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安徽省蚌埠市2012届高三第一次教学质量检查考试数学理 (附答案)


安徽省蚌埠市 2012 届高三第一次教学质量检查考试 数 学 试 题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答

题卡上.(不用答题卡 的,填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内) 1.已知集合 M 满足条件{1,2} ? M={1,2,3},则集合 M 可能是 A.{1,2} B.{1,3} C.{1} D.{2}

2.已知 x 为实数,条件 p: x 2< x ,条件 q: A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ≥1,则 p 是 q 的 x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知等差数列{ ? n }中, ? 2=6, ? 5=15,若 bn= ? 2,则数列{bn}的前 5 项和等于 A.30 4.若函数 f ( x ? 2) ? ? B.45 C.180 D.90

?tan x, x ? 0 ? ,则 f ( ? 2) ? f (?98) 等于 4 ?lg(? x), x ? 0
B.-

A.

1 2

1 2
3 2 3 2

C.2

D.一 2

5.阅读右侧的程序框图,输出的结果 S 的值为 A.0 B.

C. 3

D.-

6.以下关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的命题,正确的是 A.函数 y ? f (x) 在区间(0, ? )上单调递增 B.直线 x ? C.点(

?
8

2 3

是函数 y ? f (x) 图像的一条对称轴

7.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为 ? ,又 n (A)
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? ,0)是函数 y ? f (x) 图像的一个对称中心 4 ? D.将函数 y ? f (x) 的图像向左平移 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图像 8

表示集合的元素个数,A={ x | x 2 + ? x +3=1, x ∈R},则 n (A)=4 的概率为 A.

1 3
sin x

B.

1 2

C.

2 3

D.

1 6

8.函数 y ? e

(?? ? x ? ? ) 的大致图像为

9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1、CC1 的中点,则在空间中与三条直线 A1D1、 EF、CD 都相交的直线 A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 10.设∠POQ=60°在 OP、OQ 上分别有动点 A,B,若 OA ·OB =6,△OAB 的重心是 G,则| OG | 的最小值是 A.1

B.2

C.3 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)

D.4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案直接填在题中横线上 11.计算等

1 ? 2i = 2?i



12.一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为

1 ,则总体中的个体数是 28



?x ? y ? 0 ? 13.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 (k 为常数)表示的平面区域面积是 16,那么 ?x ? k ?
实数 k 的值为
5


2

14.已知二项式( x cos? ? 1 的展开式中 x 项的系数与 x ? )。的展开式中 x。项的系数相等, ( ) (
4

则 cos? = . 15.如图在四面体 O—ABC 中,OA、OB、OC 两两垂直,且 OB=OC=3,OA=4.给出以下判断: ①存在唯一的点 D(D 点除外),使得四面体 D—ABC 有三个面是直角三角形; ②存在无数个点 D,使得点 D 在四面体 D 一 ABC 外接球的球面上; ③存在唯一的点 D 使得 OD⊥平面 ABC; ④存在唯一的点 D 使得四面体 D—ABC 是正棱锥; ⑤存在无数个点 D,使得 AD 与 BC 垂直且相等. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

5 4

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在△ABC 中,角 A、B、c 所对的边分别为 ? 、b、c, ? =2 3 ,b=2,cosA=(1)求角 B 的大小;

1 . 2

(2)若 f ( x) ? cos 2 x ? c sin ( x ? B) ,求函数 f (x) 的最小正周期和单增区间.
2

17.(本题满分 12 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD1、DB 的中点. (1)求证:EF⊥B1C; (2)求三棱锥 VB1-EFC 的体积.

18.(本题满分 12 分) 现有若干颗形状完全相同的玻璃球,已知其中一颗略重,其余各颗重量均相同,要求使用天平 (不用砝码)将略重的那颗玻璃球找出来.小龙的方案是:首先任取两颗放在天平的两侧进行 称量,若天平不平衡,则重的那边为略重的那颗玻璃球,若天平平衡,则两颗都取下,从剩下 的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量,如此进行下去,直到找到那颗略重的玻璃球为 止.若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为 (1)请问共有多少颗玻璃球? (2)设 ? 为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数,求 ? 的分布列与数学期望.

2 . 7

19.(本题满分 12 分) 某地区的农产品 A 第 x 天(1≤ x ≤20)的销售价格 p=40-| x -6|(元/千克),一农户在第, x
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天(1≤ x ≤20)农产品 A 的销售量 q=30+| x -8|(千克). (1)求该农户在第 7 天销售农产品 A 的收入; (2)问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大?最大收入为多少?

20.(本题满分 13 分) 已知数列{ ? n }的前 n 项和为 S n ? 1 =l,S n =(2 -1) ? n ( n ∈N*).
n

(1)证明:数列{ ? n }是等比数列; (2)记 T n = n × ? 1 +( n -1) ? 2 +(n-2) ? 3 +…+2× ? n?1 +1× ? n (n∈N*),求 L; (3)证明:当 n ≥2( n ∈N*)时,(1+ ? 1 )(1+ ? 2 )×…×(1+ ? n )≤6(1—2 ? n +1).

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f (x) =2 x + ? ln x(? ? R) . (1)讨论函数 f (x) 的单调性; (2)若函数 f (x) 的最小值为 ?(?) ,求 ?(?) 的最大值; (3)若函数 f (x) 的最小值为妒 ?(?) ,m,n 为 ?(?) 定义域 A 内的任意两个值,试比较

?(m) ? (n) ?
2

与 ?(

m?n 的大小. ) 2

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