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江苏省泰州二中2013届高三第二次(12月)限时作业数学试题


泰州二中 2013 届高三第二次(12 月)限时作业 数学试题
一、填空题: 每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. ......... 1.若函数 y ? cos(? x ?

?
3

) (? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则 ? ?




2.若复数 (1 ? 2i)(1 ? ai) 是纯虚数,则实数 a 的值是

? ? ? ? 3.已知平面向量 a ? (1, ?1) , b ? ( x ? 2,1) ,且 a ? b ,则实数 x ?
4 . . 已 知 集 合 A ? ?1, 3 ,B ? ? 1, 2,? , 若 A ? B , 则 实 数 m ?

m=

. .

5.右图是某程序的流程图,则其输出结果为 6.给出下列四个命题:

(1)如果平面 ? 与 平面 ? 相交,那么平面 ? 内所有的直 线都与平面 ? 相交 (2)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂 直于平面 ? (3)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内与它们的交线 不垂直的直线与平面 ? 也不垂直 (4 )如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不 存在直线垂直于平面 ? 真命题的序号是 ... 则 a=________.
2 8.已知二次函 数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c ? 1 的值域是 [1, ??) ,则

. (写出所有真命题的序号)

7 设直线 ax-y+3=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长为 2 3,

1 9 ? 的最小值是 a c



9.设函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x ? 2 ,若不等式 f (3 ? 2sin? ) ? m2 ? 3m 对任意 ? ? R 恒成立,则实数 m 的 取值范围为 .

?2 x ? y ? 4 n?m ? 10.若动点 P ( m, n) 在不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域内部及 其边界上运动,则 t ? 的取值 m ?1 ?y ? 0 ?
范围是 .

11.在 ?ABC 中, AB 边上的中线 CO ? 2 ,若动点 P 满足 AP ? 则 (PA ? PB) ? PC 的最小值是

??? ?

??? ??? ??? ? ? ?

? ???? 1 2 ??? sin ? ? AB ? cos 2 ? ? AC (? ? R ) , 2



12.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间,若存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的

2 一个“次不动点” ,也称 f ( x) 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f ( x ) ? ax ? 3 x ? a ?

5 在区间 2

[1,4] 上存在次不动点,则实数 a 的取值范围是
13.已知函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?



?

3 若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围为

) ? 1 ,给定条件 p :

?
4

?x?

?
2

,条件 q : ? 2 ? f ( x) ? m ? 2 ,

14.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若对任意的等差数列 {an } 及任意的正整数 n 都有不等式

an 2 ?

Sn 2 ? ? a12 成立,则实数 ? 的最大值为 2 n

二、解答题: 15. (本小题满分 14 分) 已知△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a , b, c ,且 2a cos B ? c cos B ? b cos C . (1)求角 B 的大小; (2)设向量 m ? (cos A,cos2 A) , n ? (12, ?5) ,求当 m ? n 取最大值时, tan( A ?

??

?

?? ?

?
4

) 的值.

16. (本小题满分 14 分) 如图,直四棱柱 ABCD? A B C D中,底面 ABCD 是直角梯形, ?BAD ? ?ADC ? 90? , 1 1 1 1 AB ? 2AD , CD ? AD . (1)求证: ?B1CB 是二面角 B1 ? AC ? B 的平面角; (2)在 A1B1 上是否存一点 P,使得 DP 与平面 BCB1 与平面 ACB1 都平行?证明你的结论.

17. (本小题满分 14 分) 如图所示:一吊灯的 下圆环直径为 4m,圆心为 O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并 且与天花板的距离 (即OB) 为 2m,在圆环上设置三个等分点 A1,A2,A3。点 C 为 OB 上一点(不包 含端点 O、B) ,同时点 C 与点 A1,A2,A3,B 均用细绳相连接,且细绳 CA1,CA2,CA3 的长度

相等。设细绳的总长为

y

(1)设∠ CA1O = ? (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式; (2)请你设计 ? ,当角 θ 正弦值的大小是多少时,细绳总长 y 最小,并指明此时 BC 应为多长。

1 8. (本小题满分 16 分) 如图,已知:椭圆 M 的中心为 O,长轴的两个端点为 A、B,右焦点为 F,AF=5BF.若椭圆 M 经过 点 C,C 在 AB 上的射影为 F,且△ABC 的面积为 5. (Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)已知圆 O: x +y =1,直线 l : mx ? ny =1,试证明:当点 P(m,n)在椭圆 M 上运动 时,直线 l 与圆 O 恒相交;并求直线 l 被圆 O 截得的弦长的取值范围.
2 2

19. (本小题满分 16 分) 已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 2, g ( x) ? x ln x (1)如果函数 f ( x) 的单调递减区间为 ( ? ,1) ,求函数 f ( x) 的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数 y ? f ( x) 的图像过点 P(1,1)的切线方程; (3)对一切的 x ? ?0,??? , f ?( x) ? 2 ? 2 g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

1 3

20. (本小题满分 16 分) 各项均为正数的等比数列 {an } ,a1=1, a2 a4 =16,单调增数列 {bn } 的前 n 项和为 S n , a4 ? b3 , 且 6Sn ? bn ? 3bn ? 2 ( n ? N ) .
2
*

(Ⅰ )求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ )令 cn ?

bn * (n? N ) ,求使得 cn ? 1的所有 n 的值,并说明理由. an

(Ⅲ) 证明 {an } 中任意三项不可能构成等差数列.

试题答案与评分标准
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.


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