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关于函数中含量词命题的转化

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《试 题 研 究  …   §  H   {   I   ,   』   j   摘要:通过对逻辑用语 中含量词命题 的真假判断 ,   则 当  >0时 ,口≥ 旦  一  恒 成立 .   令 (  ) =   一 x ( x >O ) ,   结合具体 函数的性质 ,将 函数 中含量词命题进行合理  转 化 ,化 归为 函数 的最 值 关 系或 值 域 关 系问题

,并 得  到 关 于函数 中含量 词 问题转 化 的一般 方 法.   关键词 :函数 ;含量词命题 ;转化  则 , (   ) :   一   .   当 0<  <1 时,1 一  > 0 ,一 I n  > 0 ,   随着新课程的实施 ,与函数 有关 的含量词命题问  题渐渐成为各地高考和模考 的热点 问题 . 笔者通过举  例 ,谈谈函数中含量词命题 问题的常见类型及其转化  策略 ,供大家参考 ,以抛砖引玉.   恒成立” ,即 “ 任意 ∈ M, f( x ) 一 g (   ) ≤0 ( 或f( x ) 一   g ( x ) ≥0 ) 成立” ,这是一个全称命题 . 假设 ∈ M时,   所以h   (  ) >0 ;   当  >l 时 ,1 一   <0 ,一 I n  <0 ,   所 以  (  ) <0 .   所以  (   ) 在( 0 ,1 ) 上为增函数 ,在 ( 1 ,+ ∞) 上为  所 以 (  ) 一 =h ( 1 ) =一 1 ,   所 以 Ⅱ≥ 一 1 .     类型 1 : “ 任意 ∈ M, f ( x ) ≤   ) ( 或f ( x ) ≥gx ) )   减 函数. 函数 f ( x ) 一  (   ) 的取值集合为 A,欲使该命题为真命  【 点评】对于含参数 0的不等式恒成立问题,可 以   题 ,即在A中任取—个元素 a , 均有 a ≤0( a ≥O ) 成立,   转化 为  (   )≤ 0 ( 或 (  )≥ 0 ) 恒 成 立 问题 ,进 而只  因此只需 “ 【 厂 (   ) 一 g (   ) ] 一 ≤0 ( 或[ 厂 (   ) 一 g (   ) ] 证   ≥   要 (   )   ≤0 ( 或  (   )   ≥0 ) ;亦可 “ 参变分离”转   0 ) 。   ∈M” 即可 .   化 为 a≤  (  ) ( 或 a≥ ^ (  ) ) 的形 式 去 处 理 ,从 而 只   例 1   已知 函 数 厂 (  ) =I n  +   ,g (  ) =2 x   +似  需 a≤  ( 戈 )  ( 或 a≥ (   ) ~) 即可.   ( a ∈ R) ,若f(   ) ≤  (   ) 对任 意 ∈( 0 ,+ ∞) 恒成立 ,   则实数 a的取值范围为  成立 ,于是 可 以实行 “ 参 变分 离” ,转化 为求最值 问   题 ,再 利 用导数 去 处理 .   类型 2 :“ 存在  ∈ M,使f( x ) ≤g (   ) ( 或f( x ) ≥   ) ) 成立” ,即 “ 存在 ∈ M, 厂 (   ) 一 g ( x ) ≤0 ( 或厂 (   ) 一   分析 :由于不等 式厂(   ) ≤g (   ) 对 ∈( 0 ,+ ∞) 恒  g (   ) ≥0 ) ” ,这是一个特称命题. 假设 ∈ M 时,函数  (   ) 一 g (   ) 的取值集 合为 A,欲使该命题 为真命题 ,   即

专题一 集合与常用逻辑用语

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19.已知函数(I)求函数的最小值;(II)已知,命题p:关于的不等式对任意的恒成立;q:函数是增函数。若“p或q”为真,”p且q”为假,求实数的取值范围._答案...

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填空题 数学 集合的含义及表示、简单的逻辑联结词 设函数,则下列命题中正确命题的序号有 . (请将你认为正确命题的序号都填) ①当时,函数在R上是单调增...