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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.1.2《变化率与导数 导数的概念》课件

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1.1.2《变化率与导数 -导数的概念》 教学目标 ? 了解导数概念的实际背景,体会导数的思 想及其内涵 ? 教学重点: ? 导数概念的实际背景,导数的思想及其内 涵 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的 高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒) 存在函数关系 h h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗

略 地描述其运动状态? o t 65 计算运动员在0 ? t ? 这段时间里的平均速度, 49 65 h( ) ? h(0) ? 10 49 ?h v? ?0 ?t 思考下面问题; 1)运动员在这段时间里是静止的吗? 2)你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗? 瞬时速度. ? 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映 他在这段时间里运动状态. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速 度. 又如何求 瞬时速度呢? 如何求(比如, 当Δt趋近于0时,平均 t=2时的)瞬时速度? 速度有什么变化趋势? 通过列表看出平均速度的变化趋势 : 瞬时速度 ? 我们用 ?t ? 0 lim h(2 ? ?t ) ? h(2) ? ?13.1 ?t 表示 “当t=2, Δ t趋近于0时,平均速度趋于确 定值-13.1”. 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过 取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 ? 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? h ( t ? ? t ) ? h ( t ) 0 0 lim ?t ? 0 ?t 导数的定义: 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 问题: ? 求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1) =6Δx+(Δx)2 再求 再求 ?f ? 6 ?? x ?x ?y ? x ?0 lim ?x ?6 应用: 1 2 s ? gt 其 例1 物体作自由落体运动,运动方程为: 2 2 中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s .求: (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度; (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度; (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析: 1 ?s ? s (t0 ? ?t ) ? s (t0 ) ? 2 g ?t ? g (?t ) 2 2 __ ?s s (t0 ? ?t ) ? s (t0 ) 1 v? ? ? 2 g ? g ( ?t ) ?t ?t 2 解: __ ?s 1 v? ? 2 g ? g ( ?t ) ?t 2 O s(2) s(2+?t) (1)将 Δ t=0.1代入上式,得: __ v ? 2.05g ? 20.5m / s. ?s (2)__ 将 Δ t=0.01代入上式,得: v ? 2.005g ? 20.05m / s. __ ( 3)当?t ? 0,2 ? ?t ? 2, 从而平均速度 v 的极限为: __ ?s v ? lim v ? lim ? 2 g ? 20m / s. ?t ? 0 ?t ? 0 ? t s 应用: ? 例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同 产品,需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h) 时,原油的温度(单位:0C)为 f(x)=x27x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6(h)时,原 由温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。 关键是求出:? f ? 2 x ?? x

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