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直线与圆同步练习


同步练习
第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

一、选择题(本题共 11 道小题,每小题 0 分,共 0 分)
1.直线 x cos ? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. [

? ?

? 5? , )?( , ] 6 2 2

6
B、2 条

B. [0,

?
6

]?[

5? 5? , ? ) C. [0, ] 6 6
D、4 条

D. [

? 5?
6 , 6

]

2.直线过点 A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 A.1 条 C、3 条

3.直线点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值是 A.2 B、 6 C、 2 2 D、 10
)

4.直线直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是(

x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) x?2 A. y ? ?2 x ? 3 B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1
5.曲线 y ?
ax

D. y ? 2 x ? 1 6.设曲线 y=e ﹣ln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为 2x﹣y+1=0,则 a=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 的 标准方程是( )

1 2 2 ,它的长轴长等于圆 x +y -2x-15=0 的半径,则 椭圆 2

x2 y 2 ? ?1 A. 16 12

x2 ? y2 ? 1 B. 4

C.

x2 y 2 ? ?1 16 4

x2 y 2 ? ?1 D. 4 3

8.若圆 O1 : x2 + y 2 - 2mx + m2 - 4 = 0 与圆 O2 : x2 + y 2 + 2x - 4my + 4m2 - 8 = 0 相切,则实数 m 的取值集合是 (A) {? (C) {?

12 , 2} 5 12 2 , ? , 2} 5 5

(B) {? , 0} (D) {?

2 5

12 2 , ? , 0, 2} 5 5
2 2

9.设 m,n ? R, 若直线 (m+1) x+(n+1) y-2=0 与圆 ( x-1) +( y-1) =1 相切,则 m+n 的取值范围是( )

10.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 2 有两个交点,则 k 的取值范围是( A.[1,+∞) B. [-1,3 ) 4

).

C. (

3 ,1] 4

D.(-∞,-1]

2 2 OB ? OA ? OA ? OB 11.已知直线 x ? y ? a与圆x ? y ? 4交于A.B两点 ,且 (其中 O 为

坐标原点),则实数 a 的值为( A.2 B. 6 C.2 或-2

) D. 6或 - 6

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分

二、填空题(本题共 6 道小题,每小题 0 分,共 0 分)
12.设函数 f ( x ) ? ax ?

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 x

则曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为 _____。 13.已知 m ? R , 直线 l : mx ? (m 2 ? 1) y ? 4m ,则直线 l 斜率的取值范围________。

y2 ?1 2 2 2 2 15 14.P 为双曲线 右支上一点,M、N 分别是圆 ( x ? 4) ? y ? 4和( x ? 4) ? y ? 1 PM ? PN x2 ?
上的点,则 的最大值为________. 15.直线已知圆:(x-1)2+y2=1,O 为原点,作弦 OA,则 OA 中点的轨迹方程是 _______________。 16.已知圆 C 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且点 C 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,则圆 C 的方程 17.直线圆 x ? y ? 9 和圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 11 ? 0 的位置关系是
2 2

( ) D.

A.相离 相交 评卷人 得分

B.内切

C.外切

三、解答题(本题共 5 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分,共 0 分)
的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程: .(1)

18.直线求倾斜角是直线 经过点

(2)在 y 轴上的截距是-5.

19.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)直线 l 过点 P ?1,2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量 求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 20.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)过点 (0, ?3) 的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 时,求三角形 AOB 的面积. 21.(本小题满分 12 分) 已知方程 x ? y ? 2(t ? 3) x ? 2(1 ? 4t ) y ? 16t ? 9 ? 0 表示一个圆。
2 2 2 4

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,且 x1 x2 ? y1 y2 ? 3

(1)球 t 的取值范围; (2)求圆的圆心和半径; (3)求该圆的半径 r 的最大值及此时圆的标准方程。 22.直线已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0 (I)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等,求切线方程。 ( II )从圆 C 外一点 P ( x1,y1 )向圆引切线 PM , M 为切点, O 为坐标原点,且有 |PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标。

试卷答案
1.B

2.C 略 3.D 略 4.D 略 5.C 略 6.

