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2.3.1双曲线及其标准方程(2)



教学目标

题:双曲线及其标准方程(二)

1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用; 2.使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程; 3.培养学生发散思维的能力 教学重点:标准方程及其简单应用 教学难点:双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 教学过程: 一、复习回顾:
王新敞

/>奎屯 新疆

王新敞
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新疆

王新敞
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定义

图像

方程

焦点 a,b,c 的关系 二、巩固练习: 1. 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点且垂直 x 轴的弦的长度为 3 4
、焦距是

.

2、 y ? 2 x ? 1 的焦点为
2 2

3.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1 表示双曲线的充要条是 4、说明下列方程各表示什么曲线:

.

(1)
( 2)

( x ? 3)2 ? y 2 ? ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4
( x ? 3) 2 ? y 2 ? ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 5

(3)

( x ? 3)2 ? y 2 ? ( x ? 3)2 ? y 2 ? 6

三、讲解范例: 例 1、已知双曲线的焦点为 F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于 6,则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______
1

(2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点P, |PF1|=10, 则|PF2|=_________若|PF1|=3, 则|PF2|=_________
2

例 2、k > 1,则关于 x、y 的方程(1- k ) x A、焦点在 x 轴上的椭圆 C、焦点在 y 轴上的椭圆
2
2

+y

2

= 1 - K 所表示的曲线是

2

B、焦点在 y 轴上的双曲线 D、焦点在 x 轴上的双曲线

例 3、已知方程 k x + y

=4(k∈R),讨论 k 取不同实数时方程所表示的曲线

例 4、一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2 s . (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知 A、B 两地相距 800 m,并且此时声速为 340 m/s,求曲线的方程 .

例 5、已知 B(-5,0),C(5,0)是三角形 ABC 的两个顶点, 且 sin B ? sin c ? A 的 轨迹方程。

3 sin A 求顶点 5

2

四、练习与习题: 1. 求焦点的坐标是(-6,0)、(6,0),并且经过点 A(-5,2)的双曲线的标准方程。

2.已知双曲线与椭圆 求双曲线的方程.

x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 A 的纵坐标为 4, 27 36

3.已知 F1、F2 为 双曲线 求△MF2N 的周长.

x2 y2 ? ? 1 的焦点,弦 MN 过 F1 且 M、N 在同一支上,若|MN|=7, 16 9

4.求经过点 P(?3,2 7 ) 和 Q(?6 2 ,?7) ,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程

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x2 y2 x2 y2 5.椭圆 ? ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 34 n 2 16 n

6、已知双曲线 16x2-9y2=144 ①求焦点的坐标; ②设 P 为双曲线上一点,且|PF1|?|PF2|=32,求 S ?F1PF2 ③*设 P 为双曲线上一点,且 ? F1PF2=120?,求 S ?F1PF2

3


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