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高中数学 1.3算法案例同步测试 新人教版必修3


必修 3

1.3 算法案例

1. (1)将 101111011(2 )转化为十进制的数; (2)将 5 3(8 )转化为二进制的数.

2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列:8,6,3,18,21,67, 54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.

3. 用秦九韶算法写出求 f(x)=1

+x+0.5x2 +0.16667x3 +0.04167x4 +0.00833x5 在 x=-0.2 时的值的过程.

4. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题: “今有物不知其数,三三数之剩 二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你 能用程序解决这个问题吗?

-1-

5. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题: “今有鸡翁一,值钱五; 鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”你能用 程序解决这个问题吗?

-2-

6. 写出用二分法求方程 x3 -x-1=0 在区间 [1, 1.5] 上的一个解的算法 (误差不超过 0.001) , 并画出相应的程序框图及程序.

-3-

参考答案 1. 解: (1)101111011(2 )=1×2 +0×2 +1×26 +1×25 +1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1=379.
8 7

(2)53(8 )=5×81 +3=43.

2 43 余 数 1 2 21 1 0 1 2 2 5 0 1 2 2 1 0 2 0 1
∴53(8 )= 101011(2 ). 2. 每一趟都从头开始,两个两个地比 较,若前者小,则两数位置不变;否则,调整这两个数 的位置. 解:第一趟的结果是: 6 3 8 18 21 完成 3 次交换. 54 67

第二趟的结果是: 3 6 8 18 21 54 完成 1 次交换.

67

-4-

第三趟交换次数为 0,说明已排好次序, 即 3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函数 整理成 f(x)=( ( ( (0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1, 按照从内向外的顺序 依次进行.

x=-0.2 a5 =0.00833 V0 =a5 =0.008333 a4 =0.04167 V1 =V0 x+a4 =0.04 a3 =0.016667 V2 =V1 x+a 3 =0.15867 a2 =0.5 V3 =V2 x+a2 =0.46827 a1 =1 V4 =V3 x+a1 =0.90635 a0 =1 V5 =V4 x+a0 =0.81873 ∴f(-0.2)=0.81873. 4. 设物共 m 个,被 3,5,7 除所得的商分别为 x、y、z,则这个问题相当于求不定方程
?m ? 3x ? 2, ? ?m ? 5 y ? 3, ?m ? 7 z ? 2 ?

的正整数解.

m 应同时满足下列三个条件: (1)m MOD 3=2; (2)m MOD 5= 3;
(3)m MOD 7=2.因此,可以让 m 从 2 开始检验,若 3 个条件中有任何一个不成立,则 m 递 增 1,一直到 m 同时满足三个条件为止. 程序:m=2 f=0 WH ILE f=0 I F m MOD 3=2

AND

m MOD 5=3

AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为: ” ;m

f=1
ELSE

m=m+1
END IF WEND END 5.设鸡翁、母、雏各 x、y、z 只,则

z ? ?5 x ? 3 y ? ? 100, 3 ? ? x ? y ? z ? 100, ?
由②,得 z=100-x-y, ③代入①,得 5x+3y+ ③

① ②

100 ? x ? y =100, 3


7x+4y=100. 求方程④的解,可由程序解之. 程序:x=1

-5-

y=1
WHILE WHILE IF

x<=14 y<=25
THEN

7*x +4*y=100

z=100-x -y
PRINT END IF y=y+1 WEND “鸡翁、母、雏的个数别为: ” ;x, y, z

x=x+1 y=1
WEND END (法二)实际上,该题可以不对方程组进行化简,通过设置多重循环的方式得以实现.由①、 ②可得 x 最大值为 20,y 最大值为 33,z 最大值为 100,且 z 为 3 的倍数.程序如下:

x=1 y=1 z=3 x<=20 y<=33 WHILE z<=100
WHILE WHILE IF 5*x+3*y+z/3=1 00 AND

x+y+z=100 THEN
PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为: ” ;x、y、z END IF

z=z+3
WEND

y=y+1 z=3
WEND

x=x+1 y=1
WE ND END 6. 用二分法求方程的近似值一般取区间[a, b]具有以下特征:

f(a)<0, f(b)> 0. 由于 f(1)=13 -1-1=-1<0, f(1.5)=1.53 -1.5-1=0.875>0, 1 ? 1.5 所以取[1,1.5]中点 =1.25 研究,以下同求 x2 - 2=0 的根的方法. 2
相应的程序框图是:

-6-

开始 a=1 b=1.5 c=0.001 a+b 2

x=

f (a)=a 3 -a-1 f (x)=x3 -x-1

f (x)=0?




f (a)f (x)<0
否 是

a=x

b=x



a-b <c?


输出x
程序:a=1 b=1.5

c=0.001
DO

x=(a+b)/2 f(a)=a∧3-a-1 f(x)=x∧3-x-1 IF f(x)=0 THEN PRINT “x=” ;x
ELSE IF

f(a)*f(x)<0

THEN

b =x
ELSE

-7-

a =x
END IF END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)<=c PRINT “方程的一个近似解 x=” ;x END

-8-


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