nbhkdz.com冰点文库

待定系数法求解析式一次函数提高篇 - 复件


待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b(k≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b(k≠0) ; ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0)求解析式。

2、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x

的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9, 求此函数的解析式。

3、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求 k、b 的值。

4、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的值。

5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。

平移 方法:直线 y=kx+b 与 y 轴交点为(0,b) ,直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不 改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;( “左加右减,上加下减” ) 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线

1 。 x 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线 3 3 6. 直线 y ? ? x ? 1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线________。 4
5. 直线 y ?
1

交点问题及直线围成的面积问题 方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形) ; 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A(3,4) ,且 OA=OB (1) 求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;
4 3

A

2 1

0

1

2

3

4

B

2.如图,A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2,p) 在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点 C(0,2) ,直线 PB 交 y 轴于点 D, △AOP 的面积为 6; (1).求△COP 的面积; (2).求点 A 的坐标及 p 的值; (3).若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式。
A

y

D E C P (2,p)

O

F

B

x

3、已知: 经过点(-3,-2) ,它与 x 轴,y 轴分别交于点 B、A,直线 过点(2,-2) ,且与 y 轴交于点 C(0,-3) ,它与 x 轴交于点 D (1)求直线 (2)若直线 与 的解析式; 交于点 P,求 的值。



2

一次函数巩固练习
一、选择题: 1.已知 y 与 x+3 成正比例,并且 x=1 时,y=8,那么 y 与 x 之间的函数关系式为( ) (A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3

2.若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过( ) (A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限

3.直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)16

4.若甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数解析式分别为 y=k1x+a1 和 y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为 y1,乙弹簧长为 y2,则 y1 与 y2 的大小关系为( ) (A)y1>y2 (B)y1=y2 (C)y1<y2 (D)不能确定

5.设 b>a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组 a,b 的取 值,使得下列 4 个图中的一个为正确的是( )

6.若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过第( )象限. (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

7.一次函数 y=kx+2 经过点(1,1) ,那么这个一次函数( ) (A)y 随 x 的增大而增大 (C)图像经过原点 (B)y 随 x 的增大而减小 (D)图像不经过第二象限

8.无论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( ) (A)第一象限 9.要得到 y=(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3 3 x-4 的图像,可把直线 y=- x( ) . 2 2
(B)向右平移 4 个单位 (D)向下平移 4 个单位

(A)向左平移 4 个单位 (C)向上平移 4 个单位

3

10.若函数 y=(m-5)x+(4m+1)x2(m 为常数)中的 y 与 x 成正比例,则 m 的值为( ) (A)m>-

1 4

(B)m>5

(C)m=-

1 4

(D)m=5

11.若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是( ) . (A)k<

1 3

(B)

1 <k<1 3

(C)k>1

(D)k>1 或 k<

1 3

12.过点 P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,?这样的直线可以作( ) (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条 (D)1 条

13.已知 abc≠0,而且 (A)第一、二象限 (C)第三、四象限

a?b b?c c?a ? ? =p,那么直线 y=px+p 一定通过( ) c a b
(B)第二、三象限 (D)第一、四象限

14.当-1≤x≤2 时,函数 y=ax+6 满足 y<10,则常数 a 的取值范围是( ) (A)-4<a<0 (C)-4<a<2 且 a≠0 (B)0<a<2 (D)-4<a<2

15.在直角坐标系中,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的 点 P 共有( ) (A)1 个 二、填空题 1.已知一次函数 y=-6x+1,当-3≤x≤1 时,y 的取值范围是________. 2.已知一次函数 y=(m-2)x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,则 m 的取值范围是________. 3.某一次函数的图像经过点(-1,2) ,且函数 y 的值随 x 的增大而减小,请你写出一个符合上述条 件的函数关系式:_________. 4.已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限,则 m 的取值范围是_________. 5.函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P,使得 P?到 x?轴的距离等于 3,?则点 P?的坐标为__________. 6.过点 P(8,2)且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_________. 7.y= (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

