nbhkdz.com冰点文库

2014年高一数学必修2、必修5考试题(3)


2014 年高一数学必修 2、必修 5 考试题(3)
一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)
1、在空间直角坐标系中 Q(1,4,2)到坐标原点的距离为( A.21 B. 21 C.3 ) D. 7 )

2、下列命题是真命题的是( A.经过三点确定一个平面

B.经过一条直线和一个点确定一个平面

C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2



A.相离

B.相交

C.内切

D.外切 )

4、直线 2 x ? y ? m ? 0和x ? 2 y ? n ? 0 的位置关系是 ( A .垂直 B .平行 C. 相交但不垂直

D .不能确定

5、已知两点 A(9,4)和 B(3,6) ,则以 AB 为直径的圆的方程为( ) A. ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 10
2 2

B. ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 10
2 2

C. ( x ? 5) ? ( y ? 6) ? 10
2 2 2

D. ( x ? 5) ? ( y ? 6) ? 10
2 2 2

6、直线 3x ? 4y ? 13 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.



7、过原点的直线与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是
2 2

A. y ? 3 x

B. y ? ? 3 x

C.y=

3 x 3

D.y= ?

3 x 3
) D.2

8、在等比数列 {an } 中,若 a3 a4 a5 a6 a7 ? 243 ,则 9 A . B.6

a7 2 的值为( a9

C.3

9、已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 .设该圆过点 (3,5) 的最长弦和最短弦分别为 AC
2 2

和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为(



A. 10 6

B. 20 6

C. 30 6

D. 40 6

10、已知 P(t , t ), 点 M 是圆 O1 : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 的动点,则|PN|-|PM|的最大值为( ) A. 5 ? 1 B.1 C.2

1 1 上动点,点 N 是圆 O2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 上 ? 4 4

D. 5

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
11、圆心在原点与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为 12、如图,E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心, 则四边形 BFD1 E 在该正方体的面上的正投影可能是_______ (要 求:把可能的图的序号都填上)

13、圆 ( x ? 1) ? y
2

2

? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, 圆上恰有三点到直线 AB 的距离

等于 2 ,则直线 AB 的方程为 14、已知实数 x, y 满足 y ?

9 ? x 2 , 求 z ? 2 x ? y 的取值范围为

三、解答题(本题共 6 题,其中第 15~16 每题 12 分,第 17~20 每题 14 分, 共 80 分)
15、设等差数列 ? an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (1)求 ? an ? 的通项公式; (2)求 ? an ? 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

16、已知圆与 y 轴相切,圆心在直线上 x ? 3 y ? 0 ,且圆在直线 y ? x 上截得的弦长为

2 7 ,求此圆的方程。

17、已知圆 O: x ? y ? 1和定点 A(2,1) ,由圆 O 外一点 P(a, b) 向圆 O 引切线 PQ,
2 2

切点为 Q,且满足 | PQ |?| PA | (1)求实数 a, b 间满足的等量关系; (2)求线段 PQ 长的最小值。 18、已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0
2 2

(1)直线 l 过点 P(4, ?4) 被圆 C 截得的弦长为 8,求直线 l 的方程; (2)已知 Q(3,1) 为圆内一点,求以 Q 为中点的弦所在直线方程。

19、在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
2

(1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值.

20、已知数列 {an } 的相邻两项 an , an ?1 是关于 x 的方程 x ? 2 x ? bn ? 0 (n ? N ) 的两根,
2 n *

且 a1 ? 1. (1)求证:数列 ?an ? ? 2 ? 是等比数列;
n

? ?

1 3

? ?

(2)设 S n 是数列 {an } 的前 n 项和,求 S n (3)问是否存在常数 ? ,使得 bn ? ? Sn ? 0 对任意 n ? N 都成立,若存在,求出 ? 的
*

取值范围;若不存在,请说明理由.

参考答案
一、选择题; 本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. ( )
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题: 本大题共 4 小题, ( ,每小题 5 分,满分 20 分)
11、 x ? y ? 2
2 2

12、②③

13、 x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 3 ? 0

14、 [?6,3 5]

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程 或演算步骤. ) 15. (12 分)解: (1)由 an ? a1 ? (n ? 1)d 及 a3 ? 5 , a10 ? ?9 ,得
? a1 ? 2d ? 5 ? a1 ? 9 ,可解得 ? ? ? d ? ?2 ? a1 ? 9d ? ?9
因此数列 {an } 的通项公式 an ? 11 ? 2n 。 (2)由(1)知 Sn ? na1 ?
2

………..5 分

………..6 分

n(n ? 1) d ? 10n ? n 2 ,………..9 分 2

因为 Sn ? ?(n ? 5) ? 25 ,所以当 n =5 时, S n 取得最大值………..12 分

16.(12 分)
解:设所求圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r (r ? 0) ,…1 分 则
2 2 2

