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16.高中数学复习-集合的表示及关系


高二文科数学

集合的表示及关系
一.集合的含义与表示 1、一般地,____________________________称为集合,___________________________叫它的元素。 2、常用数集的专用符号:实数集 ,有理数集 ,整数集 ,自然数集 ,正整数集 。

3、按元素的个数多寡,集合可分为_______

___________________, 空集是指___________________. 4、集合元素具有__________性、__________性和__________性;元素与集合之间的关系有___________和 __________两种(对应符号分别为 5、 表示集合的常用方法有 这就是 Venn 图法和数轴法。 例 1.若 x ∈ 1,2, x 2 ,则 x ? _________________. 例 2.在数集 k 2 ? 2k , 2k 中,实数 k 的取值范围是_____________. 例 3.用描述法表示下列集合: ⑴所有奇数组成的集合; ⑵ ? ? ?1, 和 ) 。 , 其实在讨论问题时, 还常用图示法表示集合,

_________________

?

?

?

?

? 1 1 1? , , ? ; ? 2 3 4?

⑶不等式 x ? 1 ? 0 的解集;

⑷直角坐标平面内第四象限内的点集; ⑹抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 2 上的点组成的集合。 解:(1) (3) (5) 练习: 1、下列条件所指对象能构成集合的是( A.与 0 很接近的数 2、给出下列关系:① A.1 ) ; (2) ; (4) ; (6)

⑸函数 y ? x ? 1 中的所有函数值构成的集合;

; ; .

B.我班喜欢唱歌的同学

C.我校学生中的团员

D.我班的高个子学生 )

2 ? R;② 5 ? Q;③4.5 ? Q;④0 ? N+。其中正确的个数为(
B.2 ) C.3 D. 4

3、下列四个集合中,空集是( A. ?0?

B. x x ? 8, 且x ? 5

?

?
*

C. x x ? ? x ? 1 ? 0
2

?

?
D.6 个

D.

?x x ? 4?


4、一个集合 ? 中的元素 m 满足 m ? ? , 且5 ? m ? ? ,则集合 ? 中元素最多有(
*

A.3 个

B.4 个

C.5 个
1

5、所有大于 ? 1 且不超过 4 的整数构成的集合,用列举法表示为 示为 ________

_________

,用描述法表

6、下列说法正确的有 7、用适当的方法表示集合: (1)不小于 5 的整数:
2

(填序号) :① 0 ? ? ;② 3.14 ? Q ;③ 0 ? N;④ 2 ? R .

; (2)3 的倍数: .



(3)方程 x ? 3x ? 0 的解的集合(简称解集) : 二.集合之间的关系

1.集合 A 包含集合 B 的意义是:_______________________________________,记作:_______________; 这时我们也说集合____包含于集合____,记作:_______________。 2.当_________时, 我们称集合 A 是集合 B 的子集, 当_______________________时, 集合 A 与集合 B 相等, 集合 A 是集合 B 的真子集是指:_______________________________________________________ 3.若集合 A 含有 n 个元素,那么集合 A 的子集共有_________个;真子集共有_________个。 例 4.设{正方形}, {矩形} , {平行四边形} , {梯形} ,用 Venn 图表示它们的关系。

例 5.写出集合 ?0,1,2? 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

例 6.已知两集合 ? ? 2,2x, y , ? ? ?2, x, y? ,若? ? ?, 求x, y的值。
2

?

?

例 7.判断如下集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系,并用相应的符号表示。
2

⑴. ? ? x x ? 2m, m ? ? , ? ? x x ? 4n, n ? ? ; ⑵. ? ? x ? R

?

?

?

?

?

x ? 2 ? x ? 3 ? 0 , ? ? y ? R y ? ?x ? 1? ? 5, x ? R .
2

?

?

?

例 8.已知集合 ? ? x ? 1 ? x ? 2 , ? ? x 2a ? x ? a ? 3 ,且满足关系 A ? B,求实数 a 的取值范围。

?

?

?

