nbhkdz.com冰点文库

关于函数中含量词命题的转化


《试 题 研 究  …   §  H   {   I   ,   』   j   摘要:通过对逻辑用语 中含量词命题 的真假判断 ,   则 当  >0时 ,口≥ 旦  一  恒 成立 .   令 (  ) =   一 x ( x >O ) ,   结合具体 函数的性质 ,将 函数 中含量词命题进行合理  转 化 ,化 归为 函数 的最 值 关 系或 值 域 关 系问题

,并 得  到 关 于函数 中含量 词 问题转 化 的一般 方 法.   关键词 :函数 ;含量词命题 ;转化  则 , (   ) :   一   .   当 0<  <1 时,1 一  > 0 ,一 I n  > 0 ,   随着新课程的实施 ,与函数 有关 的含量词命题问  题渐渐成为各地高考和模考 的热点 问题 . 笔者通过举  例 ,谈谈函数中含量词命题 问题的常见类型及其转化  策略 ,供大家参考 ,以抛砖引玉.   恒成立” ,即 “ 任意 ∈ M, f( x ) 一 g (   ) ≤0 ( 或f( x ) 一   g ( x ) ≥0 ) 成立” ,这是一个全称命题 . 假设 ∈ M时,   所以h   (  ) >0 ;   当  >l 时 ,1 一   <0 ,一 I n  <0 ,   所 以  (  ) <0 .   所以  (   ) 在( 0 ,1 ) 上为增函数 ,在 ( 1 ,+ ∞) 上为  所 以 (  ) 一 =h ( 1 ) =一 1 ,   所 以 Ⅱ≥ 一 1 .     类型 1 : “ 任意 ∈ M, f ( x ) ≤   ) ( 或f ( x ) ≥gx ) )   减 函数. 函数 f ( x ) 一  (   ) 的取值集合为 A,欲使该命题为真命  【 点评】对于含参数 0的不等式恒成立问题,可 以   题 ,即在A中任取—个元素 a , 均有 a ≤0( a ≥O ) 成立,   转化 为  (   )≤ 0 ( 或 (  )≥ 0 ) 恒 成 立 问题 ,进 而只  因此只需 “ 【 厂 (   ) 一 g (   ) ] 一 ≤0 ( 或[ 厂 (   ) 一 g (   ) ] 证   ≥   要 (   )   ≤0 ( 或  (   )   ≥0 ) ;亦可 “ 参变分离”转   0 ) 。   ∈M” 即可 .   化 为 a≤  (  ) ( 或 a≥ ^ (  ) ) 的形 式 去 处 理 ,从 而 只   例 1   已知 函 数 厂 (  ) =I n  +   ,g (  ) =2 x   +似  需 a≤  ( 戈 )  ( 或 a≥ (   ) ~) 即可.   ( a ∈ R) ,若f(   ) ≤  (   ) 对任 意 ∈( 0 ,+ ∞) 恒成立 ,   则实数 a的取值范围为  成立 ,于是 可 以实行 “ 参 变分 离” ,转化 为求最值 问   题 ,再 利 用导数 去 处理 .   类型 2 :“ 存在  ∈ M,使f( x ) ≤g (   ) ( 或f( x ) ≥   ) ) 成立” ,即 “ 存在 ∈ M, 厂 (   ) 一 g ( x ) ≤0 ( 或厂 (   ) 一   分析 :由于不等 式厂(   ) ≤g (   ) 对 ∈( 0 ,+ ∞) 恒  g (   ) ≥0 ) ” ,这是一个特称命题. 假设 ∈ M 时,函数  (   ) 一 g (   ) 的取值集 合为 A,欲使该命题 为真命题 ,   即

第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的...命题 q:关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 -3- 让...

给出下列四个命题:①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要...

函数y=的值域是[0,4); ③命题“x∈R,x2﹣x>0”的否定是“x∈R,x2﹣x≤0”; ④若函数y=f(x﹣1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对...

(13分)已知函数,命题在区间上的最小值为命题方程的两根...

(13分)已知函数,命题在区间上的最小值为命题方程的两根满足若命题命题中有且只有一个真命题,求实数 的取值范围._答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_...

1.4全称量词与存在量词 21

命题中 的全称量词改成存在量词, 存在量 词改成...答案:[2,+∞) 8.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+...即转化为 x∈[-1,+∞)时,(x2-2ax+2)min≥...

使用量词解决一类不等式问题的初探

自然语言, 而高中的量词定义着重点在于量 词的作用...中, 量词被广泛的运用到各个类型的题目中, 函数、...2.4 常见命题的转化方案 1) ?x ? A, f ( x)...

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

命题 q:关于 x 的函数 y=2x2+ax+ 4 在[3,+∞)上是增函数.若 p 或 ...2 种方法——含量词命题的否定及真假判断方法 (1)全称命题真假的判断方法(...

2015届高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第2练 常用...

函数,则“f(x)与 g(x)都为增函数”是“f...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...要将条件转化之后再判断. (2)命题真假的判定方法,...

【考前三个月】2015届高考数学(人教,理科)必考题型过关...

函数, 则“f(x)与 g(x)都为增函数”是“...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...要将条件转化之后再判断. (2)命题真假的判定方法,...

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》---教师

函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数,则在命题 q1...然后转化为集 合交、并、补的基本运算. 答题时,...改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定. 4.全称...

已知且,设命题:函数在R上单调递减,命题:不等式的解集为...

简答题 数学 简单的逻辑联结词 已知且,设命题:函数在R上单调递减,命题:不等式的解集为R,如果命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围 正确答案及...