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宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第五次模拟考试试题 文(扫描版)


宁夏六盘山高级中学 2016 届高三数学第五次模拟考试试题 文(扫描版)

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班级

宁夏六盘山高级中学 2016 届 高三数学第五次摸拟考试答题卡 学科:文科数学 总分:150 分 注意事项:1、答题前将班级、姓名、考场号、座位号、学号填在正确的位置。 2、请按照题号在黑色线框内答题,

超出答题区域作答无效。 一、选择题 : (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B B C C A A 11 C 12 B

(Ⅱ)众数 177.5…………………………6 分 由直方图得后三组频率为 0.06 ? 0.08 ? 0.008 ? 5 ? 0.18 , 所以身 高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 0.18 ? 800 ? 144 人. ………………8 分 (Ⅲ )第六组 [180,185) 的 人数 为 4 人 , 设为 a, b, c, d , 第八组 [190,195] 的人数 为 2 人 , 设为 A, B , 则有 ab, ac, ad, bc , bd , cd ,aA, bA , cA , dA , aB , bB , cB , dB , AB 共 15 种情况, 因事件 E ? { x? y ?5 }发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件 E 包含的基本事件为

ab, ac, ad , bc, bd , cd , AB 共 7 种情况,故 P ( E ) ?

7 . 15

……………12 分

姓名 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 4

19. (Ⅰ)因为 D 、 E 分别是边 AC 和 AB 的中点, 所以 ED // BC , 因为 BC ? 平面 BCH , ED ? 平面 BCH , 所以 ED // 平面 BCH 因为 ED ? 平面 BCH , ED ? 平面 AED ,平面 BCH ? 平面 AED ? HI 所以 ED // HI 又因为 ED // BC , 所以 IH // BC . (Ⅱ) S ?AIC ? …… ……………………………… 6 分

x?3
16、

14、

30?
①③④

三、解答题:

考场

1 【答案】解: (1)设数列{an}的公比为q,由 a3 ? 9a2a6 得 a3 ? 9a4 所以 q ? 。 9 1 有条件可知 an ? 0 ,故 q ? 。……………………4分 3 1 由 2a1 ? 3a2 ? 1得 2a1 ? 3a1q ? 1 ,所以 a1 ? …………………5分 3
2 2 2
2

故数列{an}的通项式为 an ? ? ? 座位号

?1? ? 3?

n

……………………………6分

(2) bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an = ? ?1 ? 2 ? ? ? n ? =?

?1 ? n ? n .……………………………………………………8分
2

1 1 ?1?1 ? 2 2 高 CD ? 2 1 1 1 V ? ? ?2 ? 3 2 3

…………………………………… 12 分

故 bn ? ? 学号

2 1 ? ?1 ? ?2 ? ? ? ………………………… 10分 n ? n ? 1? ? n n ?1 ?

20、 (12 分) (1)椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1, (4 分) 16 12 x2 y2 ? ? 1, 16 12

1 1 1 1 1 1 1 1 2n ? ? ... ? ? ?2((1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )) ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 n ?1
所以数列 ?

(2)设 p ( x, y ) 为椭圆上的动点,由于椭圆方程为

?1? 2n ………………………………………12 分 ? 的前 n 项和 为 ? n ?1 ? bn ?

? ?4 ? x ? 4. (5 分)
x2 ? MP ? ( x ? m, y ),?| MP | ? ( x ? m) ? y ? ( x ? m) ? 12(1 ? ) 16
2 2 2 2

4 ? 0.08 ,所以第七组的频率为 50 1 ? 0.08 ? 5 ? (0.008 ? 2 ? 0.016 ? 0.04 ? 2 ? 0.06) ? 0.06 ; ……………………………4 分
18. 【解析】 (Ⅰ)第六组的频率为

?

1 2 1 x ? 2mx ? m 2 ? 12 ? ( x ? 4m) 2 ? 12 ? 3m 2 . (7 分) 4 4

3

当 | MP | 最小时 ,点 P 恰好落在椭圆的右顶点,即当 x ? 4 时, | MP | 取得最小值,而 x ? ?? 4,4? ,
2

∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC, 由三角形的内角和定理知:∠C+∠APC+∠PAC=180?, ∵BC 是圆 O 的直径,∴∠BAC=90?,∴∠C+∠APC+∠BAP=90?,∴∠C=∠APC=∠BAP=30?, 在 Rt?ABC 中, AC PC = 3,∴ = 3 AB PA ………………………10 分

? 4m ? 4, m ? 1. (10 分)
又点 M 在椭圆 E 的长轴上,所以 ? 4 ? m ? 4. 所以实数 m 的取值范围是 ?1,4?. (12 分)

23.解: (1)圆 C 的普通方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,又 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? 所 21、题(12 分)
x 2 21.(Ⅰ) a ? 1 时, f ( x) ? e ? x ? ex ? 2

? ? 2 cos ?





C









方 ………5 分





∵ f ?( x) ? e ? 2 x ? e ,
x

∴ f (1) ? e ? 1 ? e ? 1 ? 2 ? ?3 , f ?(1) ? ?2 ∴曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 ………………………6 分 y ? 3 ? ?2( x ? 1) 即 2 x ? y ? 1 ? 0
1 2

? ? ? 2 cos ? ( 2)设 P( ?1 ,?1 ) ,则由 ? ? ? ?? ? 3 ?

解得 ?1 ? 1, ?1 ?

?
3

………7 分

(Ⅱ) f ( x) ? e ? ax ? ex ? 2 ,
x 2

? ? (sin ? ? 3 cos ? ) ? 3 3 ? 设 Q( ?2 ,?2 ) ,则由 ? 解得 ? 2 ? 3, ? 2 ? ………9 分 ? ? 3 ? ? ? 3 ? 所以 | PQ |? 2
24.(Ⅰ) M ? ?x | 0 ? x ? 1 ? , a, b ? M ,

h( x) ? f ?( x) ? e x ? 2ax ? e , h?( x) ? e x ? 2a 1 (1)当 a ? 时,∵ x ? [0,1] , 1 ? e x ? e ,∴ 2a ? e x 恒成立, 2 x 即 h?( x) ? e ? 2a ? 0 , h( x ) 在 [0,1] 上单调递增, 所以 h( x ) ? h(0) ? 1 ? e . e (2)当 a ? 时,∵ x ? [0,1] , 1 ? e x ? e ,∴ 2a ? e x 恒成立, 2 x 即 h?( x) ? e ? 2a ? 0 , h( x ) 在 [0,1] 上单调递减, 所以 h( x ) ? h(1) ? ?2a . 1 e x (3)当 ? a ? 时, h?( x) ? e ? 2a ? 0 得 x ? ln(2a ) 2 2 h( x ) 在 [0, ln 2a ] 上单调递减,在 [ln 2a , 1] 上单调递增, 所以 h( x ) ? h(ln 2a ) ? 2a ? 2a ln 2a ? e ………………………12 分

? 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 ab ? 1 ? a ? b ? (a ? 1)(b ? 1) ? 0

? ab ? 1 ? a ? b
(Ⅱ) h ?

…………………………………… 4 分

2 a

,h ?

a?b ab

,h ?

2 b

h3 ?

4(a ? b) 4(a 2 ? b 2 ) 4 ? 2ab ? ? ?8 ab ab ab

? h ? ?2,?? ? ……………10 分

22、 (10 分) (每一问均 5 分) 22.解: (Ⅰ)∵PA 是切线,AB 是弦,∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE. ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE. ∴∠ADE=∠AED ………… ………………5 分

PC AC (Ⅱ)由(Ⅰ)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴?APC∽?BPA, = , PA AB

4


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