nbhkdz.com冰点文库

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)

时间:


-1-

-2-

-3-

-4-

2015-2016 学年第二学期高二级(文科)数学期中考试答案 CDACD BCDDC AB
-5-

13. x ? y ?

?
6

? 3 ?1 ? 0


14. ? 4

15. 16

16. ?0,1?

17.(本小题满分 10 分) 解: (1) ? cos A ? ?

3 3 ????3 分, 2 sin A cos A ???2 分, sin A ? 3 2

在锐角 ?ABC 中,? A ?
2

?
3
2

????5 分
2 2

(2)由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ????.6 分,得 c ? 5c ? 24 ? 0 ???.7 分 所以 c ? ?3 (舍去) , c ? 8 ????9 分 面积为 S ?

1 bc sin A ? 10 3 ???..10 分 2

18. (本小题满分 12 分) 解:因为数列 ?an ? 是等差数列,设公差为 d ,所以 a3 ? 2 ? 2d , a11 ? 2 ? 10d ???..1 分

a1 , a3 , a11 成等比数列,所以 a3 ? a1a11 ???..2 分,? d 2 ? 3d ? 0 ???.3 分
d ? 0或d ? 3 ,因为 d ? 0 ,所以 d ? 3 ????..5 分,
(2) bn ? 2
an ?2

2

an ? 3n ? 2 ????.6 分

? an ? 23n?3 ? 3n ? 1 ? 8n?1 ? 3n ? 1 ????..9 分
8 n ? 1 (3n ? 1)n ? ????12 分 7 2

S ? (8 0 ? 81 ? ? ? 8 n?1 ) ? (2 ? 5 ? ? ? (3n ? 1)) ?

19. (本小题满分 10 分) A1 (Ⅰ)K =
2

A2 -

B1 + + -

B2 + + -

B3 + +

B4 + +

B5 + +

B6 + +

≈5.657,

A1 A2 B1 B2 B3 B4 B5 B6

+ + + + + + + + + + + +

因为 5.657>5.024, 所以能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持 节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.?(4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知“支持”的企业中,中、小企业数之 比为 1:3,按分层抽样得到的 8 家中,中、小企业分别为 2 家和 6 家,..................(6 分) 分别记为 A 1,A2,B1,B2,B3,B4,B5,B6,把可能结果列表 如下:

-

结果总数是 56,符合条件的有 24 种结果. (若用树状图列式是: 从 8 家中选 2 家,中、小企业恰各有一家的概率为

)......................(8 分)

= .?(10 分)

20. (本小题满分 12 分)
-6-

(Ⅰ)证明:∵ ?PAB 是正三角形且 H 是 AB 的中点, ∴ PH ? AB ??1 分 ∵在 ?PBC 中, PB ? AB ? 2 , BC ?

2 , PC ? 6 ,∴ PC 2 ? PB 2 ? BC 2 .∴ BC ? PB ?3 分

又 BC ? BA ,且 PB ? BA ? B , PB 、 BA ? 平面 PAB ,∴ BC ? 平面 PAB ,??????4 分 又 PH ? 平面 PAB ,∴ BC ? PH .???5 分 又 AB ? BC ? B , AB 、 BC ? 平面 ABCD , ∴ PH ? 平面 ABCD .???..???6 分 (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知 PH 是三棱锥 P ? AHD 的高. 在 Rt ?PAH 中, PA ? AB ? 2 , AH ? ∴ PH ? 又 S?AHD ?

1 AB ? 1 . 2

P

PA2 ? AH 2 ? 4 ?1 ? 3 .??7 分
1 1 2 , ? AH ? AD ? ?1? 2 ? 2 2 2 1 1 2 6 .???9 分 ? S?AHD ? PH ? ? ? 3? 3 3 2 6
A E H F B C

∴ VP ? AHD ?

D

过点 E 作 EF // PA ,交 AB 于点 F ,又点 E 是 PA 的中点, 所以 EF ? 平面 AHD ,且 EF ?

1 3 1 1 2 3 6 .∴ VE ? AHD ? S?AHD ? EF ? ? 11 分 PH ? ? ? 2 2 3 3 2 2 12

∴三棱锥 P ? EHD 的体积为 VP ? EHD ? VP ? AHD ? VE ? AHD ?

6 6 6 .??12 分 ? ? 6 12 12

解法二:在 Rt ?PAH 中, PA ? AB ? 2 , AH ? 所以 PH ?

1 AB ? 1 . 2

PA2 ? AH 2 ? 4 ?1 ? 3 .??????????7 分
P

又 E 是 PA 的中点, 所以 S?PEH ?