2 x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_________象限. 3

4

一次函数单元测试题
一、选择(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是: ( y y y ) y

o A

x

o B

x

o C

x

o D

x

2.下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是( ) A.y= 2 ? x B.y=

1 x?2

C.y= 4 ? x2

D.y= x ? 2 · x ? 2

3.下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( ) A.y=2x-1 B.y=

x 3

C.y=2x2

D.y=-2x+1

4.一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四 )

5、 已知一次函数的图象与直线 y= -x+1 平行, 且过点 (8, 2) , 那么此一次函数 的解析式 为 ( A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x )

6、一次函数 y=kx+b 满足 kb>0 且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ) D、(1, 1)

7、一次函数 y=ax+b,若 a+b=1,则它的图象必经过点( A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1)

8.若一次函数 y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限,则 k 的取值范围是( ) A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<3

9.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行, 且过点 (8, 2) , 那么此一次函数的解析式为 ( ) A. y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1

10.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几 分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学 生画出他行进的路程 y?(千米)与行进时间 t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图 所示,你认为正确的是( )

5

二、填空(每小题 3 分,共 30 分) 11 . 已 知 自 变 量 为 x 的 函 数 y=mx+2-m 是 正 比 例 函 数 , 则 m=________ , ? 该 函 数 的 解 析 式 为 ______________. 12.若点(1,3)在正比例函数 y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________. 13.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1,3)和 B(-1,-1) ,则此函数的解析式为_________. 14.一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 坐标轴所围成的三角形面积是 . ,与 y 轴交点坐标是 , 图象与

15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点(m,8) ,则 a+b=_________. 16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y?轴的负半轴, ?且 y?的值随 x?的增大而减少, ?则 k____0, b______0. (填 “>” 、 “<”或“=” ) 17.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5,-8) ,则方程组 ?

?x ? y ? 3 ? 0 的解是________. ?2 x ? y ? 2 ? 0

18.如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,则 k 的值为_____. 19.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,则此一次函 数的解析式为__________,△AOC 的面积为_________. 20.如图,已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处,甲乙两人同时分 别从 A、B 两地向

正北方向匀速直行,他们与 A 地的距离 S(千米)与所行的时间 t(小时)之间的函 数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出,当他们行走 3 小时后,他们之间 的距离为 千米.

y
4

A

三、解答题(共 40 分) 21. (10 分)根据下列条件,确定函数关系式: (1)y 与 x 成正比,且当 x=9 时,y=16; (2)y=kx+b 的图象经过点(3,2)和点(-2,1) .

3 2

C
-1

1 O 1
-2

2

3

4

x

-1

6

22. (10 分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零 钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,问他一共 带了多少千克土豆?

23. (10 分)如图,直线 L: y ? ?

1 x ? 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点 C(0, 2

4),动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。 (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求△COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式; (3)当 t 何值时△COM≌△AOB,并求此时 M 点的坐标。

7

24. (10 分)已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,?现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.?9 米,可获利 45 元.设生产 M 型号的 时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元. ①求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?

8

名校一次函数单元测试题 姓名 得分 一.填空(30 分) 1、已知 m 是整数,且一次函数 y ? (m ? 4) x ? m ? 2 的图象不过第二象限,则 m 为 2、若直线 y ? ? x ? a 和直线 y ? x ? b 的交点坐标为 ( m,8) ,则 a ? b ? 3、在同一直角坐标系内,直线 4、 当 m 满足 5、如图 1是函数 y ? ? (2)当 x 取 y 随 x 的增大而 . . .

y = x + 3 与直线 y = - 2 x + 3 都经过点

时, 一次函数 y = - 2 x + 2m - 5 的图象与 y 轴交于负半轴.

1 x ? 5 的一部分图像, (1)自变量 x 的取值范围是 ; 2 时, y 的最小值为 ; (3)在(1)中 x 的取值范围内,
.

