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高二下期理科数学期末复习试题(五)

时间:2013-06-22


高二下期理科数学期末复习试题(五)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. 用数字 1、2、3、4、5 可组成没有重复数字的三位数共有: A.10 个 B.15 个 C.60 个 D.125 个 2. 从只含有二件次品的 10 个产品中取出三件,设 A 为“三件产品全不是次品”, B 为“三件产品 全是次品”, C 为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是: A.事件 A 与 C 互斥 B.事件 C 是随机事件 C.任两个均互斥 D.事件 B 是不可能事件 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,互斥而不对立的两个事件是: 3. 从有 A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个红球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为 的概率为: A.

1 1 和 , 甲、乙两人各射击一次,目标被命中 2 3 1 6
D.

2 3

B.

1 3

C.

5 6

5.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) , 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有: A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种 6.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到 的点到 O 的距离大于 1 的概率为: A. 1 ?

? 4

B. 1 ?

? 8

C.

? 4

D.

? 8

7. 若 (1 ? 2 ) 5 ? a ? b 2

( a 、 b 为有理数) ,则 a ? b ?

A.45 B.55 C.70 D.80 8. 已知盒中有 10 个灯泡,其中 8 个正品,2 个次品。需要从中取出 2 个正品,每次取出 1 个, 取出后不放回,直到取出 2 个正品为止。设 ξ 为取出的次数,求 P(ξ=4)= A.

4 15

B.

1 15

C.

28 45

D.

14 45

9.如果随机变量 ξ~N(0,σ2) ,且 P(-2<ξ≤0)=0.4 ,则 P(ξ>2)等于: A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 10. 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军(每项比赛无并列冠军) ,获得冠军的可能种数为: A. 3
5

B. 5

3

3 C. A5

3 D. C5

,, ,3} 11. 设集合 A ? {1 2} B ? {1 2, ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确定平面上的
一个点 P(a,b) ,记“点 P(a,b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ≤ n ≤ 5,n?N) , 若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为: A.3 B.4 C.3 和 4
1

D.2 和 5

12. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c ( a 、 b 、 c ? (0 ,1) ) ,已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其它得分情况) ,则 ab 的最大值为: A.

1 48

B.

1 24

C.

1 12

D.

1 6

二.填空题( 本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 如图所示的矩形内随机撒芝麻,若落入阴影内的芝麻是 628 粒, 则落入矩形内芝麻的粒数约是 14. 一批产品中,有 10 件正品和 5 件次品,现对产品逐个进行检测,如果已检测到前 3 次均为 正品,则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是_____. 15.随机变量 X 的分布列如下:若 E ( X ) ?

1 ,则 D(3 X ? 1) 的值是 3

16. 某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9。她连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互 之间没有影响.有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ? 0.1;
3

③他至少击中目标 1 次的概率是 1 ? 0.1 ; ④他击中目标 2 次的概率是 0.81.
4

其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题: 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (有 17.(本题满分 12 分) 已知二项式 ( ? (1)求它展开式的常数项; (2)求它展开式中二项式系数最大的项。 18.(本题满分 12 分) 某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选 3 人参加学校学生 会的干部竞选. (1)设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率. 19.(本题满分 12 分) 数学试题中有 12 道单项选择题,每题有 4 个选项。某人对每道题都随机选其 中一个答案(每个选项被选出的可能性相同) ,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概 率的大小.(可保留运算式子) 20.(本题满分 12 分) 为了考察某种中药预防流感效果,抽样调查 40 人,得到如下数据:服用中药的有 20 人, 其中患流感的有 2 人,而未服用中药的 20 人中,患流感的有 8 人。 (1)根据以上数据建立 2 ? 2 列联表; (2)能否在犯错误不超过 0.05 的前提下认为该药物有效? 参考
P 2 ? k) (K

x 3

3 9 ) x

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2

k
2

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

n(ad ? bc) 2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

(n ? a ?b ? c ? d )

21.(本题满分 12 分) 甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷 3 次,记正面朝上的次数为 ? ;乙用这 枚硬币掷 2 次,记正面朝上的次数为? 。 (1)分别求 ? 与 ? 的期望; (2)规定:若 ? ? ? ,则甲获胜;若 ? ? ? ,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率. 22.(本题满分 10 分) 已知连续型随机变量 ? 的概率密度函数

( x ? 1) ?0 ? 3 ? f ( x) ? ? ? x 2 ? 3x ? a ? 4 ( x ? 3) ?0 ?

