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专题八、三角函数常见题型(生)

时间:2013-01-28


专题八、三角函数常见类型
一、角的变换 1、已知 cos ? ?

1 13 ? , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < ,(1)求 tan 2? 的值. (2)求 ? . 7 14 2

2、已知函数 f ( x) ?

x x x 2? 3 sin ? cos ? c

os 2 . ? x) 的值; (1)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( 4 4 4 3

(2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 a cos C ? 的取值范围.

1 c ? b ,求 f ( B ) 2

3、若 sin ? ? sin ? ? A. ?0, 2 ?
? ? ? 2 ?

2 ,则 cos? ? cos ? 的取值范围是( 2
B. ?? 2 , 2 ? ? ? 2 2
? ?

) D. ?? 14 , 14 ? ? ?
? 2 2 ?

C. ?? 2,2?

二、名的统一 1、求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x 的最大值与最小值。
2 4

2、已知向量 m ? (a ? c, b), n ? (a ? c, b ? a), 且m ? n ? 0 ,其中 A,B,C 是△ABC 的内角, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边. (1)求角 C 的大小; (2)求 sin A ? sin B 的取值范围.

? ?

?

? ? ?

3、已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

2? ) ? cos 2 x ( x ?R ). 3

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;
B 3 , b ? 1, c ? 3, 且 (2) ? ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 f ( ) ? ? 2 2

a ? b, 试判断 ? ABC 的形状,并说明理由.

三、正余弦定理应用 1、在△ ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知 a ? c ? 2b 。
2 2 2

(1)若 B ?

?
4

,且 A 为钝角,求内角 A 与 C 的大小;

(2)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值。

2、设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边长分别为 a , b , c ,且 b ?
2

1 ac. 2

(1)求证: cos B ?

3 ; (2)若 cos(A ? C ) ? cos B ? 1 ,求角 B 的大小. 4

3、 在

中,角A,B,C;的对边为a,b,c,点(a,b)在直线 上.

(1)求角C的值;(2)若

,求Δ ABC的面积.

四、三角函数性质 1、已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
6

) (? ? 0) 在 (0,

4? 4? ) 单增,在 ( , 2? ) 单减,求 ? ; 3 3

2、把函数 y ? sin( x ? 象向右平移

?
6

) 图象上各点的横坐标缩短到原来的

? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( 3 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 2 4 8

1 倍(纵坐标不变) ,再将图 2
) D. x ?

?
4

3、求函数 f(x)=lg(sin2x)的增区间;

五、与其它知识综合 1、已知直线 y ? kx(k ? 0) 与函数 y ?| sin x | 的图象恰有三个公共点

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C( x3 , y3 ) ,其中 x1 ? x2 ? x3 ,则有(
A. sin x3 ? 1 C. sin x3 ? x3 tan x3 B. sin x3 ? x3 cos x3 D. sin x3 ? k cos x3



2、在△ABC 中,三个角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若

(c ? 2a) cos B ? b cos C ? 0, 2b cos A ? c ,则三角形是(
A.直角三角形,但不是等腰三角形 C.等腰三角形,但不是等边三角形



B.等腰直角三角形 D.等边三角形

3、函数

的最大值为(



(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)2


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