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§1.2.3 三角函数的诱导公式(2)学生版


课题:§1.2.3

三角函数的诱导公式(2)

总第____课时

班级_______________

姓名_______________

【学习目标】 1. 经历诱导公式五、六的推导过程,体会数学知识的“发现”过程; 2. 掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问

题; 3. 领会数学中转化思想的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代 数表示,从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度. 【重点难点】 学习重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用. 学习难点:发现终边与角 ? 的终边关于直线 y ? x 对称的角与 ? 之间的数量关系. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题 1:在直角△ABC 中,∠C = 90° ,sinA 与 cosB 及 cosA 与 sinB 有什么数量关系?

π π π 问题 2: 与 两角的终边关于_________对称;α 与 - α 的终边关于_________对称. 6 3 2 α、β 角的终边关于直线 y = x 对称,它们的终边分别与单位圆交于点 P、Q,两点 的坐标分别为 P( ______,_______),Q(______,______),从这两点的坐标的关系可以得 到的结论是:

π 问题 3:我们可以得到 tan( - α)与 tanα 的数量关系吗? 2

二、知识建构与应用: 1.得到 Q 的坐标为 ( y , x ) 后,引导学生用三角函数的定义写出角

?
2

? ? 的三角函数:

sin ? ? y sin( ? ? ) ? x ? cos ? 2

cos ? ? x cos( ? ? ) ? y ? sin ? 2
sin( ? ? ) ? ________, 2 cos( ? ? ) ? ________, 2

?

?

?

所以我们得到了公式五:

?

2. 那角
必修四

?
2

? ? 与角 ? 又有怎样的关系呢?
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第 1 章

课题:§1.2.3

三角函数的诱导公式(2)

学生可能会想到仍然是画图研究,教师引导用已学的公式来探究:将 进行恰当的等价变形,并用换元思想考虑.

?
2

??

sin( ? ? ) ? sin[? ? ( ? ? )] ? sin( ? ? ) ? cos ? 2 2 2 ? ? ? 同理: cos( ? ? ) ? cos[? ? ( ? ? )] ? ? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 2 2
sin( ? ? ) ? _________, 2 所以得到公式六: cos( ? ? ) ? _________, 2
三、例题 3π 3π 例 1 求证:sin( + α) = - cosα,cos( + α) = sinα 2 2

?

?

?

?

?

1 例 2 已知 cos(75° +α) = ,且 - 180°< α < - 90° ,求 cos(15°- α)的值. 3

1 变式:已知 cos(75° +α) = ,且 - 180°< α < - 90° ,求 cos(105°- α) + sin(α - 105° )的值. 3

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第 1 章

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三角函数的诱导公式(2)

3? ) cos(4? ? ? ) 2 例 3 化简: . ? 5? tan(? ? 5? ) cos( ? ? )sin(? ? ) 2 2 sin(3? ? ? ) cos(? ?

例 4 设 f(α) =

2sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 23π (1 + 2sinα≠0),求 f(). 6 3? 2 2 ? 1 ? sin ? ? cos( ? ? ) ? sim ( ? ? ) 2 2

四、练习: 5π 3π 1. 已知 cosα = a, 则 sin( + α) = _________, sin(α - ) = ___________. 2 2 cos(α - π) π π 2. 化简 ·sin(α - )cos( + α) = ______________. sin(π - α) 2 2 π 1 π π 3. 已知 sin( - x) = - , 且 0 < x < , 求 sin( + x)的值. 4 5 2 4

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三角函数的诱导公式(2)

3 4. 已知 cos(40°- α) = , 且 90°< α < 180° , 求 cos(50°+ α)的值. 5

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