? ? ?r ? a ?a ? 3 ? a ? ?3 ? ? ? ……7 分 解得 ?b ? 1 或 ?b ? ?1 .……10 分 ? a ? 3b ? 0 ?r ? 3 ? r ? 3 ? 2 ? ? ?? a ? b ? ? ( 7) 2 ? r 2 ? ? ? ?? 2 ?
所以,所求圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9 ,或 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9 .……12 分
2 2 2 2

17.(14 分)
解: (1)连接 OP, 因为 Q 为切点,∴ PQ ? OQ ,………..1 分

由勾股定理有, | PQ | ?| OP | ? | OQ |
2 2
2 2

2

………..3 分

2 2 2 2 又由已知|PQ|=|PA|,故 PQ ? PA , (a ? 2) ? (b ? 1) ? a ? b ? 1,………..6 分 即

化简,得 2a ? b ? 3 ? 0 。………..8 分 (2)由 2a ? b ? 3 ? 0 ,得 b ? ?2a ? 3 ,………..9 分 ∴ PQ= a ? b ? 1 ? 5(a ? ) ?
2 2 2

6 5

4 ………..12 分 5

故当 a ?

2 5 2 5 6 时, | PQ |min ? ,即线段 PQ 长取最小值为 ………..14 分 5 5 5

18.(14 分)
解: (1)圆方程可化为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

∴ 圆心 C (1, 2) ,半径 r ? 5 ……2 分

设圆心 C 到 l 的距离为 d ,则 d 2 ? ( 分

AB | AB | 2 ) ? r 2 ,∴ d ? r 2 ? ( )2 ? 52 ? 42 ? 3 …4 2 2

当直线 l 的斜率不存在时 ,则 l 的方程为 x ? 4 ,点 C (1, 2) 到 l 的距离为 d ?| 4 ? 1|? 3 , 符合题意………..6 分 当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y ? 4 ? k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k ? 4 ? 0

d?

| k ? 2 ? 4k ? 4 | k 2 ? (?1) 2

?

| 3k ? 6 |

3 ? 3 ,解得 k ? ? ,……8 分 4 k 2 ?1

∴的方程为 3x ? 4 y ? 4 ? 0 ………..9 分 综上所述,直线 l 的方程为 x ? 4 或 3x ? 4 y ? 4 ? 0 ………..10 分 (2)依垂径定理可知,以 Q 为中点的弦垂直于点 Q 与圆心 C 的连线,因为 kCQ ? ? ∴弦所在直线斜率 k ? 2 ………..12 分 ………..14 分

1 2

弦所在直线方程为 y ? 1 ? 2( x ? 3) ,即 2 x ? y ? 5 ? 0

19. (14 分)
解 : ( Ⅰ ) 曲 线 y ? x ? 6x ? 1 与 y 轴 的 交 点 为 ( 0 , 1 ) , 与 x 轴 的 交 点 为
2

( 3 ? 2 2 ,0), (3 ? 2 2 ,0). 故可设 C 的圆心为(3,t),………..2 分 则有 3 ? (t ? 1) ? (2 2 ) ? t , 解得 t=1. ……….4 分
2 2 2 2

2 2 则圆 C 的半径为 3 ? (t ? 1) ? 3. ………..5 分

所以圆 C 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9. ………..6 分
2 2

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ),B( x 2 , y 2 ),其坐标满足方程组:

? x ? y ? a ? 0, ? 消去 y,得到方程 ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9. ?

2 x 2 ? (2a ? 8) x ? a 2 ? 2a ? 1 ? 0. ………..8 分
由已知可得,判别式 ? ? 56 ? 16 a ? 4a ? 0. ……….9 分
2

因此, x1, 2 ?

(8 ? 2a ) ? 56 ? 16 a ? 4a 2 4

, 从而

x1 ? x2 ? 4 ? a, x1 x2 ?

a 2 ? 2a ? 1 2

①………..10 分

由于 OA⊥OB,可得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0, ………..11 分 又 y1 ? x1 ? a, y 2 ? x2 ? a, ………..12 分 所以 2 x1 x 2 ? a( x1 ? x 2 ) ? a ? 0. ②………..13 分
2

由①,②得 a ? ?1,满足 ? ? 0, 故 a ? ?1. ………..14 分

20. (14 分)
(1)证:∵an,an+1 是关于 x 的方程 x2-2n x+ bn=0 (n∈N*)的两根, ∴?