6 、 已 知 一 次 函 数 y ? kx ? b 的 图 象 经 过 点 (?2,5) , 且 它 与 y 轴 的 交 点 和 直 线

y??

x ? 3 与 y 轴的交点关于 x 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 2

. ,

7、一次函数 y ? kx ? b 的图象过点 ( m,1) 和 (1, m) 两点,且 m ? 1 ,则 k ?

b 的取值范围是

. ,

8、一次函数 y ? kx ? b ? 1的图象如图 2 ,则 3b 与 2 k 的大小关系是 当b ? 9、 b 为 时, y ? kx ? b ? 1是正比例函数. 时,直线 y ? 2 x ? b 与直线 y ? 3x ? 4 的交点在 x 轴上.

10、已知直线 y ? 4 x ? 2 与直线 y ? 3m ? x 的交点在第三象限内,则 m 的取值范围是 二.选择题(36 分)

.

1、图 3 中,表示一次函数 y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mx(m 、 n 是常数,且 m ? 0, n ? 0) 的图象的 是( )

2、直线 y ? kx ? b 经过一、二、四象限,则直线 y ? bx ? k 的图象只能是图 4 中的(



9

3、若直线 y ? k1 x ? 1 与 y ? k2 x ? 4 的交点在 x 轴上,那么

k1 等于( k2



A.4

B. ? 4

C.

1 4

D. ?

1 4


4、直线 px ? qy ? r ? 0 ( pq ? 0) 如图 5,则下列条件正确的是(

A. p ? q, r ? 1

B. p? q , r ? 0 C. p ? ? q , r ? 1 D. p ? ?q, r ? 0


5、直线 y ? kx ? b 经过点 A(?1, m) , B (m,1) (m ? 1) ,则必有( A. k ? 0, b ? 0 6、如果 ab ? 0 , A.第一象限

B. k ? 0 , b ? 0

C.k ? 0, b ? 0


D. k ? 0 , b ? 0

a c a ? 0 ,则直线 y ? ? x ? 不通过( b b c
B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

7、已知关于 x 的一次函数 y ? mx ? 2m ? 7 在 ?1 ? x ? 5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范 围是 ( )A. m ? 7 B. m ? 1 C. 1 ? m ? 7 D.都不对 )

8、如图 6,两直线 y1 ? kx ? b 和 y2 ? bx ? k 在同一坐标系内图象的位置可能是(

图6 9、已知一次函数 y ? 2 x ? a 与 y ? ? x ? b 的图像都经过 A(?2, 0) ,且与 y 轴分别交于点 B, c , 则 ?ABC 的面积为( )A.4 B.5 C.6 D.7

10、已知直线 y ? kx ? b(k ? 0) 与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴,下列结论:① k ? 0, b ? 0 ; ② k ? 0, b ? 0 ;③ k ? 0, b ? 0 ;④ k ? 0, b ? 0 ,其中正确的个数是( A.1 个 11、已知 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) )

b?c a?c a?b ? ? ? k (b ? 0, a ? b ? c ? 0) ,那么 y ? kx ? b 的图象一定不经过( a b c

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12、如图 7,A、B 两站相距 42 千米,甲骑自行车匀速行驶,由 A 站经 P 处去 B 站,上午 8 时, 甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处,若再向前行驶 15 分钟,使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处 出发 x 小时,距 A 站 y 千米,则 y 与 x 之间的关系可用图象表示为( )

10

三.解答题(54 分) 1、 (6 分)已知点 A(-1,3) 、B(3,1) ,试在 x 轴上求一点 P,使 AP+BP 的值最小,并说明它的坐标。

2.(8 分)一次函数的 图像与 x 轴正半轴交于点 A ,与 y 轴负半轴交于点 B,与正比例函数 y= 交于点 C, 若 C 点的横坐 标为 6,求: (1)一次函数的解析式; (2)原点 O 到直线 AB 的距离。
[来源:学科网]

2 x 的图像 3

3、 (6 分)果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖 完,卖出的菠萝的吨数 x 和他收入的钱数

y (万元)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
y(万元)

(1)降价前每千克菠萝的价格是多少元? (2) 若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元, 他这次卖菠 萝的总收入是 2 万元,问他一共卖了多少吨菠萝?

2 1.92

8

x(吨)

11

4、 (8 分)为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的 “便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月(30 天)的通话时间 x (min)与通话费 y(元)的关 系如图所示: (1)分别求出通话费 y 1 (便民卡) 、 y2 (如意卡)与通话时间 x 之间的函数关系式;

(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜?

5、 (6 分)一次函数 y ? kx ? b ,当 k ? b 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

6、 (6 分) 如图 8, 在直标系内, 一次函数 y ? kx ? b(kb ? 0, b ? 0) 的图象分别与 x 轴、y 轴和直线 x ? 4 相交于 A 、 B 、 C 三点,直线 x ? 4 与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD(O 是坐标原点)的面积是 10, 若点 A 的横坐标是 ?

1 ,求这个一次函数解析式. 2

12

7、 (6 分)某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过 100 度时, 按每度 0.57 元计费;每月用电超过 100 度时,其中的 100 度按原标准收费;超过部分按每度 0.50 元计 费. (1)设用电 x 度时,应交电费 y 元,当 x ≤100 和 x >100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式. (2)小王家第一季度交纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合计 184 元 6 角

问小王家第一季度共用电多少度?

8、 (8 分)甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥,已知甲库可调出 100 吨水泥,乙库可调出 80 吨水 泥,A 地需 70 吨水泥,B 地需 110 吨水泥,两库到 A,B 两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元 /(吨、千米) ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币) 路程/千米 甲库 A地 20 乙库 15 运费(元/吨、千米) 甲库 12 乙库 12

25 20 10 8 B地 (1)设甲库运往 A 地水泥 x 吨,求总运费 y (元)关于 x (吨)的函数关系式,画出它的图象 (草图). (2)当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

13

一次函数巩固练习
一、选择题: 1.已知 y 与 x+3 成正比例,并且 x=1 时,y=8,那么 y 与 x 之间的函数关系式为( ) (A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3

2.若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过( ) (A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限

3.直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)16

4.若甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数解析式分别为 y=k1x+a1 和 y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为 y1,乙弹簧长为 y2,则 y1 与 y2 的大小关系为( ) (A)y1>y2 (B)y1=y2 (C)y1<y2 (D)不能确定

5.设 b>a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组 a,b 的取 值,使得下列 4 个图中的一个为正确的是( )

6.若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过第( )象限. (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

7.一次函数 y=kx+2 经过点(1,1) ,那么这个一次函数( ) (A)y 随 x 的增大而增大 (C)图像经过原点 (B)y 随 x 的增大而减小 (D)图像不经过第二象限

8.无论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( ) (A)第一象限 9.要得到 y=(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3 3 x-4 的图像,可把直线 y=- x( ) . 2 2
(B)向右平移 4 个单位 (D)向下平移 4 个单位

(A)向左平移 4 个单位 (C)向上平移 4 个单位

14

10.若函数 y=(m-5)x+(4m+1)x2(m 为常数)中的 y 与 x 成正比例,则 m 的值为( ) (A)m>-

1 4

(B)m>5

(C)m=-

1 4

(D)m=5

11.若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是( ) . (A)k<

1 3

(B)

1 <k<1 3

(C)k>1

(D)k>1 或 k<

1 3

12.过点 P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,?这样的直线可以作( ) (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条 (D)1 条

13.已知 abc≠0,而且 (A)第一、二象限 (C)第三、四象限

a?b b?c c?a ? ? =p,那么直线 y=px+p 一定通过( ) c a b
(B)第二、三象限 (D)第一、四象限

14.当-1≤x≤2 时,函数 y=ax+6 满足 y<10,则常数 a 的取值范围是( ) (A)-4<a<0 (C)-4<a<2 且 a≠0 (B)0<a<2 (D)-4<a<2

15.在直角坐标系中,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的 点 P 共有( ) (A)1 个 二、填空题 1.已知一次函数 y=-6x+1,当-3≤x≤1 时,y 的取值范围是________. 2.已知一次函数 y=(m-2)x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,则 m 的取值范围是________. 3.某一次函数的图像经过点(-1,2) ,且函数 y 的值随 x 的增大而减小,请你写出一个符合上述条 件的函数关系式:_________. 4.已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限,则 m 的取值范围是_________. 5.函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P,使得 P?到 x?轴的距离等于 3,?则点 P?的坐标为__________. 6.过点 P(8,2)且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_________. 7.y= (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

