直线与圆同步练习

同步练习
第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

一、选择题（本题共 11 道小题，每小题 0 分，共 0 分）
1.直线 x cos ? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是 （ ） A. [

? ?

? 5? , )?( , ] 6 2 2

6
B、2 条

B. [0,

?
6

]?[

5? 5? , ? ) C. [0, ] 6 6
D、4 条

D. [

? 5?
6 , 6

]

2.直线过点 A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有 A．1 条 C、3 条

3.直线点 P 在直线 x+y-4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值是 A.2 B、 6 C、 2 2 D、 10
)

4.直线直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是(

x 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） x?2 A. y ? ?2 x ? 3 B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1
5.曲线 y ?
ax

D. y ? 2 x ? 1 6.设曲线 y=e ﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为 2x﹣y+1=0，则 a=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 的 标准方程是（ ）

1 2 2 ，它的长轴长等于圆 x +y -2x-15=0 的半径，则 椭圆 2

x2 y 2 ? ?1 A． 16 12

x2 ? y2 ? 1 B. 4

C.

x2 y 2 ? ?1 16 4

x2 y 2 ? ?1 D. 4 3

8.若圆 O1 : x2 + y 2 - 2mx + m2 - 4 = 0 与圆 O2 : x2 + y 2 + 2x - 4my + 4m2 - 8 = 0 相切，则实数 m 的取值集合是 (A) {? (C) {?

12 , 2} 5 12 2 , ? , 2} 5 5

(B) {? , 0} (D) {?

2 5

12 2 , ? , 0, 2} 5 5
2 2

9.设 m，n ? R， 若直线 (m＋1) x＋(n＋1) y－2＝0 与圆 ( x－1) ＋( y－1) ＝1 相切，则 m＋n 的取值范围是( )

10.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 2 有两个交点，则 k 的取值范围是（ A．[1,+∞) B． [-1,3 ) 4

）．

C． (

3 ,1] 4

D．(-∞,-1]

2 2 OB ? OA ? OA ? OB 11.已知直线 x ? y ? a与圆x ? y ? 4交于A.B两点 ，且 (其中 O 为

坐标原点)，则实数 a 的值为（ A.2 B. 6 C.2 或-2

） D. 6或 - 6

第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分

二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 0 分，共 0 分）
12.设函数 f ( x ) ? ax ?

b ，曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 x

则曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为 _____。 13.已知 m ? R , 直线 l : mx ? (m 2 ? 1) y ? 4m ，则直线 l 斜率的取值范围________。

y2 ?1 2 2 2 2 15 14.P 为双曲线 右支上一点，M、N 分别是圆 ( x ? 4) ? y ? 4和( x ? 4) ? y ? 1 PM ? PN x2 ?
上的点，则 的最大值为________． 15.直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O 为原点,作弦 OA，则 OA 中点的轨迹方程是 _______________。 16.已知圆 C 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ，且点 C 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上，则圆 C 的方程 17.直线圆 x ? y ? 9 和圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 11 ? 0 的位置关系是
2 2

（ ） D.

A.相离 相交 评卷人 得分

B.内切

C.外切

三、解答题（本题共 5 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分,共 0 分）
的倾斜角的 ，且分别满足下列条件的直线方程： .(1)

18.直线求倾斜角是直线 经过点

(2)在 y 轴上的截距是－5.

19.已知圆 C ： x 2 ? y 2 ? 4 ． （Ⅰ）直线 l 过点 P ?1,2? ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，若 | AB |? 2 3 ，求直线 l 的方程； （Ⅱ）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量 求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线． 20.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴正半轴上，直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切. （1）求圆 C 的方程； （2）过点 (0, ?3) 的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 时，求三角形 AOB 的面积. 21.（本小题满分 12 分） 已知方程 x ? y ? 2(t ? 3) x ? 2(1 ? 4t ) y ? 16t ? 9 ? 0 表示一个圆。
2 2 2 4

