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高中数学必修1公式整理


必修 1 公式整理
充分条件 (判定定理) 1. 2. 如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 是集合 B 的子集。 如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且 B 中至少有一个元素不属于 A, 那么集合 A 是集合 B 的真子集。 3. 如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素,集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的 元素,那么集合 A

等于集合 B。 4. 对于给定的两个集合 A,B,由属于 A 又属于 B 的所有元素构成的集合,是 A,B 的交 集。 5. 如果 A∩B=A,则 A?B。 6. 对于给定的两个集合 A,B,由两个集合所有元素构成的集合,是 A,B 的并集。

7. 如果 A∪B=B,则 A?B。 8. 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集, 那么由 U 中不属于 A 的所有元素构成的集合是 A 在 U 中的补集。 9. 如果给定的一个 x 值,相应地就确定唯一一个 y 值,那么 y 是 x 的函数。

10. 若集合 A 是一个非空数集,对 A 中任意数 x,按照确定的法则 f, 都有唯一确定的数 y 与它对应,则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数。 11. A,B 是两个非空集合,若按照确定的法则 f,对 A 中任意一个元素 x,在 B 中有且仅 有一个元素 y 与 x 对应,则 f 是集合 A 到集合 B 的映射。 12. 如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射,且对于 B 中任意一个元素,在集合 A 中都有且 仅有一个原象,则这两个集合存在一一对应关系。 13. 在函数的定义域内,对于 x 的不同取值区间,有不同的对应法则,那么这种函数是分段 函数。 14. 函数 y=f(x) 的定义域为 A,若取区间 M?A 中的任意两个值 x1,x2,?x= x2-x1?0,则当 ?y= f(x2)-f(x1) ?0 时,函数 y=f(x)在区间 M 上是增函数。当?y= f(x2)-f(x1)? 0 时,函数 y=f(x)在区间 M 上是减函数。 15. 如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或减函数, 则这个函数在这个区间 M 上具有单 调性。 16. 函数 y=f(x) 的定义域为 D,如果对 D 中任意一个 x,都有-x?D,且 f(-x)= -f(x),则这 个函数是奇函数。 17. 函数 y=f(x) 的定义域为 D,如果对 D 中任意一个 x,都有-x?D,且 g(-x)=g(x),则这个 函数是偶函数。 18. 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数。

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19. 如果一个函数的图像是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数。 20. 形如 y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数。 21. 线性函数是一次函数。 22. 形如 y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数是二次函数。 23. 如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值为零,即 f(a)=0,则 a 是这个函数的零点。 24. 当方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根时,?=b2-4ac?0; 当方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个相等实数根时,?=b2-4ac=0; 当方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根时,?=b2-4ac? 0。 25. 如果函数图像通过零点时穿过 x 轴,则这样的零点为变号零点。 26. 形如 y=ax(a?0,a≠1,x?R)的函数是指数函数。 27. 形如 y=logax(a?0,a≠1,x?0)的函数是对数函数。 28. 当一个函数是一一映射时, 且把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个 函数的自变量作为一个新函数的因变量,则这两个函数互为反函数。 29. 形如 y=xa(a?R)的函数是幂函数。

必要条件 (性质定理) 1. 2. 如果集合 A 是集合 B 的子集,那么集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素。 如果集合 A 是集合 B 的真子集,那么集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个 元素不属于 A。 3. 如果集合 A 等于集合 B, 那么集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素, 集合 B 的每一 个元素也都是集合 A 的元素。 4. 对于给定的两个集合 A,B,它们的交集是由属于 A 又属于 B 的所有元素构成的集合。

5. 如果 A?B,则 A∩B=A 。 6. 对于给定的两个集合 A,B,它们的并集是由两个集合所有元素构成的集合。

7. 如果 A?B,则 A∪B=B 。 8. 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集,那么 A 在 U 中的补集是由 U 中不属于 A 的所 有元素构成的集合。 9. 如果 y 是 x 的函数,那么给定的一个 x 值,相应地就确定唯一一个 y 值。

10. 若集合 A 是一个非空数集,则集合 A 上的一个函数是对 A 中任意数 x,按照确定的法 则 f, 都有唯一确定的数 y 与它对应的对应关系。 11. A,B 是两个非空集合,若确定的法则 f 是集合 A 到集合 B 的映射,那么对 A 中任意 一个元素 x,在 B 中有且仅有一个元素 y 与 x 对应。 12. 如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射,且 A,B 两个集合存在一一对应关系,那么对

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于 B 中任意一个元素,在集合 A 中都有且仅有一个原象。 13. 在函数的定义域内,分段函数对于 x 的不同取值区间,有不同的对应法则。 14. 函数 y=f(x) 的定义域为 A, ,若取区间 M?A 中的任意两个值 x1,x2,?x= x2-x1?0,且 在区间 M 上是增函数, 则?y= f(x2)-f(x1) ?0; 若函数 y=f(x)在区间 M 上是减函数, 则?y= f(x2)-f(x1)? 0。 15. 如果一个函数在某个区间 M 上具有单调性, 则这个函数在这个区间 M 上是增函数或减 函数。 16. 函数 y=f(x) 的定义域为 D,如果这个函数是奇函数,则对 D 中任意一个 x,都有-x?D, 且 f(-x)= -f(x)。 17. 函数 y=f(x) 的定义域为 D,如果这个函数是偶函数,则对 D 中任意一个 x,都有-x?D, 且 g(-x)=g(x)。 18. 如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。 19. 如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以 y 轴为对称轴的轴对称图形。 20. 一次函数是形如 y=kx+b(k≠0)的函数。 21. 一次函数是线性函数。 22. 二次函数是形如 y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数。 23. 如果 a 是函数 y=f(x)的零点,则这个函数在实数 a 处的值为零,即 f(a)=0。 24. 当方程 ax2+bx+c=0(a ≠ 0) 的判别式 ?=b2-4ac?0 时,方程有两个不等实数根 ; 当方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式?=b2-4ac=0 时, 方程有两个相等实数根; 当方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)的判别式?=b2-4ac? 0 时,方程没有实数根。 25. 如果函数的一个零点为变号零点,则函数图像通过该零点时穿过 x 轴。 26. 指数函数是形如 y=ax(a?0,a≠1,x?R)的函数。 27. 对数函数是形如 y=logax(a?0,a≠1,x?0)的函数。 28. 若两个函数互为反函数,则两函数是一一映射,且函数 f(x)的因变量是 f ’(x)的自变量, f(x)的自变量是 f ’(x)的因变量。 29. 幂函数是形如 y=xa(a?R)的函数。 30. 对数函数 y=logax(a?0,a≠1),x?(0,+∞)的值域是 R;在定义域内,当 a?1 时是增函数, 当 0?a?1 时是减函数;图像恒过点(1,0) 。 邮箱:heyilan1995@126.com

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