2 x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_________象限. 3

三、解答题 1.已知点 A(-1,3) 、B(3,1) ,试在 x 轴上求一点 P,使 AP+BP 的值最小,并说明它的坐标。

15

2.一次函数的 图像与 x 轴正半轴交于点 A ,与 y 轴负半轴交于点 B,与正比例函数 y= 若 C 点的横坐 标为 6,求: (1)一次函数的解析式; (2)原点 O 到直线 AB 的距离。
[来源:学科网]

2 x 的图像交于点 C, 3

3.已知:如图一次函数 y=

1 x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,过点 C(3,0)作 AB 的垂线交 AB 2

于点 E,交 y 轴于点 D,求点 D、E 的坐标.

案: 1.B 2.B 3.A 4.A

16

5.B 提示:由方程组 ?

? y ? bx ? a 的解知两直线的交点为(1,a+b) ,? ? y ? ax ? b

而图 A 中交点横坐标是负数,故图 A 不对;图 C 中交点横坐标是 2≠1, 故图 C 不对;图 D?中交点纵坐标是大于 a,小于 b 的数,不等于 a+b, 故图 D 不对;故选 B. 6.B 提示:∵直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,∴ ?

?k ? 0, 对于直线 y=bx+k, ?b ? 0

∵?

?k ? 0, ∴图像不经过第二象限,故应选 B. ?b ? 0

7.B 提示:∵y=kx+2 经过(1,1) ,∴1=k+2,∴y=-x+2, ∵k=-1<0,∴y 随 x 的增大而减小,故 B 正确. ∵y=-x+2 不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故 C 错误. ∵k<0,b=?2>0,∴其图像经过第二象限,故 D 错误. 8.C 9.D 提示:根据 y=kx+b 的图像之间的关系可知, 将 y=-

3 3 x?的图像向下平移 4 个单位就可得到 y=- x-4 的图像. 2 2

10.C 提示:∵函数 y=(m-5)x+(4m+1)x 中的 y 与 x 成正比例,

?m ? 5, ?m ? 5 ? 0, ? 1 即? ∴? 1 ∴m=- ,故应选 C. 4 ?4m ? 1 ? 0, ?m ? ? , ? 4
11.B 12.C 13.B 提示:∵

a?b b?c c?a ? ? =p, c a b (a ? b) ? (b ? c) ? (c ? a ) ∴①若 a+b+c≠0,则 p= =2; a?b?c a ? b ?c ? ②若 a+b+c=0,则 p= =-1, c c
∴当 p=2 时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当 p=-1 时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.

14.D 15.D 16.A

17.C

18.C 19.C

k ?b ? ?p ? ? b ? ? | q |? ? k·b<0, 20.A 提示:依题意,△=p2+4│q│>0, k ? ? k ?b ? 0 ?
17

一次函数 y=kx+b 中,y 随 x 的增大而减小 ? k ? 0 ? 四象限,选 A. 二、 1.-5≤y≤19 2.2<m<3 3.如 y=-x+1 等.

k ? 0? ? ? 一次函数的图像一定经过一、二、 b ? 0?

4.m≥0.提示:应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5. (

1 5 ,3)或( ,-3) .提示:∵点 P 到 x 轴的距离等于 3,∴点 P 的纵坐标为 3 或-3 3 3 1 5 1 5 当 y=3 时,x= ;当 y=-3 时,x= ;∴点 P 的坐标为( ,3)或( ,-3) . 3 3 3 3
提示: “点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3,故点 P 的纵坐标应有两种情

况. 6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为 y=kx+b. ∵直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行,∴k=1, ∴y=x+b.将 P(8,2)代入,得 2=8+b,b=-6,∴所求解析式为 y=x-6.

