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关于函数中含量词命题的转化


《试 题 研 究  …   §  H   {   I   ,   』   j   摘要:通过对逻辑用语 中含量词命题 的真假判断 ,   则 当  >0时 ,口≥ 旦  一  恒 成立 .   令 (  ) =   一 x ( x >O ) ,   结合具体 函数的性质 ,将 函数 中含量词命题进行合理  转 化 ,化 归为 函数 的最 值 关 系或 值 域 关 系问题

,并 得  到 关 于函数 中含量 词 问题转 化 的一般 方 法.   关键词 :函数 ;含量词命题 ;转化  则 , (   ) :   一   .   当 0<  <1 时,1 一  > 0 ,一 I n  > 0 ,   随着新课程的实施 ,与函数 有关 的含量词命题问  题渐渐成为各地高考和模考 的热点 问题 . 笔者通过举  例 ,谈谈函数中含量词命题 问题的常见类型及其转化  策略 ,供大家参考 ,以抛砖引玉.   恒成立” ,即 “ 任意 ∈ M, f( x ) 一 g (   ) ≤0 ( 或f( x ) 一   g ( x ) ≥0 ) 成立” ,这是一个全称命题 . 假设 ∈ M时,   所以h   (  ) >0 ;   当  >l 时 ,1 一   <0 ,一 I n  <0 ,   所 以  (  ) <0 .   所以  (   ) 在( 0 ,1 ) 上为增函数 ,在 ( 1 ,+ ∞) 上为  所 以 (  ) 一 =h ( 1 ) =一 1 ,   所 以 Ⅱ≥ 一 1 .     类型 1 : “ 任意 ∈ M, f ( x ) ≤   ) ( 或f ( x ) ≥gx ) )   减 函数. 函数 f ( x ) 一  (   ) 的取值集合为 A,欲使该命题为真命  【 点评】对于含参数 0的不等式恒成立问题,可 以   题 ,即在A中任取—个元素 a , 均有 a ≤0( a ≥O ) 成立,   转化 为  (   )≤ 0 ( 或 (  )≥ 0 ) 恒 成 立 问题 ,进 而只  因此只需 “ 【 厂 (   ) 一 g (   ) ] 一 ≤0 ( 或[ 厂 (   ) 一 g (   ) ] 证   ≥   要 (   )   ≤0 ( 或  (   )   ≥0 ) ;亦可 “ 参变分离”转   0 ) 。   ∈M” 即可 .   化 为 a≤  (  ) ( 或 a≥ ^ (  ) ) 的形 式 去 处 理 ,从 而 只   例 1   已知 函 数 厂 (  ) =I n  +   ,g (  ) =2 x   +似  需 a≤  ( 戈 )  ( 或 a≥ (   ) ~) 即可.   ( a ∈ R) ,若f(   ) ≤  (   ) 对任 意 ∈( 0 ,+ ∞) 恒成立 ,   则实数 a的取值范围为  成立 ,于是 可 以实行 “ 参 变分 离” ,转化 为求最值 问   题 ,再 利 用导数 去 处理 .   类型 2 :“ 存在  ∈ M,使f( x ) ≤g (   ) ( 或f( x ) ≥   ) ) 成立” ,即 “ 存在 ∈ M, 厂 (   ) 一 g ( x ) ≤0 ( 或厂 (   ) 一   分析 :由于不等 式厂(   ) ≤g (   ) 对 ∈( 0 ,+ ∞) 恒  g (   ) ≥0 ) ” ,这是一个特称命题. 假设 ∈ M 时,函数  (   ) 一 g (   ) 的取值集 合为 A,欲使该命题 为真命题 ,   即

4_含量词命题的否定

4 含量词命题的否定。 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一 个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“...

河南省三门峡市2010年大市质检 理科数学

(2)突出了函数与方程思想、分类整合思想、转化思想...余弦函数的概念 含量词的全标命题的否定 三角函数的...函数性质的应用 函数奇偶性、周期性 三角中的商数...

常用逻辑用语

会判断含量词命题的真假。 题型 选择题 填空题 说明 注意等价转化思想 的灵活...有实根; 命题 q: 关于 x 的函数 y=2x2 +ax+4 在[3,+∞)上是增函数...

四川省眉山中学2016届高三上学期9月月考数学试卷(文科)

对某杂志社一个月每天收到的稿件数量进行了统计,...【点评】本题考查含量词命题的否定形式:将任意与...【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】转化思想;...

谓词逻辑复习

?量词,是在命题中表示数量的词,量词有两类:全称...中一个元素; (2) 每一个 n 元函数指定 Dn 到...若谓词公式 F 等值地转化成 Q 1 x 1 Q 2 x ...

离散复习题

命题逻辑中,命题“王大力不 但是 100 米冠军,...(?x) P( x) 写成不含量词的形式是 谓词 ?x?...设 g ? f 是复合函数,如果 g ? f 满射,则 g...

四川省眉山中学2016届高三上学期9月月考数学试卷(理科)

【点评】本题考查含量词命题的否定形式:将任意与...[2,+∞) 2 2 【考点】集合关系的参数取值问题...转化思想;综合法;函数的性质及应用. 3 【分析】求...

专题1 第2练

上的函数,则“f(x)与 g(x)都为增函数”是“f...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...7.下列关于命题的说法中错误的是( ) ) B.p∨q...

函数中存在性和任意性问题分类解析

函数中存在性和任意性问题分类解析全称量词、 特称量词以及全称命题和特称命题在...[a, b] ,都有 f ( x)<g ( x) ,此时 即可转化为例(1)类型,求出...

《计算机数学基础(2)—离散数学》 谓词逻辑

G(b,c)?G(a,c) 量词是在命题中表示数量的词,...一个命题命题变元以及一个命题函数 P(x1,x2,...如若一个谓词公式 F 等值地转化成 Q1 x1Q2 x2 ...