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第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷


第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷
2003 年 9 月 20 日 学号___________姓名_____________ 全卷共七题,总分为 140 分。 一、 (15 分)图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体,O 为其球心.己知取无限远处的电势为零 时,球表面处的电势为 U=1000 V.在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b,它以 Ek=20

00 eV 的动 能沿与 O? O 平行的方向射向 a.以 l 表示 b 与 O? O 线之间的垂直距离,要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰,试求 l 的最大值.把质子换成电子,再求 l 的最大值.

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二、 (15 分)U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的,它们的内径与管长相 比都可忽略不计.己知三部分的截面积分别为 SA=1.0× 10 2cm2,SG=3.0× 10 2cm2,SC=2.0× 10 2cm2,
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在 C 管中有一段空气柱,两侧被水银封闭.当温度为 t1=27℃时,空气柱长为 l =30cm(如图所示) , C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a=2.0cm,b=3.0cm,A、B 两支管都很长,其中的水银柱高均为 h =12cm.大气压强保持为 p0=76cmHg 不变.不考虑温度变化时管和水银的热膨胀.试求气柱中空 气温度缓慢升高到 t=97℃时空气的体积.

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三、 (20 分)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想.其设想如下:沿地球的一条弦挖一通道, 如图所示.在通道的两个出口处 A 和 B,分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星同时自由 释放,只要 M 比 m 足够大,碰撞后,质量为 m 的物体,即待发射的卫星就会从通道口 B 冲出通道; 设待发卫星上有一种装置, 在待发卫星刚离开出口 B 时, 立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球 切线的方向,但不改变速度的大小.这样待发卫星便有可能绕地心运动,成为一个人造卫星.若人造 卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心到该通道的距离为多少?己知 M=20m,地球半径 R0 =6400 km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光滑的,两物体间的碰撞是弹性的.

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四、(20 分)如图所示,一半径为 R、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为 h0 的区域被 涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面.Ox 为以球心 O 为原点,与平而垂直的 坐标轴.通过计算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光线段)和无光线通过的 各点(无光线段)的分界点的坐标.

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五、(22 分)有一半径为 R 的圆柱 A,静止在水平地面上,并与竖直墙面相接触.现有另一质量与 A 相同, 半径为 r 的较细圆柱 B,用手扶着圆柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之与墙面相接触,如图所示,然 后放手. 己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20,两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30.若放手后,两圆柱体 能保持图示的平衡,问圆柱 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件?

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六、(23 分)两个点电荷位于 x 轴上,在它们形成的电场中,若取无限远处的电势为零,则在正 x 轴上各点 的电势如图中曲线所示,当 x→0 时,电势 U→∞:当 x→∞时,电势 U→0;电势为零的点的坐标 x0, 电势为极小值-U0 的点的坐标为 αx0(α>2) 。试根据图线提供的信息,确定这两个点电荷所带电荷 的符号、电量的大小以及它们在 x 轴上的位置.

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七、(25 分)如图所示,将一铁饼状小物块在离地面高为 h 处沿水平方向以初速 v0 抛出.己知物块碰地弹起 时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为 e(<1) .又知沿水平方向物 块与地面之间的滑动摩擦系数为 μ(≠0) :每次碰撞过程的时间都非常短,而且都是“饼面”着地.求 物块沿水平方向运动的最远距离.

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