9 ? 2 x? , ? ? ? y ? x, ? 8 得? 7.解方程组 ? 3 3 ? y? , ? y ? ?2 x ? 3, ? ? ? 4
∴两函数的交点坐标为(

9 3 , ) ,在第一象限. 8 4

8.

1004 aq 2 ? bp 2 . 9.y=2x+7 或 y=-2x+3 10. 2009 2(bp ? aq ) 50 ? 80 32 k,∴k= t. 2 160 5

11.据题意,有 t=

因此,B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 TBC=k×

80 ?100 32t 5 t ? ? ? . 3202 5 64 2

三、 1. (1)由题意得: ?

?2a ? b ? 0 ?a ? ?2 解得 ? ?b ? 4 ?b ? 4
18

∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(?函数图象略) . (2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4, ∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4. 2. (1)∵z 与 x 成正比例,∴设 z=kx(k≠0)为常数, 则 y=p+kx.将 x=2,y=1;x=3,y=-1 分别代入 y=p+kx, 得?

? 2k ? p ? 1 解得 k=-2,p=5, ?3k ? p ? ?1

∴y 与 x 之间的函数关系是 y=-2x+5; (2)∵1≤x≤4,把 x1=1,x2=4 分别代入 y=-2x+5,得 y1=3,y2=-3. ∴当 1≤x≤4 时,-3≤y≤3. 另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3. 3. (1)设一次函数为 y=kx+b,将表中的数据任取两取, 不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得 ? ∴一次函数关系式为 y=1.6x+10.8. (2)当 x=43.5 时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时;此时,他离家 30 千米. (2)设直线 CD 的解析式为 y=k1x+b1,由 C(2,15) 、D(3,30) , 代入得:y=15x-15, (2≤x≤3) . 当 x=2.5 时,y=22.5(千米) 答:出发两个半小时,小明离家 22.5 千米. (3)设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2, 由 E(4,30) ,F(6,0) ,代入得 y=-15x+90, (4≤x≤6) 过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x, ∵B(1,15) ,∴y=15x. (0≤x≤1) ,?

? 2k ? p ? 1 ?3k ? p ? ?1

26 4 (小时) ,x= (小时) . 5 5 26 4 答:小明出发小时 或 小时距家 12 千米. 5 5
分别令 y=12,得 x= 5.设正比例函数 y=kx,一次函数 y=ax+b, ∵点 B 在第三象限,横坐标为-2,设 B(-2,yB) ,其中 yB<0,
19

∵S△AOB=6,∴

1 AO·│yB│=6, 2

∴yB=-2,把点 B(-2,-2)代入正比例函数 y=kx,?得 k=1.

1 ? ?0 ? ?6a ? b ?a ? ? 解得 ? 把点 A(-6,0) 、B(-2,-2)代入 y=ax+b,得 ? 2 ??2 ? ?2a ? b ? ?b ? ?3
∴y=x,y=-

1 x-3 即所求. 2

6.延长 BC 交 x 轴于 D,作 DE⊥y 轴,BE⊥x 轴,交于 E.先证△AOC≌△DOC, ∴OD=OA=?1,CA=CD,∴CA+CB=DB= DE 2 ? BE 2 ? 32 ? 42 = 5. 7.当 x≥1,y≥1 时,y=-x+3;当 x≥1,y<1 时,y=x-1; 当 x<1,y≥1 时,y=x+1;当 x<?1,y<1 时,y=-x+1. 由此知,曲线围成的图形是正方形,其边长为 2 ,面积为 2.

8.∵点 A、B 分别是直线 y=

2 x+ 2 与 x 轴和 y 轴交点, 3

∴A(-3,0) ,B(0, 2 ) , ∵点 C 坐标(1,0)由勾股定理得 BC= 3 ,AB= 11 , 设点 D 的坐标为(x,0) . (1)当点 D 在 C 点右侧,即 x>1 时, ∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD, ∴

BC CD 3 | x ? 1| ? ,∴ ? AB BD 11 x2 ? 2





3 x2 ? 2 x ? 1 ? ,∴8x2-22x+5=0, 2 11 x ?2

5 1 5 1 ,x2= ,经检验:x1= ,x2= ,都是方程①的根, 2 4 2 4 1 5 5 ∵x= ,不合题意,∴舍去,∴x= ,∴D?点坐标为( ,0) . 4 2 2
∴x1=

? ?b ? 2 2 2 ? ?k ? ? ?? 设图象过 B、D 两点的一次函数解析式为 y=kx+b, ? 5 5 ? k ? b ? 0 ?b ? 2 ?2 ?