?a n + a n +1 = 2 n ? b n = a n ? a n +1

……2 分

1 1 1 a n+1 ? ? 2n+1 2n ? a n ? ? 2n+1 ?(a n ? ? 2n ) 3 3 3 ∵ ? ? ? ?1 , 1 1 1 a n ? ? 2n a n ? ? 2n a n ? ? 2n 3 3 3 1 n 2 1 故数列 {a n ? ? 2 } 是首项为 a1 ? ? ,公比为-1 的等比数列. 3 3 3 1 n 1 1 n n n (2)解:由(1)得 a n ? ? 2 ? ? (?1) ,即 a n ? [2 ? (?1) ] , 3 3 3 1 n n n+1 n+1 ∴ bn = a n ? a n+1 ? [2 ? (?1) ] ? [2 ? (?1) ] 9

……4 分

1 ……6 分 ? [22n+1 ? (?2)n ? 1] 9 1 ∴Sn=a1+ a2+ a3+…+ an= [(2+22+23+…+2n)-[(-1)+ (-1)2+…+(-1)n] 3
1 (?1) n ? 1 ? [22n+1 ? 2 ? ], 3 2
(3)要使得 bn-λSn>0 对任意 n∈N*都成立, 即 [22n+1 ? (?2) n ? 1] ? [22n+1 ? 2 ? ……8 分

1 9

? 3

(?1) n ? 1 ] ? 0 (*) 对任意 n∈N*都成立. 2

①当 n 为正奇数时,由(*)式得 [22n+1 ? 2n ? 1] ? 即

1 9

? 2n+1 [2 ? 1] ? 0 , 3

1 n+1 λ (2 ? 1)(2n ? 1) ? (2n+1 ? 1) ? 0 , 9 3 1 n ∵2n+1-1>0,∴ λ < (2 ? 1) 对任意正奇数 n 都成立. 3 1 n 当且仅当 n=1 时, (2 ? 1) 有最小值 1,∴λ<1. ……10 分 3 1 2n+1 n ? ②当 n 为正偶数时,由(*)式得 [2 ? 2 ? 1] ? [22n+1 ? 2] ? 0 , 9 3 1 n+1 2λ n n 即 (2 ? 1)(2 ? 1) ? (2 ? 1) ? 0 , 9 3 1 n+1 ∵2n-1>0,∴ λ < (2 ? 1) 对任意正偶数 n 都成立. 6 1 n+1 当且仅当 n=2 时, (2 ? 1) 有最小值 1.5,∴λ<1.5. ……12 分 6
综上所述,存在常数 λ,使得 bn-λSn>0 对任意 n∈N*都成立,λ 的取值范围是(-∞, 1). ……14 分


高中数学必修2,3和5测试卷(含答案)

专题推荐 高中数学必修2,3,5测试卷... 高中数学必修2,5测试卷(......高二上学期期末考试模拟卷考试时间:120 分钟 满分:150 分一.选择题.(本大题...

2014年高一数学必修2、必修5考试题(2)

2014 年高一数学必修 2必修 5 考试题(2) 时间:120 分钟 分值:150 分 参考公式:球的表面积 S ? 4?r 2 ,球的体积 V ? 4 3 ?r , 圆锥侧面积 S ...

2014年高一数学必修2、必修5考试题(3)

2014 年高一数学必修 2必修 5 考试题(3) 一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1、在空间直角坐标系中 Q(1,4,2)到坐标原点的距离为...

高中数学必修2+必修5测试题

高中数学必修2+必修5测试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学测试题必修 2+5 本卷共 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题。12 个小题,每题 5 ...

2014年高一数学必修2考试题(35)免费

2014 年高一数学必修 2 测试题(35)第三章 直线与方程一、选择题 1.若直线 ...(2,3),B(5,0),可得直线 PB 的方程是 x+y-5=0. 7.D 8.D 9.B ...

2014年高一数学必修5考试题(3)

2014年高一数学必修5考试题(3)_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一数学必修 ...2 ,∠A=30° C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1, ∠B=45° 3.两...

高中数学必修5综合测试题及答案(3份)

高中数学必修 5 综合测试(1) 一、选择题: 1.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( A.4 A.7 B. 4 3 B.8 2 16、△ABC 中...

2014年高一数学必修2、必修5考试题(1)

2014 年高一数学必修 2必修 5 考试题(1)试卷满分:150 分 答题时间:120 ...14. 设点 A(-2,3) ,B(3,2),若直线 ax ? y ? 2 ? 0 与线段 AB...

2014年高一数学必修2考试题(34)免费

2014年高一数学必修2考试题(34)免费_数学_高中教育_教育专区。2014 年高一数学...( . A.1 ). B.2 ). C.3 D.4 5.下列命题中正确的个数是( ①若...

高一数学必修5试题(最新经典版)含答案

高一数学必修5试题(最新经典版)含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中...3 D.无解 () 9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : ...