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对在高中数学教学中运用几何画板的研究和分析

时间:2015-08-29


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理科考试研究·数学版

2015 年 9 月 1 日

对在高中数学教学中运用几何画板的研究和分析
江苏省沛县中学
几何画板软件, 是上世纪九十年代末开始在全国逐渐推广 开的一种数学教学软件 . 将近 20 年来, 几何画板因其操作简 易, 功能强大而越来越多地应用在数学教学中 . 在高

中数学教 学中运用几何画板, 能够方便快捷地制作许多多媒体课件, 动 形象直观地揭示数学概念的发生 、 发展 态过程演示静态知识, 和内在联系, 不仅能够提高课堂效率, 而且能够提高学生自主 探究性学习的能力, 使数学课堂不再枯燥单调, 极大地提高了 学生学习的积极性. 一、 利用几何画板演示数学概念和知识点 相比于会做题, 能背诵数学定律和概念, 理解数学概念, 运 理解的意义远大于 用数学思维其实更重要 . 尤其是高中阶段, 背诵, 能够熟练运用思维解决没见过的难题, 也远比单纯的埋 头于题海战术更有意义 . 几何画板集动态演示、 静态展示、 计 标示、 移动等多种功能于一身, 使高中数学中复杂抽象的概 算、 念变得简单直观. 几何画板的运用, 解决了教师如何让学生真 也便于学生直观地认识到数学概念和 正理解数学概念的难题, 定理是如何得出的. 运用几何画板演示数学概念的形成和推理过程, 演示不同 能够帮助学生理解数学的本质, 消除 条件下数量关系的变化, 学生对数学因神秘感而产生的恐惧感 . 比如在讲授苏教版高中 “二面角”这个概念的时候, 数学中 有些学生空间想象能力较 差, 难以想象出这个抽象概念 . 利用几何画板, 可以将一个平面 固定, 而另一个平面转动, 这样就能够直观演示各种二面角的 形象, 将静态知识转化为动态的过程, 从而提高学生的认知力, 加深了学生对数学知识点的理解 . 再比如, 函数的奇偶性也是一个难点, 对于函数奇偶性的 定义如何理解让不少学生头疼 . 利用几何画板的动态演示功 能, 学生就能很好地认识这一概念 . 让学生在坐标系内任选一 A 个点 A, 设 A 的横轴坐标为 x A , 那么 A 的纵轴坐标就是 f( x A ) , 点关于原点的对称点就是 A' ( - x A ,- f( x A ) ) , 这两个点都在 f( x) = x3 这个函数图象上. 利用几何画板的拖动功能拖动点 A, 学生可以直观地看到 A' 也在随着 A 变化, 但是始终都在 f( x) = x3 这个函数图象上. 这样, 学生就能够理解奇函数的性质是 f( - x) = - f( x) . 按照相同的演示, 可以让学生明白偶函数的 概念和性质. 二、 利用几何画板提高学习兴趣 高中数学教学往往因为高考的压力, 而选择枯燥单一的教 学方法, 比如题海战术, 忽略了学生兴趣的养成 . 的确, 时间紧, 任务重, 课程难是高中数学的一大特点, 但是兴趣是最好的老 师, 学生如果丧失了学习数学的兴趣, 那么就会一步跟不上步 步跟不上. 正因为高中数学在高考中占有重要地位, 因此更要 让学生对数学充满兴趣的学习 . 几何画板能够有效培养学生学 习数学的兴趣. 《两条直线的平行与垂直 》这一课的时候, 在讲授苏教版 单纯的理论讲解难以使学生深刻理解, 因此适宜使用情境创设 的方法进行讲授. 大部分教师在使用情境创设教学方法的时候 喜欢选用 PPT 教学, 但是如果只用 PPT 画两条直线, 其效果与 在黑板上画差不多, 因此难以达到形象教学的目的 . 而使用几 何画板教学软件, 可以先设置一个直角坐标, 并在坐标系之内 画出两条相互平行和相互垂直的直线, 并在四条线上各取一 点, 这样, 每个点就有一个独一无二的坐标, 运用几何画板软件 的计算功能, 能够根据点坐标计算出每条直线的斜率, 这时, 教