1 1 1 1 1 3 ?9 分 S?PAH ? ? ? AH ? PH ? ? ?1? 3 ? 2 2 2 2 2 4

由(Ⅰ)可知 BC ? 平面 PAB 且 BC ? 又 AD // BC 且 AD ? BC ,

2.

E H A

B

C

所以 AD ? 平面 PAB 且 AD ? 2 .??????10 分 所以 VP ? EHD ? VD ?PEH ?

D

1 1 3 6 ??????12 分 ? S?PEH ? AD ? ? ? 2? 3 3 4 12

-7-

21.(本小题满分 14 分)解: (1)由题意 得

c 2 ? a 2

①因为椭圆经过点 P (

6 1 , ), 2 2

6 2 1 ) ( )2 所以 2 2 ? 22 ? 1 ② 又 a 2 ? b 2 ? c 2 ③ 由①②③解得 a 2 ? 2 , b 2 ? c 2 ? 1 . a b x2 所以椭圆的方程为 ? y 2 ? 1 ???.?..4 分 2 (
(2)以 OM 为直径的圆的圆心为 (1 ,

t2 t ?1 , ) ,半径 r ? 4 2

故圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? ) ?
2 2

t 2

t2 ? 1 .??5 分 4

因为以 OM 为直径的圆被直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 , 所以圆心到直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离 d ? 所以

r 2 ?1 ?

t2 t ? 1 ? 1 ? .?6 分 4 2

| 3 ? 2t ? 5 | t 即 2 | 2t ? 2 | ? 5t , 故 4t ? 4 ? 5t ,或 4t ? 4 ? ?5t , ? ,????..7 分 5 2 4 解得 t ? 4 ,或 t ? ? . 又 t ? 0 ,故 t ? 4 .???8 分 9
所求 圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 .???..9 分
2 2

(3 )方法一:过点 F 作 OM 的垂线,垂足设为 K . 直线 OM 的方程为 y ?

t 2 x ,直线 FN 的方程为 y ? ? ( x ? 1) . 2 t

t ? y? x ? 4 4 2t ? 2 由? ,解得 x ? 2 ,故 K ( 2 , 2 ) .?.??11 分 t ?4 t ?4 t ?4 ? y ? ? 2 ( x ? 1) ? t ?

16 4t 2 4 2 ? 2 ? 2 ; | OM | ? 4 ? t .??????.?????12 分 ? | OK | ? 2 2 2 (t ? 4) (t ? 4) t ?4

4 ? 4 ? t 2 ? 2 .? | ON | ? 2 .所以线段 ON 的长为定值 2 .14 分 2 4?t ???? ???? ? ???? ???? ? 方法二: 设 N ( x0 , y0 ) , 则 FN ? ( x0 ? 1 , y0 ) ,OM ? ( 2 , t ) ,MN ? ( x0 ? 2 , y0 ? t ) ,ON ? ( x0 , y0 ) .
又 | ON | ? | OK | ? | OM | ?
2

???? ???? ? ? FN ? OM ,? 2( x0 ? 1) ? ty0 ? 0 . ? 2 x0 ? ty0 ? 2 .?????.11分
又? MN ? ON ,? x0 ( x0 ? 2) ? y0 ( y0 ? t ) ? 0 .

???? ?

????

???? 2 2 2 2 ? y0 ? 2 为定值.??????.14分 ? x0 ? y0 ? 2 x0 ? ty0 ? 2 .? | ON | ? x0
-8-

22. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? ln x . 则 f '( x ) ? 1 ?

1 x ?1 ? .??????1 分 x x

当 e ? x ? e2 时, f '( x) ? 0 .所以 f ( x) 在 [ e , e2 ] 上单调递增.???2 分 又 f (e) ? e ? 1 , f (e2 ) ? e2 ? 2 . 所以函数 f ( x) 在 [ e , e2 ] 上的值域为 [ e ?1, e2 ? 2] .????????4 分 (Ⅱ)解法一:

a x?a x?a ? ? 0 ,解得 x ? ?a . .令 f '( x) ? 0 ,即 x x x 因为 a ? ?1 ,所以 ? a ? 1 .
由已知得 f '( x) ? 1 ? 当 0 ? x ? ? a 时, f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 ( 0 , ? a ) 上单调递减; 当 x ? ?a 时, f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 ( ? a , ? ? ) 上单调递增;????6 分
2 (1)若 1 ? ? a ? e ,即 ?e ? a ? ?1 , 则函数 f ( x) 在 [ e , e ] 上为增函数,此时 f ( x)max ? f (e2 ) .

要使 f ( x) ? e ? 1 对 x ?[ e , e2 ] 恒成立,只需 f (e2 ) ? e ? 1即可,

?e 2 ? e ? 1 所以有 e ? 2a ? e ? 1 ,即 a ? . 2
2



?e 2 ? e ? 1 ?(e2 ? 3e ? 1) ?e 2 ? e ? 1 ? ?e ,所以此时无解..???8 分 ? (?e) ? ? 0 ,即 2 2 2

2 2 (2)若 e ? ?a ? e ,即 ?e ? a ? ?e ,则函数 f ( x) 在 [ e , ? a] 上为减函数,在 [ ? a , e2 ] 上为增函数,

?a ? ?1 ? f (e) ? e ? 1 ? 要使 f ( x) ? e ? 1 对 x ?[ e , e ] 恒成立,只 需 ? ,即 ? ?e 2 ? e ? 1 , 2 f ( e ) ? e ? 1 a ? ? ? ? 2
2



?e 2 ? e ? 1 ?e 2 ? e ? 1 ?e 2 ? e ? 1 e2 ? e ? 1 ? (?1) ? ?0且 ? ( ?e 2 ) ? ? 0. 2 2 2 2
2

得 ?e ? a ?

?e 2 ? e ? 1 ?????..??10 分 2
2 2

(3)若 ? a ? e , 即 a ? ?e ,易得函数 f ( x) 在 [ e , e ] 上为减函数 ,
2

此时 f ( x)max ? f (e) ,要使 f ( x) ? e ? 1 对 x ?[ e , e ] 恒成立,只需 f (e) ? e ? 1 即可,
2

所以有 e ? a ? e ? 1 ,即 a ? ?1 ,又因为 a ? ?e ,所以 a ? ?e ?????11 分
2 2

-9-

?e 2 ? e ? 1 ?e 2 ? e ? 1 ] ..?12 分 综上所述得 a ? ,故实数 a 的取值范围是 ( ? ? , 2 2
解法二: 由 x ?[ e , e2 ] 得 ln x ? 0 ,所以 f ( x) ? e ? 1 可化为 a ? 令 g ( x) ?

e ?1? x . ln x

e ?1? x ,于是要使 f ( x) ? e ? 1 对任意 x ?[ e , e2 ] 恒成立, ln x
????????????????????????..?6 分

只需 a ? g ( x)min .

g '( x) ?

? ln x ? (e ? 1 ? x) ? (ln x)2

e ? 1? ? 1 e ?1 ? ln x ? ? 1 ? ?(ln x ? 1) ? x ? ? ? .?..?7 分 x ? x ? 2 2 (ln x) (ln x)
e ?1 ?0. x
?????.???.???..?10 分

因 x ?[ e , e2 ] 时, ln x ? 1 ? 0,

所以 x ?[ e , e2 ] 时, g '( x) ? 0 ,所以函数 g ( x) 在 [ e , e2 ] 上单调递减. 故 g ( x) min

e ? 1 ? e2 e ? 1 ? e2 ? g (e ) ? ,于是 a ? . 2 2
2

所以实数 a 的取值范围是 ( ? ? ,

?e 2 ? e ? 1 ] 2

???????????..?12 分

- 10 -


广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期末考试...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二学期期末考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考...

广东省广州市执信中学2015-2016学年第一学期高二级(文...

广东省广州市执信中学2015-2016学年第一学期高二级(文科)数学期中考试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期 高二级(文科)数学期中考试试卷...

2015-2016学年广东省广州市执信中学高二下学期期末考试...

2015-2016学年广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期中考试...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二学期期中考试政治试题.doc_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期 高二级政治(文科)期中考试试卷本试卷分选择...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期中考试...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二学期期中考试文科历史试卷 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期 高二级历史科期中考试...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二上学期期中考试...

广东省广州市执信中学2015-2016学年高二学期期中考试理科历史试卷 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期 高二级历史科期中考试...

广东省广州市执信中学2016-2017学年高二上学期期中考试...

广东省广州市执信中学2016-2017学年高二学期期中考试数学文试卷.doc_数学_高中...(2015?河南模拟)2014 年 11 月 11 日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对...

广东省广州市执信中学2016-2017学年高二上学期期中考试...

广东省广州市执信中学2016-2017学年高二学期期中考试数学试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度第一学期 高二级数学(文)期中考试...

2015-2016学年广东广州执信中学高二(下)期末数学(文)试...

2015-2016学年广东广州执信中学高二(下)期末数学(文)试题(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东广州执信中学高二(下)期末 数学(文)...

...2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题

广东省广州市执信中学广雅中学广州二中、广州六中四校联考2015-2016学年高二学期期末考试数学(文)试题_高中教育_教育专区。2017 届高二上学期期末执信、广雅、二中...