nbhkdz.com冰点文库

高中数学《合情推理与演绎推理》ppt课件4

时间:2013-11-30


数学组

复习:合情推理
? 归纳推理 ? 类比推理
从具体问 题出发

从特殊到一般 从特殊到特殊
归纳 类比 提出猜想

观察、分析 比较、联想

观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan ? 三角函数, tan? 周期函数

是合情推 理吗?

演绎推理
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理. 注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 的判断.

三段论的基本格式
M—P(M是P) S—M(S是M) S—P(S是P)
(大前提) (小前提) (结论)

注:
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

M
?

a

S

观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以,铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, 所以,(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan ? 三角函数, 所以 tan? 周期函数

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

演绎推理
2

例1、把“函数y ? x ? x ? 1的图象是一条抛物线” 恢复成完全三段论。
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)

函数y ? x ? x ? 1是二次函数
2

(小前提)

所以,函数y ? x ? x ? 1的图象是一条抛物线( 结论)
2

例2.已知lg2=m,计算lg0.8

解 (1) lgan=nlga(a>0) lg8=lg23 lg8=3lg2
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)

大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论

lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 C 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D

三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

演绎推理(练习)
练习1:把下列推理恢复成完全的三段论:
( )因为?ABC三边长依次为3, 5,所以?ABC 1 4, 是直角三角形;

(2)函数y ? 2 x ? 5的图象是一条直线 .

() 1

演绎推理(练习)
(小前提) (结论)

一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 (大前提)

?ABC的三边长依次为 ,5,而52 ? 42 ? 32 3 4, ?ABC是直角三角形
(2) 一次函数y ? k x ? b(k ? 0)的图象是一条直线

(大前提)

函数y ? 2 x ? 5是一次函数 函数y ? 2 x ? 5的图象是一条直线

(小前提) (结论)

练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;

(1)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数; (2)无理数是无限小数, 1 是无限小数, ( ? 0.333 ?) 3 1 是无理数. 3

大 前 提 错 误

在证明过程中注明三段论 练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2
∈(-∞,1]

且x1<x2

,

f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)

=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)

小前提

所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.

结论

推理
合情推理
归纳

演绎推理

类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊)

合情推理与演绎推理的区别:

? 1 特点

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的

推理.

? 2 从推理的结论来看:
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.

合情推理与演绎推理的相关说明:
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.

点半到达


赞助商链接

高三数学(人教A版文)一轮教师用书:第6章第4节合情推理与演绎推理...

高三数学(人教A版文)一轮教师用书:第6章第4合情推理与演绎推理含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第四节 [考纲传真] 合情推理与演绎推理 (教师用书...

合情推理与演绎推理

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...合情推理与演绎推理_高二数学_数学_高中教育_教育.... 2 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 ...

《5.1.4 合情推理与演绎推理的关系》教案

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...《5.1.4 合情推理与演绎推理的关系》教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...

《6.1.4 合情推理与演绎推理的关系》教案

《6.1.4 合情推理与演绎推理的关系》教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...2.1.1 合情推理(一) 教学要求:结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义,...

合情推理与演绎推理

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...合情推理与演绎推理_高三数学_数学_高中教育_教育...则第 60 个数对是( ) A.(3,8) B.(4,7) ...

合情推理与演绎推理题型整理总结

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...合情推理与演绎推理题型整理总结_高三数学_数学_高中...(结果用 n 表示) 图1 图2 图3 图4 答案:66,...

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理_高三数学_数学_高中教育_教育...“×”) 精彩 PPT 展示 (1)归纳推理得到的结论不...(4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就...

12.1 合情推理与演绎推理

12.1 合情推理与演绎推理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。教学案,教学设计...教学过程: 一、预补反馈 1.已知 21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5...

高三复习第五讲合情推理与演绎推理

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...五讲合情推理与演绎推理_高三数学_数学_高中教育_...·(d1+d2+d3+d4) . 3 △ABC 3 2 6 而 ...

...第6章不等式推理与证明第4讲合情推理与演绎推理知能...

高考数学复习第6章不等式推理与证明第4合情推理与演绎推理知能训练83_数学_高中教育_教育专区。第 4 讲 合情推理与演绎推理 1.(2016·合肥模拟)正弦函数是...