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ? y1 y2 ? 3

（1）球 t 的取值范围； （2）求圆的圆心和半径； （3）求该圆的半径 r 的最大值及此时圆的标准方程。 22.直线已知圆 C：x2+y2+2x-4y+3=0 （I）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线方程。 （ II ）从圆 C 外一点 P （ x1,y1 ）向圆引切线 PM ， M 为切点， O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO|，求使|PM|最小的点 P 的坐标。

试卷答案
1.B

2.C 略 3.D 略 4.D 略 5.C 略 6.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再根 ax 据曲线 y=e ﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为 2x﹣y+1=0，建立等式关系，解之即 可． 解答： 解：∵y=e ﹣ln（x+1），∴y′=ae ﹣ ∴x=0 时，切线的斜率为 a﹣1 ax ∵曲线 y=e ﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为 2x﹣y+1=0， ∴a﹣1=2，即 a=3． 故选：D． 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基 础题． 7.D
ax ax

8.D

9.C

10.B 略 11.C 略 12.6

13. [?

1 1 , ] 2 2

14.5 略
2 2 15. ( x ? ) ? y ?

1 2

1 （x≠0） 4

略 16.

17.D 略

18. 略 19.

略 20. （ I ） 设 圆 心 为 C （ a ， 0 ） ， （ a ＞ 0 ） ， 则 圆 C 的 方 程 为 （ x-a ） 2+y2=4 ．

3a ? 4
因 为 圆 C 与 3x-4y+4=0 相 切 ， 所 以 所 以 圆 C 的 方 程
2

14 3 ? 4 =2 ， 解 得 ： a=2 或 a=- 3 （ 舍 ） ，
2

为

：

（

x-2

）

2+y2=4

．

? y ? kx ? 3 ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 得 （ 1+k2 ） x2（ II ） 依 题 意 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 ： y=kx-3 ， 由 ?
（ ∵ l 与 圆 C 4+6k ） x+9=0 ， 相 交 于 不 同 两 点 A （ x1 ， y1 ） ， B （ x2 ， y2 ） ，

4 ? 6k 9 2 2 ∴ △ = （ 4+6k2 ） -4 （ 1+k2 ） ×9 ＞ 0 ， 且 x1+x2= 1 ? k ， x1x2= 1 ? k ， 12k ? 18k 2 9 2 1? k 2 ∴ y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2?x1x2-3k(x1x2)+9= 1 ? k +9 ， 2 2 2 9k 9k 12k ? 18k 2 2 1? k 2 又 ∵ x1x2+y1y2=3 ， ∴ 1 ? k + 1? k +9=3 ，
整理得：k2+4k-5=0 解得 k=1 或 k=-5（舍）．∴直线 l 的方程为：y=x-3．

1 2 =14 ， 圆 心 C 到 l 的 距 离 d= 3 3 2 原 点 O 到 直 线 l 的 距 离 ， 即 △ AOB 底 边 AB 边 上 的 高 h= 2 = 2 ， 1 1 3 2 3 7 ∴S△AOB= 2 |AB|?h= 2 ? 14 ? 2 = 2
2 2 = 2 ， 在 △ ABC 中 ， ∵ |AB|=2?

2?3

22 ?

略 21. (1)由圆的一般方程得： [－2(t ＋3)] ＋4(1－4t ) －4 (16t ＋9)>0 即: -7t +6t+1>0
2 2 2 2 4

……1 分

……2 分

22.解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为 x+y=a. 又∵圆 C:(x+1)2+(y-2)2=2,

∴圆心 C(-1,2)到切线的距离等于圆半径

,

即

=

a=-1 或 a=3.

当截距为零时,设 y=kx,同理可得 k=2+

或 k=2-

.

故所求切线的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0 或 y=(2+ (2)∵切线 PM 与半径 CM 垂直, ∴|PM|2=|PC|2-|CM|2. ∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12. ∴2x1-4y1+3=0. ∴动点 P 的轨迹是直线 2x-4y+3=0. ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

)x 或 y=(2-

)x.

而|PO|的最小值为点 O 到直线 2x-4y+3=0 的距离 d=

.

∴由

可得

所求点的坐标为 P(-

,

).

略