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张巍巍

师可以轻松引导学生发现垂直直线和平行直线斜率的运算关 系. 然后, 教师可以进一步引申, 在几何画板中变换直线的位 置, 计算出斜率后, 让学生根据计算结果得出哪两条直线是平 行关系, 哪两条直线是垂直关系 . 这样, 不仅激发了学生的学习 兴趣, 更提高学习效率. 激发学生学习兴趣的关键在于满足不同学生的学习和认 知习惯, 也就是尽量运用不同的教学方法和解题方法, 调动不 同学生的思考力. 利用几何画板能够很好地达到这样的效果 . 几何画板中有显示 / 隐藏功能, 能帮助教师在不同的教学设计 在不同的解题思路之间切换, 满足不同学生的 之间自由切换, 需要. 比如讲解不同函数图象的伸缩变化, 教师可以在同一个 y = x + 1, y = 2 x, y = x, 坐标系之内画出不同函数的图象, 并为 / 每个图象都设置好显示 隐藏的功能, 说明函数的横向变化 时, 可以只显示 y = x 和 y = 2 x, 说明纵向变化的时候, 可以只 显示 y = x 和 y = x + 1 , 这样直观地演示往往更能调动学生兴 讲解二次函数图象与函数的关系时, 可以在同一坐 趣. 再比如, 2 y = ax2 , y = ax2 + bx, y = ax2 + bx + c 这几个 标系设置 y = x , b、 c 通过显示和隐藏不同的函数图象, 向学生展示 a、 函数图象, b、 c 的数值, 在函数中代表的不同意义, 通过不断变化 a、 让学生 观察抛物线的开口大小 、 对称轴和最大最小值的变化 . 三、 运用几何画板提高学生自主探究的能力 高中数学课程标准要求, 高中数学课程上要设置数学探 数学建模等活动, 目的是实现多样化的学习方式, 培养学生 究、 独立思考积极探究的习惯 . 几何画板作为一种教学工具, 最大 的特点是能够实现课堂上的动态讨论, 在短短 45 分钟时间之 内, 发散学生思维, 提高学生素质. 运用几何画板研究数学问 题, 寻找解决问题的最佳方法, 能有效提高学生自主探究能力 . 利用几何画板引导学生探究学习能够起到事半功倍的效 《正弦定理 》一课时, 在讲授苏教版 传统教学方法的 果. 比如, 是画出三角形, 让学生自己去度量各角的角度, 但是学生度量 往往不够精准, 用这些不精准的角度验证正弦定理就得不出正 导致学生自主探究的信心受挫, 降低了课堂效率. 然 确的结论, 而如果使用几何画板, 就能够轻松而且准确地画出三角形, 并 测量出角度, 再运用几何画板中的计算功能, 就可以算出正弦 比值. 教师还可以任意改变三角形的形状, 而正弦比值是不变 这就能够清晰地显示, 对于任何三角形, 正弦比值是一个 的, 定值. “探究·拓展”栏目中有一道 再比如, 苏教版选修 2 - 1 中 题, 要求通过把圆形的纸片连续折叠, 使圆周经过圆内圆心之 外的一个点, 探究折叠的痕迹所形成的曲线形状 . 如果真正让 学生动手操作, 实际上难度非常大, 但是利用几何画板, 就可以 通过动态的演示, 把抽象的变成形象, 再现折叠的整个过程和 痕迹的产生过程, 这样, 学生就能直观形象地得出椭圆的概念, 并对折叠痕迹运动规律有了直观认识 . 综上所述, 几何画板将具体形象的信息呈现在学生面前, 打破了高中数学的抽象性, 使高中数学不再沉闷和单调, 学生 能够更加感性地认识和把握理性的数学知识, 加深了学生对数 学概念的理解, 培养了学生兴趣, 提高了学生自主探究能力, 极 大地解放了学生个性. 在日益提倡尊重学生课堂主体地位的今 天, 熟练运用几何画板软件具有重要意义 . 相信随着在高中数 学教学中不断深入的应用, 几何画板的功能也会不断更新, 在 高中数学教学中将发挥更重要的作用 .


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