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学案3第二章不等式1


伊宁市四中高三数学第一轮复习学案(2.1) a?b (a ? 0, b ? 0) §2.1 不等式与基本不等式 ab ? 2
基础回顾

亲爱的同学们:审题要清楚

演算要准确 (

答题要工整 ) D. ( 1 ) a
2 1 ? ( )b 2

你能做到吗?

/>10.若 a , b 是任意实数,且 a ? b, 则 A. a 2 ? b 2 ? ; B.
b ?1 a

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有: 对称性或反身性: ; 传递性:若 a>b,b>c,则 ; 。

C. lg( a ? b) ? 0

可加性:a>b ? a+c>b+c,此法则又称为 可乘性:a>b,当 c>0 时, 2、不等式运算性质: 同向相加:若 a>b,c>d 则 乘方法则:若 a>b>0,n∈N+,则 课前小试 1.如果 a ? b ,则正确的是( ) A .a ?b ? 0 B. a ? b 可小于也可以等于 0 2.如果 a ? b ,那么( ) A. a ? ? ? b ? ? B. ?a ? ?b )
1 1 ? a b

11.若 x ? (??,2) ,则 x ? 2 的取值范围是 若 x ? (??,2) , ( 3 - 2 )2

;若 x ? (??,2) , 2 ? x 的取值范围是 .( 3 + 2 )2 log 1 b.
2



当 c<0 时,

1 x ? 3 的取值范围是 2

6+2 6 ;

;正数同向相乘:若 a>b>0,c>d>0,则 ;开方法则:若 a>b>0,n∈N+,则

。 ;

( 6 -1)2;当 a>b>0 时,log 1 a
2

类型一、比较大小 【例 1】 (1)设 x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; (2)当 x>1 时,x3 与 x2-x+1.

C. a ? b ? 0

D. a ? b 可为任意实数 D.
a b ? 3 3

C. ? ?a ? ??b

3.如果 a ? b, a ? 0, b ? 0 ,那么( A.
1 1 ? a b

B.

1 1 ? a b

C. )

1 1 D. 也小于也可大于 a b

类型二

不等式的性质 ) D.
1 1 ? b a 2 2 1 1 ? ; a b

4.如果 a ? 0, ab ? 0 ,那么( A. b ? 0 B. b ? 0

C.b 可为任意实数

D.b ? 0

5.已知 a ? b ? 0 ,那么( ) a A. a 2 ? b 2 B. ? 1 C. a ? b D. a 3 ? b 3 b 6.若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是 ( A. a ? b ? b ? c B. ac ? bc ) B、若 a ? b ,,则 ac ? bc
2 2
2 C. c ? 0 a ?b



D. ?a ? b?c 2 ? 0

【例 2】使不等式 a>b 成立的充要条件是 ( 1 1 ? A.a2>b2 B. C.lg a>lg b a b 知能迁移 2 已知 a、b、c∈R,则下列推理: a b 1 1 ① 2 ? 2 ? a ? b; ②a3>b3,ab>0 ? ? ; c c a b 1 . ④0<a<b<1 ? log a (1 ? a ) ? log b 1? a 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 类型三 不等式性质的应用

③a2>b2,ab>0 ?

7.下列命题中的真命题是( A 、若 a ? b ,则 ac ? bc C、 若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b 8.已知 0 ? a ? 1 ,则有( A、 2a ? a 2 ? a )

【例 3】已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,求 2a+3b 的取值范围.

D、若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd

B、 2a ? a ? a 2

C、 a 2 ? 2a ? a )? D.a-b>0

D、 a ? a 2 ? 2a 知能迁移 3 已知 1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则 4a-2b 的取值范围是_________.

9.a>0 且 b>0,则下列不等关系不正确的是 ( A.ab>0 B.a+b>0 C.2a+3b>0

伊宁市四中高三数学第一轮复习学案(2.1) 类型四 利用不等关系表示不等式

亲爱的同学们:审题要清楚

演算要准确

答题要工整

你能做到吗?

【例 4】某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金,购买单价分别为 60 元的单片软件和 70 元得盒装 磁盘,根据需要,软件至少买 3 张,磁盘至少买 2 盒,写出满足上述所有不等关系的不等式。

7. 已知 A={x ㄧ x2-3x-4<0 },B={x ㄧ x2-4x+3>0 },求 A∩B

8.已知 a?b? 0, c? d ? 0, 求证

a b ? d c

作业练习

1.已知-1<a<0,那么-a,-a ,a 的大小关系是 2.若 m<0,n>0 且 m+n<0,则-n,-m,m,n 的大小关系是

3

2

. .
9. 有一个两位数大于 50 而小于 60, 其个位数字比十位数字大 2.试用不等式表示上述关系, 并求出这个两位数。

3.已知 a<0,-1<b<0,那么 a,ab,ab2 的大小关系是

.

4.设 a=2-

5

,b=

5

-2,c=5-2

5

,则 a,b,c 的大小关系为

.

5.设甲:m、n 满足 ?0 ? mn ? 3, 乙:m、n 满足 ?2 ? n ? 3, 那么甲是乙的 ? ? 件.
6. 已知 2?a ? 3且 - 2 ? b ? -1, 试求 a+b,a-b,a-2b,ab,
a 各自的取值范围. b

?2 ? m ? n ? 4,

?0 ? m ? 1,



10.已知 f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围.


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