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优化方案数学必修2(人教A版)三章3.2.2

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第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 第三章 直线与方程 1.掌握直线方程的两点式的形式,了解其适用范围. 2. 了解直线方程截距式的形式,特征及其适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标. 第三章 直线与方程 1.直线方程的两点式和截距式 名 称 已知条件 示意图 方 程 y-y1 y2-y1 x - x1 = x2 - x1 x y

+ =1 a b 适用范围 不与坐标轴 平行或重合 的直线 不与坐标轴 平行且不过 原点的直线 栏目 导引 P1(x1,y1),P2(x2, 两 y2), 点 其中 x1≠x2,y1≠ 式 y2 截 在 x、y 轴上的截 距 距分别为 a、b 且 式 ab≠0 第三章 直线与方程 2.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),设 M(x,y)是线段 x1-x2 ? 2 _____, ?x=_______ P1P2 的中点,则? y1-y2 ? ________. ?y=_____2 栏目 导引 第三章 直线与方程 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)斜率不存在的直线有两点式方程.( (2)与 x 轴平行的直线没有两点式方程.( (3)过原点的直线没有截距式方程.( ) ) ) y-y1 (4)过点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)的直线方程是 = x-x1 y2-y1 .( x2-x1 ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× 栏目 导引 第三章 直线与方程 2.经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为( A.5x+3y-25=0 B.5x-3y-25=0 C.3x-5y-25=0 D.5x-3y+25=0 ) y-0 x-5 解析: 选 B.过两点(5, 0), (2, -5)的直线方程为 = , -5-0 2-5 即 5x-3y-25=0. 栏目 导引 第三章 直线与方程 3.直线 2x+3y-6=0 与坐标轴围成的三角形面积为________. 解析:令 x=0,则 y=2;令 y=0,则 x=3. 1 所以三角形面积为 S= ×3×2=3. 2 答案:3 栏目 导引 第三章 直线与方程 x y 4.直线- + =-1 在 x 轴、y 轴上的截距分别为__________. 2 3 x y 解析:将方程变形为 + =1, 2 -3 所以直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 2,-3. 答案:2,-3 栏目 导引 第三章 直线与方程 探究点一 直线的两点式方程及其应用 (1)直线 l 过点 A(-1,-1)和 B(2,5),且点 C(1 008,b) 为直线 l 上一点,则 b 的值为( A.2 015 B.2 016 ) C.2 017 D.2 018 (2)已知 A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC 中, ①求 BC 边所在直线的方程; ②求 BC 边上的中线所在直线的方程. 栏目 导引 第三章 直线与方程 [解] y+1 x+1 (1)选 C.由直线的两点式方程可得 l 的方程为 = , 5+ 1 2+ 1 即 y=2x+1, 又因为点 C(1 008, b)是直线 l 上一点, 所以 b=2×1 008+1=2 017. (2)①因为 BC 边过两点 B(5,-4),C(0,-2), y-(-4) x -5 所以由两点式得 = , -2-(-4) 0-5

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