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新高一数学摸底考试及分班考试经典试题


新高一数学水平测试题 一、选择题(每题 10 分,共 40 分) 1、已知,如图,在矩形ABCD中,P是边AD上的动点,PE ? AC 于 E, PF ? BD 于F,如果AB=3,AD=4,那么( A. C.
PE ? PF ? 12 5 ;



B.

13 12 5 < PE ? PF < 5 ;

r />
PE ? PF ? 5

D. 3 < PE ? PF < 4

2、一个等腰三角形的两边长分别为 5 2 和 2 3 ,则这个三角形的周

长是( A、10
2 ?2 3

) B、 5
2?4 3

C、10

2 ? 2 3 或5 2 ? 4 3

D、无法确定

3、若 m2 ? m ? 1 ? 0, 那么 m3 ? 2m2 ? 2013的值为 (



A、1

B 、2

C、2013

D、2014


4、已知 a ? 255 , b ? 344 , c ? 433 ,那么 a、b、c 的大小关系是(

A、a ? b ? c

B、b ? c ? a
2x ?1

C、a ? c ? b


D、b ? a ? c

5、若 x 取整数,则使分式 6 x ? 3 的值为整数的 x 值有( A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个

6、如图,已知 Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,在直线 BC 或 AC 上取一点 P,使得 △PAB 是等腰三角形,则符合条件的 P 点有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 )
A

B

C 第6题图

1

7、若 y ? ax2 ? bx ,对于任意 x ,都有 x ? y ? A0 B1 C2

1? x2 成立,则 a ? b 的值是( ) 2
D3 )

8、设 G 为 ?ABC 的重心,且 AG ? 6, BG ? 8, CG ? 10 ,则 ?ABC 的面积是( A 58 B 66 C 72 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) D 84

1、化简

4 ? 10 ? 2 5 ? 4 ? 10 ? 2 5 的值为________________________________

2、设实数 a、b、c 满足 a<b<c (ac<0),且|c|<|b|<|a|,则|x-a|+|x -b|+|x+c|取最小值时,x 的值是________________________________。 3、一个三角形的三条边长分别是 a, b, c(a, b, c 都是质数),且 a + b + c = 16 , 则 这 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为
________________________________。

1 1 ? __________ x x 1 1 ? 2 2 5、已知 m ? n ? mn ? m ? n ? ?1 ,则 m n 的值等于____________________。
4、已知 x为实数,且 x为满足( x ? ) ? ( x ? ) ? 2 ? 0,那么 x ?
2

1 x

三、解答题(每题 10 分,20 分) (只写方法,不求结果) 1、试证:关于 x 的方程 mx2 ? (m ? 2) x ? ?1 必有实根。

2、 D

为等腰 Rt ?ABC 斜边 AB 的中点, DM⊥DN,DM,DN 分别交 BC,CA

于点 E,F。当 ?MDN 绕点 D 转动时,求证:DE=DF。若 AB=2,求四 边形 DECF 的面积。

2

3、如图,在锐角 △ ABC 中, AB ? 4 2,?BAC ? 45 ° , ?BAC 的平分线交 BC 于点

D, M 、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM ? MN 的最小值是
___________ .

C

M

D

A

N (第 3 题图)

B

4 、 如图,在△ ABC 的边上取两点 D 、 E ,且 BD=CE ,求证: AB+AC>AD+AE.

3

A

B

D

E

C

1 1 1 5、如果 abc ? 1 ,求证 ab ? a ? 1 + bc ? b ? 1 + ac ? c ? 1 =1
解:

① ? ax ? 5 y ? 15 由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的 ?   4 x ? by ? ? 2   ② ? x ? ? 3 ?x ? 5 ? 解为 ? ;乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为 ? ,若按正确的 a、 b 计算, y ? 4 y ? ? 1 ? ?

6、已知方程组

求原方程组的解.

7、已知函数 y ? ax2 ? 4 x ? 1 的函数值取值范围是一切非负实数, 求实数 a 的取值范围。

4


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