(1 ? x ? 3) ,
y x ) O x

(1)求常数 a 的值,并画出 ? 的概率密度曲线; (2)求 P(? ?

3 ). 2

高二下期理科数学期末复习试题(五)参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D A B 二、填空题: (每小题 5,共 20 分)
7 12

6 A

7 C

8 B

9 A

10 B

11 C

12 D

13、______800 15、 5

__

14、 16、

①、③

三、解答题: (有 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分 12 分) 解: (1)2268 (6 分)
3

(2)第五项 42x

第六项-378x

3/2

(12 分)
3

18.(本题满分 12 分) 解: (1) ? 的所有可能取值为 0,1,2. 依题意,得 P(? ? 0) ? ∴ ? 的分布列为

C3 1 4 ? , 3 C6 5

P(? ? 1) ?

C2C1 3 4 2 ? , C3 5 6

P(? ? 2) ?

2 C1 C2 1 4 ? . C3 5 6

?
P
∴ E? ? 0 ?

0

1

2

1 5

3 5

1 5
???????7 分

1 3 1 ? 1? ? 2 ? ? 1 。 5 5 5

(2)设“男生甲被选中”为事件 A ,“女生乙被选中”为事件 B , 则 P ? A? ?
2 C5 1 C1 1 4 ? , P ? AB ? ? 3 ? , 3 C6 2 C6 5

∴P B A ?

?

?

P ? AB ? 2 ? . P ? A? 5
????12 分

故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 19.(本题满分 12 分) 解:设 X 为答对题的个数,则 X~B(12,
1 ), 4

2 . 5

设 P(X=k)最大, (k=1、2、??、12)

? P( X ? k ) ? P( X ? k ? 1) ? 1 ? 则? ? P( X ? k ) ? 1 ? P( X ? k ? 1) ?



解得

9 13 ?k? , 所以 k=3 4 4

???7 分

所以答对 3 道题的概率最大,此概率为: C12 ? ( ) ? ( ) ? C12
3 3 9 3

1 4

3 4

39 412

???12 分

20.(本题满分 12 分) 解: (1) 2 ? 2 列联表 患流感 服用中药 未服用中药 总计 2 8 10 未患流感 18 12 30 总计 20 20 40

4

???6 分 (2)根据列联表,计算:

k?

40 ? (2 ? 12 ? 8 ? 18) 2 ? 4.8 ? 3.841 10 ? 30 ? 20 ? 20
???12 分

所以在犯错误不超过 0.05 的前提下认为该药物有效 21.(本题满分 12 分) 解: (1)依题意, ? ~ B ( 3 ,

1 1 ) ,? ~ B( 2 , ) , 2 2 1 3 1 E (? ) ? 3 ? ? , E (? ) ? 2 ? ? 1 所以 ????4 分 2 2 2 1 3 0 1 3 1 1 1 1 2 (2) P (? ? 0) ? C3 ( ) ? , P(? ? 1) ? C3 ( ) ( ) ? 2 8 2 2 8 1 2 1 1 3 1 3 1 3 P(? ? 2) ? C32 ( ) ( ) ? , P (? ? 3) ? C3 ( ) ? 2 2 8 2 8 1 1 1 0 1 1 1 P(? ? 0) ? C2 ( ) 2 ? , P (? ? 1) ? C 2 ( )1 ( )1 ? 2 4 2 2 2 1 2 1 P(? ? 2) ? C2 ( ) 2 ? ????8 分 2 4
甲获胜的情况有: ? ? 1 , ? ? 0 ; ? ? 2 , ? ? 0 , 1 ; ? ? 3 , ? ? 0 , 1 , 2

? P(甲获胜 ) ?

3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ) ? ?( ? ? ) ? 8 4 8 4 2 8 4 2 4 2

乙获胜的情况有:? ? 1 , ? ? 0 ;? ? 2 , ? ? 0 , 1

? P(乙获胜 ) ?

1 1 1 1 3 3 ? ? ?( ? ) ? 2 8 4 8 8 16

????12 分

22.(本题满分 10 分) 解: (1)由连续型随机变量性质知

y

? (? 4 x
1

3

3

2

? 3 x ? a )dx ? 1

解得 a

?

9 4
????5 分

O

1

2

3

x

(2) P(? ?

3 ) = 2

3 P(? ? 1) + P(1 ? ? ? ) 2
5

=

0 +
3

?

3 2 1

3 9 (? x 2 ? 3x ? )dx 4 4

=?

3 2 2 ( x ? 4 x ? 3)dx 4 ?1
????10 分

=

5 32

6


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