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2015年高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教版必修2

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高中数学 必修2

问题情境
古希腊哲学家芝诺的学生问他:“老师,难道你也有不懂的地方吗?” 芝诺风趣的打了一个比方:“如果有小圆代表你学到的知识,用大圆代表 我学到的知识,那么大圆的面积是多一些,但两圆之外的空白,都是我们 的无知面,圆越大,其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理; 两圆的位置关系有:外离、外切、相交、内切、内含.

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在初中,我们通过比较圆心距d (O1O2) 与|r1-r2|和 r1+r2的大小来 判断⊙O1与⊙O2的位置关系.根据方程如何来判断两圆的位置关系?

数学建构
两圆的位置关系及其判定:

位置关系

相离

相切

相交

图形表示

数量关系

方程组解的个数

无解

有惟一一组解

有两组不同解

数学应用
例1.判断下列两圆的位置关系: (1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;

(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.

数学应用
1.两圆x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数 3 为 .

小结:两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关: 位置关系 内含 内切 公切线的条数 0 1

相交
外切 外离

2
3 4

数学应用
2.若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的坐标满足的关系 x2+y2=1或x2+y2=9 是 . 3.圆x2+y2=1上动点A到圆(x-3)2+(y-4)2=1上动点B间距离的最大值 和最小值分别为 7和 3 .

4.若两圆x2+y2=9与x2+y2-8x+6y-8a-25=0只有惟一的一个公共 点,求实数a的值.

数学应用
例2.求过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆方程.

数学应用
5.求与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相外切,与直线y=0相切且半径为4 的圆方程. 6.已知⊙C1:x2+y2+6x-4=0和⊙C2:x2+y2+6y-28=0相交于A,B 两点.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过A,B两点的圆C方程.

数学建构
圆系

经过⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0
交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+?(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (不包含⊙O2 )

特别地,当?=-1时,方程表示两圆的交点弦方程.

数学应用
例3.已知圆C1:x2+y2+4x+y+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,求两 圆公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长.

数学应用
7.以A(1,-2)为圆心,与圆x2+y2=45相切的圆方程是 .

8.若直线(x-a)2+(y-b)2=1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b
满足的关系式是 .

小结
1.两圆的位置关系; 2.两圆的位置关系与其公切线数的对应关系; 3.圆系及两圆的相交弦所在直线的方程.

作业

课本117页习题2.2(2)6,7,8.


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