?

练习:

2 1、下列表示① ?0? ? ? , ② ?2? ? ?2,4,6?,③ ?2?? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , 0 ? ?0?中,错误的是(

?

?



2、集合 y ? ? y ? ? x ? 6, x ? ? 的真子集个数是( )
2

?

A.①②

B.①③

?

C.②④ C.7

D. ②④ D. 6

A.9 B.8 3、下列命题正确的是( ) A.无限集的真子集是有限集 C.自然数集是整数集的真子集 4、在下列所给的五个关系式中, 正确的有( ⑴ ? ? ?0? ⑵ ?? 2,1,2? ? ?2,1,?2?

B.任何一个集合必定有两个子集 D.{1}是质数集的真子集 ) ⑷ ??3,3?? ? ?3?

⑶ ?? 1 ?? 1,2? C.2 个

?? ? x x 2 ? x ? 1 ? 0 ⑸?
D.3 个

?

?

A.0 个 B.1 个 5、用恰当的符号填空( ?, ? , ? )

1,3,5?,集合 ? ? ?5,1,3?,则 ? ____ ? ; ⑴已知集合 ? ? ?
⑵设集合 ? ? ? ?? ? 3??? ? 2 ? ? 0 , ? ? ? ?

?

?

? ? ?3 ? ? 0?, 则 ? ___? 。 ? ? ?3 ?

6、已知集合 ? ? ? 1,3, x?, ? ? x 2 ,1 ,若 ? ? ?, 则满足条件的实数 x 个数为( ) A.1 B.2

? ?

1,2?, ? ? x x 2 ? ax ? b ? 0 ,且 ? ? ? ,则 a ? 7、若集合 ? ? ?

?

C.3

?

D.4 ____ , b ? ______

3

巩固练习: 1、集合 ?x ? ? x ? 5 ? 2n, n ? ??的非空真子集个数是(
2、已知集合 ? ? ?0,1?, ? ? y x ? y ? 1, x ? ? ,则(
2 2

) D.6 ) D. ? ? ? ) D. 无法确定 ; (5) {1} ?{x | x ? 5}

A.9

?

B.8

?

C.7

A. ? ? ?

3、集合 ? ? x x ? 2n ? 1, n ? ? , ? ? x x ? n ? 1, n ? ? ,则集合 A,B 关系是( A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? 4、在以下五个写法中,写法正确的是__________________________ (1) {0} ?{0,1,2} ; (2)

?

B. ? ? ?

?

?

C. ? ? ?

?

{0} ;

(3) {0,1,2}? {1,2,0} ; (4) 0 ?

?x ? y ? 3, 5、下列式子中,可以表示方程组 ? 的解集的是_________________。 ?x ? y ? ?1
(1) {x ? 1, y ? 2} (2) {1,2} ; (3) {(1,2)} ; (4) {(x, y) | x ? 1,或y ? 2};

(5) {(x, y) | x ? 1,且y ? 2}; (6) ?( x , y) ? 6、用列举法表示下列集合:

? ? ? ?

?x ? 1,? ? ?; ?y ? 2 ? ?

(7) {(x, y) | (x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 0}

? ? 9 (1) A ? ?x ? N ? N? ; 9?x ? ?

(2) C ? {y | y ? ?x 2 ? 6, x ? N, y ? N} ;

(3) D ? {(x, y) | y ? ?x 2 ? 6, x ? N, y ? N} ;
2 2 7、已知集合 ? ? 1, ? 2, x ? 1 , ? ? 1, x ? 3 x, 0 ,若 ? ? ?, 则实数 x 的值为_________________

?

?

?

?

8、已知集合 A ? {?1,3,2m ? 1} ,集合 B ? {3, m 2 } ,若 B ? A ,则实数 m ? ________________________ 9、集合 ? ? x ? 2 ? x ? 5 , ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 ? ? ? ,求实数 m 的取值范围;

?

?

?

?

10、设 A ? {x | x 2 ? 8x ? 15 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。


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