20

∴所求一次函数为 y=-

2 2 x+ 2 . 5

(2)若点 D 在点 C 左侧则 x<1,可证△ABC∽△ADB, ∴

AD BD | x ?3| ? ,∴ ? AB CB 11
2

x2 ? 2 ② 3

1 5 1 5 ,x2= ,经检验 x1= ,x2= ,都是方程②的根. 4 2 4 2 5 1 1 ∵x2= 不合题意舍去,∴x1=- ,∴D 点坐标为(- ,0) , 2 4 4 1 ∴图象过 B、D(- ,0)两点的一次函数解析式为 y=4 2 x+ 2 , 4
∴8x -18x-5=0,∴x1=综上所述,满足题意的一次函数为 y=-

2 2 x+ 2 或 y=4 2 x+ 2 . 5

9.直线 y=

1 x-3 与 x 轴交于点 A(6,0) ,与 y 轴交于点 B(0,-3) , 2

∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB, ∴cot∠ODC=cot∠OAB,即 ∴OD=

OD OA ? , OC OB

OC ? OA 4 ? 6 ? =8.∴点 D 的坐标为(0,8) , OB 3

设过 CD 的直线解析式为 y=kx+8,将 C(4,0)代入 0=4k+8,解得 k=-2.

22 ? 1 x? ? ? ?y ? x ?3 ? 5 解得 ? ∴直线 CD:y=-2x+8,由 ? 2 ? ?y ? ? 4 ? y ? ?2 x ? 8 ? 5 ?
∴点 E 的坐标为(

22 4 ,- ) . 5 5

10.把 x=0,y=0 分别代入 y=

? x ? 0, ? x ? ?3, 4 x+4 得 ? ? 3 ? y ? 4; ? y ? 0.

∴A、B 两点的坐标分别为(-3,0) , (0,4)?.?
21

∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k,QP=k+1.当 QQ′⊥AB 于 Q′(如图) , 当 QQ′=QP 时,⊙Q 与直线 AB 相切.由 Rt△ BQQ′∽Rt△BAO,得

7 4 ? k k ?1 BQ QQ` BQ QP ? ? 即 ? .∴ ,∴k= . 8 5 3 BA AO BA AO 7 ∴当 k= 时,⊙Q 与直线 AB 相切. 8

11. (1)y=200x+74000,10≤x≤30 (2)三种方案,依次为 x=28,29,30 的情况. 12.设稿费为 x 元,∵x>7104>400, ∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x· ∴x=7104×

4 1 7 111 · · x= x=7104. 5 5 10 125

111 =8000(元) .答:这笔稿费是 8000 元. 125

13. (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和 b 元, 则原计划是:ax+by=1500,①. 由甲商品单价上涨 1.5 元, 乙商品单价上涨 1 元, 并且甲商品减少 10 个情形, 得: (a+1.5) (x-10) +(b+1)y=1529,② 再由甲商品单价上涨 1 元,而数量比预计数少 5 个,乙商品单价上涨仍是 1 元的情形得: (a+1) (x-5)+(b+1)y=1563.5, ③. 由①,②,③得: ?

?1.5x ? y ? 10a ? 44, ? x ? y ? 5a ? 68.5.

④-⑤×2 并化简,得 x+2y=186.

(2)依题意有:205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 由于 y 是整数,得 y=55,从而得 x=76. 14.设每月用水量为 xm ,支付水费为 y 元.则 y= ?
3

2 . 3

?8 ? c,0 ? x ? a ?8 ? b( x ? a) ? c, x ? a

由题意知:0<c≤5,∴0<8+c≤13.从表中可知,第二、三月份的水费均大于 13 元, 故用水量 15m3、22m3 均大于最低限量 am ,
3

22

将 x=15,x=22 分别代入②式,得 ?