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题;导数的概念及应用. 分析:根据导数的几何意义求出函数 f(x)在 x=0 处的导数,从而求出切线的斜率,再根 ax 据曲线 y=e ﹣ln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为 2x﹣y+1=0,建立等式关系,解之即 可. 解答: 解:∵y=e ﹣ln(x+1),∴y′=ae ﹣ ∴x=0 时,切线的斜率为 a﹣1 ax ∵曲线 y=e ﹣ln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为 2x﹣y+1=0, ∴a﹣1=2,即 a=3. 故选:D. 点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查学生的计算能力,属于基 础题. 7.D
ax ax

8.D

9.C

10.B 略 11.C 略 12.6

13. [?

1 1 , ] 2 2

14.5 略
2 2 15. ( x ? ) ? y ?

1 2

1 (x≠0) 4

略 16.

17.D 略

18. 略 19.

略 20. ( I ) 设 圆 心 为 C ( a , 0 ) , ( a > 0 ) , 则 圆 C 的 方 程 为 ( x-a ) 2+y2=4 .

3a ? 4
因 为 圆 C 与 3x-4y+4=0 相 切 , 所 以 所 以 圆 C 的 方 程
2

14 3 ? 4 =2 , 解 得 : a=2 或 a=- 3 ( 舍 ) ,
2







x-2



2+y2=4



? y ? kx ? 3 ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 得 ( 1+k2 ) x2( II ) 依 题 意 : 设 直 线 l 的 方 程 为 : y=kx-3 , 由 ?
( ∵ l 与 圆 C 4+6k ) x+9=0 , 相 交 于 不 同 两 点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,

4 ? 6k 9 2 2 ∴ △ = ( 4+6k2 ) -4 ( 1+k2 ) ×9 > 0 , 且 x1+x2= 1 ? k , x1x2= 1 ? k , 12k ? 18k 2 9 2 1? k 2 ∴ y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2?x1x2-3k(x1x2)+9= 1 ? k +9 , 2 2 2 9k 9k 12k ? 18k 2 2 1? k 2 又 ∵ x1x2+y1y2=3 , ∴ 1 ? k + 1? k +9=3 ,
整理得:k2+4k-5=0 解得 k=1 或 k=-5(舍).∴直线 l 的方程为:y=x-3.

1 2 =14 , 圆 心 C 到 l 的 距 离 d= 3 3 2 原 点 O 到 直 线 l 的 距 离 , 即 △ AOB 底 边 AB 边 上 的 高 h= 2 = 2 , 1 1 3 2 3 7 ∴S△AOB= 2 |AB|?h= 2 ? 14 ? 2 = 2
2 2 = 2 , 在 △ ABC 中 , ∵ |AB|=2?

2?3

22 ?

略 21. (1)由圆的一般方程得: [-2(t +3)] +4(1-4t ) -4 (16t +9)>0 即: -7t +6t+1>0
2 2 2 2 4

……1 分

……2 分

22.解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为 x+y=a. 又∵圆 C:(x+1)2+(y-2)2=2,

∴圆心 C(-1,2)到切线的距离等于圆半径

,



=

a=-1 或 a=3.

当截距为零时,设 y=kx,同理可得 k=2+

或 k=2-

.

故所求切线的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0 或 y=(2+ (2)∵切线 PM 与半径 CM 垂直, ∴|PM|2=|PC|2-|CM|2. ∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12. ∴2x1-4y1+3=0. ∴动点 P 的轨迹是直线 2x-4y+3=0. ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

)x 或 y=(2-

)x.

而|PO|的最小值为点 O 到直线 2x-4y+3=0 的距离 d=

.

∴由

可得

所求点的坐标为 P(-

,

).




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