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【课时作业】1.1习题课


§ 1.1
1.若 A={x|x+1>0},B={x|x-3<0},则 A∩B 等于( A.{x|x>-1} C.{x|-1<x<3} B.{x|x<3} D.{x|1<x<3}

习题课
)

2.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x

>5},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} C.{x|-3<x<5} B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} )

)

3.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( A.a A

B.a?A D.{a} A )

C.{a}?A

4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN)等于( A.? C.{b,e} B.{d} D.{a,c}

5.设 A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=4k-3,k∈Z},则集合 A 与 B 的关系为____________. 6.设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求: (1)A∪(B∩C);(2)A∩(?A(B∪C)).

1

一、选择题 1.设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A.P?Q C.P??RQ 2.符合条件{a} A.2 C.4 ) B.Q?P D.Q??RP P?{a,b,c}的集合 P 的个数是( B.3 D.5 ) )

3.设 M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是( A.M=P C.P M B.M P

D.M 与 P 没有公共元素 )

4.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S C.(M∩S)∩(?SP) B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪(?VS)

5.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立的实数 a 的范围是( A.{a|3<a≤4} C.{a|3<a<4} 二、填空题
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)

B.{a|3≤a≤4} D.?

6.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是________. 7.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1?A,x+1?A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素”,则 A 中孤立元素的个数 为____. 8.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则 a=________. 9.设 U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(?UM)∪(?UN)=________________. 三、解答题 10.已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B;(2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

2

11.某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动,对其中 A,B,C 三道知识题作答情况如下:答错 A 者 17 人,答错 B 者 15 人,答错 C 者 11 人,答错 A,B 者 5 人,答错 A,C 者 3 人,答错 B,C 者 4 人,A,B,C 都答错的有 1 人, 问 A,B,C 都答对的有多少人?

能力提升 12.对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元 素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?

3 1 13.设数集 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且 M,N 都是集合 U={x|0≤x≤1}的子集,定义 b-a 为集 4 3 合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合 M∩N 的长度的最小值.

1.在解决有关集合运算题目时,关键是准确理解交、并、补集的意义,并能将题目中符号语言准确转化为文字语 言. 2.集合运算的法则可借助于 Venn 图理解,无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴,运用数形结合思想. 3.熟记一些常用结论和性质,可以加快集合运算的速度. 4.在有的集合题目中,如果直接去解可能比较麻烦,若用补集的思想解集合问题可变得更简单.

§ 1.1
3

习题课

双基演练 1.C [∵A={x|x>-1},B={x|x<3}, ∴A∩B={x|-1<x<3},故选 C.] 2.A 3.D 4.A [∵?IM={d,e},?IN={a,c}, [画出数轴,将不等式-3<x≤5,x<-5,x>5 在数轴上表示出来,不难看出 M∪N={x|x<-5 或 x>-3}.]

∴(?IM)∩(?IN)={d,e}∩{a,c}=?.] 5.A=B 解析 4k-3=4(k-1)+1,k∈Z,可见 A=B. 6.解 ∵A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B∩C={3}, ∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3, 4,5,6}. (2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}, ∴?A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0} ∴A∩(?A(B∪C))={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}. 作业设计
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1.B [Q={x|-2<x<2},可知 B 正确.] 2.B [集合 P 内除了含有元素 a 外,还必须含 b,c 中至少一个,故 P={a,b},{a,c},{a,b,c}共 3 个.] 3.B [∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,?. ∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,?. ∴M P.]

4.C [阴影部分是 M∩S 的部分再去掉属于集合 P 的一小部分,因此为(M∩S)∩(?SP).] 5.B [根据题意可画出下图.

?a-1≤3, ? ∵a+2>a-1,∴A≠?.有? 解得 3≤a≤4.] ? ?a+2≥5.

6.a≤2
4

解析 如图中的数轴所示,

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要使 A∪B=R,a≤2. 7.1 解析 当 x=1 时,x-1=0?A,x+1=2∈A; 当 x=2 时,x-1=1∈A,x+1=3∈A; 当 x=3 时,x-1=2∈A,x+1=4?A; 当 x=5 时,x-1=4?A,x+1=6?A; 综上可知,A 中只有一个孤立元素 5. 8.4 解析 ∵A∪(?UA)=U, 由?UA={5}知,a2-2a-3=5, ∴a=-2,或 a=4. 当 a=-2 时,|a-7|=9,9?U,∴a≠-2. a=4 经验证,符合题意. 9.{x|x<1 或 x≥5} 解析 ?UM={x|x<1},?UN={x|x<0 或 x≥5}, 故(?UM)∪(?UN)={x|x<1 或 x≥5} 或由 M∩N={x|1≤x<5},(?UM)∪(?UN)=?U(M∩N) ={x|x<1 或 x≥5}. 10.解 (1)∵B={x|x≥2}, ∴A∩B={x|2≤x<3}. a (2)∵C={x|x>- },B∪C=C?B?C, 2 a ∴- <2,∴a>-4. 2 11.

5



由题意,设全班同学为全集 U,画出 Venn 图,A 表示答错 A 的集合,B 表示答错 B 的集合,C 表示答错 C 的

集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各区域数目分别为 1,2,3,4,10,7,5,因此 A∪B∪C 中元素 数目为 32,从而至少错一题的共 32 人,因此 A,B,C 全对的有 50-32=18 人. 12. 解 依题意可知, “孤立元”必须是没有与 k 相邻的元素, 因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素. 因 此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共 6 个. 1 3 13.解 在数轴上表示出集合 M 与 N,可知当 m=0 且 n=1 或 n- =0 且 m+ =1 时,M∩N 的“长度”最小.当 3 4 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 m=0 且 n=1 时, M∩N={x| ≤x≤ }, 长度为 - = ; 当 n= 且 m= 时, M∩N={x| ≤x≤ }, 长度为 - = . 3 4 4 3 12 3 4 4 3 3 4 12 1 综上,M∩N 的长度的最小值为 . 12

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