ABCD ? PE ? CB

又? BE ? CB ,且? PE 12 分

BE ? E ,? CB ? 面 PEB
P

??????????

F

D E
21.(本小题满分 12 分)
2 2

C
B

M

A

(Ⅰ)由题意可设椭圆 C 的方程为

x y ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) , F (c, 0) . 2 a b

1 ? ? 2a ? b ? 2 3, ? 2 由题意知 ? a ? 2, ? 2 ? a ? b2 ? c2 .
解得 b ? 3 , c ? 1 . 故椭圆 C 的方程为 ??????????2 分

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

??????????4 分

(Ⅱ)由题意可设直线 AP 的方程为 y ? k ( x ? 2) (k ? 0) . 则点 D 坐标为 (2, 4k ) , BD 中点 E 的坐标为 (2, 2k ) . ?????????5 分

? y ? k ( x ? 2), ? 由 ? x2 y 2 得 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 16k 2 x ? 16k 2 ?12 ? 0 . ?????????6 分 ?1 ? ? 3 ?4
设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,则 ?2 x0 ?

16k 2 ? 12 . 3 ? 4k 2
??????????8 分

所以 x0 ?

12k 6 ? 8k 2 , y0 ? k ( x0 ? 2) ? . 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k

因为点 F 坐标为 (1, 0) , 当k ? ?

1 3 时,点 P 的坐标为 (1, ? ) ,点 D 的坐标为 (2, ? 2) . 2 2

2 2 直线 PF ? x 轴, 此时以 BD 为直径的圆 ( x ? 2) ? ( y 1) ? 1 与直线 PF 相切. ???

9分

当k ? ?

1 y0 4k 时,则直线 PF 的斜率 k PF ? . ? 2 x0 ? 1 1 ? 4k 2

所以直线 PF 的方程为 y ?

4k ( x ? 1) . 1 ? 4k 2

点 E 到直线 PF 的距离 d ?

8k 4k ? 2k ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 16k 2 ?1 (1 ? 4k 2 ) 2
1 | BD | . 2

2k ? 8k 3 1 ? 4k 2 ? ? 2 | k |. 1 ? 4k 2 |1 ? 4k 2 |

又因为 | BD |? 4 | k | ,所以 d ?

故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切. 综上, 无论直线 AP 绕点 A 如何转动, 以 BD 为直径的圆总与直线 PF 相切. ????? 12 分 22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)因为点 P(1, ?1) 在曲线 y ? f ( x) 上,所以 ? m ? ?1 ,解得 m ? 1 . 因为 f ?( x) ?

1 1 ? mx ?m ? ,所以切线的斜率为 0 , x x
???????4 分

所以切线方程为 y ? ?1 . (Ⅱ)因为 f ?( x) ?

1 1 ? mx ?m ? . x x

①当 m ? 0 时, x ? (1, e) , f ?( x) ? 0 ,所以函数 f ( x ) 在 ?1, e? 上单调递增, 则 f ( x)max ? f (e) ? 1 ? me . ②当

1 1 ? e, 即 0 ? m ? 时,x ? (1, e) , f ?( x) ? 0 , , 所以函数 f ( x ) 在 ?1, e? m e

上单调递增,则 f ( x)max ? f (e) ? 1 ? me . ③当 1 ? 上

1 1 1 1 1 ? ,即 ? m ? 1 时,函数 f ( x) 在 (1, ) 上单调递增,在 ( , e) m e e m m
单 调 递 减 , 则

1 f ( x) max ? f ( ) ? ? ln m ? 1 . ????????7 分 m 1 ④当 ? 1 ,即 m ? 1 时, x ? (1, e) , f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 ?1, e? 上单调递 m
减, 则 f ( x)max ? f (1) ? ?m . 9分 ?????????

综上,①当 m ? ②当

1 时, f ( x)max ? 1 ? me ; e

1 ? m ? 1 时, f ( x)max ? ? ln m ?1 ; e
??????????10 分

③当 m ? 1 时, f ( x)max ? ?m .

(3) 不妨设 x1 ? x2 ? 0 . 因为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 所以 ln x1 ? mx1 ? 0 , ln x2 ? mx2 ? 0 , 可得 ln x1 ? ln x2 ? m( x1 ? x2 ) , ln x1 ? ln x2 ? m( x1 ? x2 ) . 要证明 x1 x2 ? e2 ,即证明 ln x1 ? ln x2 ? 2 ,也就是 m( x1 ? x2 ) ? 2 . 因为 m ?

ln x1 ? ln x2 ln x1 ? ln x2 x 2( x1 ? x2 ) 2 ,所以即证明 ,即 ln 1 ? . ? x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2 x2 x1 ? x2
??????????12 分



2(t ? 1) x1 . ? t ,则 t ? 1 ,于是 ln t ? t ?1 x2

令 ? (t ) ? ln t ?

2(t ? 1) 1 4 (t ? 1)2 ( t ? 1) ,则 ? ?(t ) ? ? ? ?0. t ?1 t (t ? 1)2 t (t ? 1)2 2(t ? 1) 成立. t ?1

故函数 ? (t ) 在 (1, ??) 上是增函数,所以 ? (t ) ? ? (1) ? 0 ,即 ln t ? 所以原不等式成立.

???????14 分


赞助商链接

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷 Word版...

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 81份文档 笑话大全集 笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选...

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷含答案

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷含答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷含...

龙岩一中2014届高考模拟试卷(数学理)

龙岩一中 2014高考模拟试卷 数学(理科)(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题...

龙岩一中2014届高考模拟文综试卷20140527

龙岩一中 2014高考模拟试题 文科综合能力测试 第 1 卷(选择题共 144 分) 本卷共 36 小题,每小题 4 分,共 144 分。每小题给出的四个选项中。只有一...

福建龙岩一中2014高考模拟试题数学理

龙岩一中 2014高考模拟试卷 数学(理科)(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题...

2014福建省龙岩一中高三高考模拟文科数学试卷含答案

2014福建省龙岩一中高三高考模拟文科数学试卷含答案_数学_高中教育_教育专区。龙岩一中 2014高考模拟试卷 数学(文) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意事项...

龙岩一中文科数学试卷

龙岩一中文科数学试卷 - 龙岩一中 2014高考模拟试卷 数学(文) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上...

福建省龙岩市第一中学2015届高三下学期考前模拟 数学(...

福建省龙岩市第一中学2015届高三下学期考前模拟 数学(文)试题(word版) - 龙岩一中 2015 届高考模拟试卷 数学(文科) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意...

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟文科数学试卷 Word版...

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟文科数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题,一模答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,一轮复习,专题复习 ...

2014届龙岩一中数学高考模拟试卷(文科)

龙岩一中 2014高考模拟试卷数学(文)(考试时间: 120 分钟 满分: 150 分) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题...