?19 ? 8 ? b(15 ? a) ? c ?33 ? 8 ? b(22 ? a) ? c

解得 b=2,2a=c+19, ⑤.

再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设 9>a, 将 x=9 代入②,得 9=8+2(9-a)+c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故 9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则 8+c=9, ∴c=1 代入⑤式得,a=10. 综上得 a=10,b=2,c=1. (http://www.czsx.com.cn)

15. (1)由题设知,A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分 x,x,18-2x, 发往 E 市的机器台数分别为 10-x,10-x,2x-10. 于是 W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200. 又?

?0 ? x ? 10, ?0 ? x ? 10, ?? ?0 ? 18 ? 2 x ? 8, ?5 ? x ? 9,

∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x 是整数) . 由上式可知,W 是随着 x 的增加而减少的, 所以当 x=9 时,W 取到最小值 10000 元;? 当 x=5 时,W 取到最大值 13200 元. (2)由题设知,A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x,y,18-x-y, 发往 E 市的机器台数分别是 10-x,10-y,x+y-10, 于是 W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+?400(19-x-y)+500(x+y-10) =-500x-300y-17200.

?0 ? x ? 10, ?0 ? x ? 10, ? ? ? ?0 ? y ? 10, 又 ?0 ? y ? 10, ?0 ? 18 ? x ? y ? 8, ?10 ? x ? y ? 18, ? ?
?0 ? x ? 10, ? ∴W=-500x-300y+17200,且 ?0 ? y ? 10, (x,y 为整数) . ?0 ? x ? y ? 18. ?
W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800. 当 x=?10,y=8 时,W=9800.所以,W 的最小值为 9800. 又 W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200. 当 x=0,y=10 时,W=14200,

23

所以,W 的最大值为 14200.

24


待定系数法求解析式一次函数提高篇 - 复件

待定系数法求解析式一次函数提高篇 - 复件_数学_高中教育_教育专区。待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b...

用待定系数法求一次函数的解析式

待定系数法求一次函数解析式_数学_初中教育_教育专区。求一次函数的关系式学习小组: 组内编号: 姓名: 组内评价: 教师评价: 学习目标:会用待定系数法求一次...

复习课之用待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式(复习课) 一、知识回顾: 1.若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,k 不为零) 的形式, 称 y 是 ...

用待定系数法求一次函数解析式

期末专项复习: 用待定系数法求一次函数解析式教师:陈金华 知识回顾: 1.若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,k 不为 零)的形式,...

用待定系数法求一次函数的解析式

待定系数法求一次函数解析式_初二数学_数学_初中教育_教育专区。用待定系数法求一次函数解析式19.2.2 教学目标: 一次函数(二) 八年级数学备课组 1.学会...

用待定系数法求一次函数的解析式

待定系数法求一次函数解析式_数学_初中教育_教育专区。用待定系数法求一次函数解析式 学习目标: 1、理解待定系数法的意义; 2、能够根据所给信,使用待定系数...

用待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式_初二数学_数学_初中教育_教育专区。辅年级:初二 科目:数学 课时:2 课时 导 教 案 课题: 用待定系数求一次函数解析式 教学 目标...

待定系数法求一次函数的解析式练习题

待定系数法求一次函数解析式练习题_数学_初中教育_教育专区。初中数学 一次函数 精品待定系数法求一次函数解析式练习题一、旧知识回顾 1,填空题: (1)若点 ...

用待定系数法求一次函数解析式

归纳:一次函数解析式的方法.步骤: (1)方法:待定系数法 (2)步骤:①设:设一次函数解析式为 y=kx+b ②列:将已知条件中的 x,y 的对应值代入解析式得 K ...

待定系数法求一次函数解析式

系 数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. B.待定系数法求函数解析式 1.小组合作,解决问题 一次函数的图像经过点(2,8)点(3,2) ,求这个函数解析式...