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关于函数中含量词命题的转化


《试 题 研 究  …   §  H   {   I   ,   』   j   摘要:通过对逻辑用语 中含量词命题 的真假判断 ,   则 当  >0时 ,口≥ 旦  一  恒 成立 .   令 (  ) =   一 x ( x >O ) ,   结合具体 函数的性质 ,将 函数 中含量词命题进行合理  转 化 ,化 归为 函数 的最 值 关 系或 值 域 关 系问题

,并 得  到 关 于函数 中含量 词 问题转 化 的一般 方 法.   关键词 :函数 ;含量词命题 ;转化  则 , (   ) :   一   .   当 0<  <1 时,1 一  > 0 ,一 I n  > 0 ,   随着新课程的实施 ,与函数 有关 的含量词命题问  题渐渐成为各地高考和模考 的热点 问题 . 笔者通过举  例 ,谈谈函数中含量词命题 问题的常见类型及其转化  策略 ,供大家参考 ,以抛砖引玉.   恒成立” ,即 “ 任意 ∈ M, f( x ) 一 g (   ) ≤0 ( 或f( x ) 一   g ( x ) ≥0 ) 成立” ,这是一个全称命题 . 假设 ∈ M时,   所以h   (  ) >0 ;   当  >l 时 ,1 一   <0 ,一 I n  <0 ,   所 以  (  ) <0 .   所以  (   ) 在( 0 ,1 ) 上为增函数 ,在 ( 1 ,+ ∞) 上为  所 以 (  ) 一 =h ( 1 ) =一 1 ,   所 以 Ⅱ≥ 一 1 .     类型 1 : “ 任意 ∈ M, f ( x ) ≤   ) ( 或f ( x ) ≥gx ) )   减 函数. 函数 f ( x ) 一  (   ) 的取值集合为 A,欲使该命题为真命  【 点评】对于含参数 0的不等式恒成立问题,可 以   题 ,即在A中任取—个元素 a , 均有 a ≤0( a ≥O ) 成立,   转化 为  (   )≤ 0 ( 或 (  )≥ 0 ) 恒 成 立 问题 ,进 而只  因此只需 “ 【 厂 (   ) 一 g (   ) ] 一 ≤0 ( 或[ 厂 (   ) 一 g (   ) ] 证   ≥   要 (   )   ≤0 ( 或  (   )   ≥0 ) ;亦可 “ 参变分离”转   0 ) 。   ∈M” 即可 .   化 为 a≤  (  ) ( 或 a≥ ^ (  ) ) 的形 式 去 处 理 ,从 而 只   例 1   已知 函 数 厂 (  ) =I n  +   ,g (  ) =2 x   +似  需 a≤  ( 戈 )  ( 或 a≥ (   ) ~) 即可.   ( a ∈ R) ,若f(   ) ≤  (   ) 对任 意 ∈( 0 ,+ ∞) 恒成立 ,   则实数 a的取值范围为  成立 ,于是 可 以实行 “ 参 变分 离” ,转化 为求最值 问   题 ,再 利 用导数 去 处理 .   类型 2 :“ 存在  ∈ M,使f( x ) ≤g (   ) ( 或f( x ) ≥   ) ) 成立” ,即 “ 存在 ∈ M, 厂 (   ) 一 g ( x ) ≤0 ( 或厂 (   ) 一   分析 :由于不等 式厂(   ) ≤g (   ) 对 ∈( 0 ,+ ∞) 恒  g (   ) ≥0 ) ” ,这是一个特称命题. 假设 ∈ M 时,函数  (   ) 一 g (   ) 的取值集 合为 A,欲使该命题 为真命题 ,   即

常用逻辑用语

会判断含量词命题的真假。 题型 选择题 填空题 说明 注意等价转化思想 的灵活...有实根; 命题 q: 关于 x 的函数 y=2x2 +ax+4 在[3,+∞)上是增函数...

(13分)已知函数,命题在区间上的最小值为命题方程的两根...

(13分)已知函数,命题在区间上的最小值为命题方程的两根满足若命题命题中有且只有一个真命题,求实数 的取值范围._答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_...

(本小题满分12分)设命题:集合是集合的子集;命题:函数在...

简答题 数学 集合的含义及表示、简单的逻辑联结词 (本小题满分12分)设命题:集合是集合的子集;命题:函数在上是增函数,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围...

2015届高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第2练 常用...

φ= . 2 2 π∴“f(x)是奇函数”不是“φ=...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...下列关于命题的说法中正确的是___. ①对于命题 p:...

...函数是偶函数的充要条件是(Z);④.其中正确命题的序...

填空题 数学 简单的逻辑联结词 下列命题: ①命题“R,”的否定是“R,”; ②若,,则; ③函数是偶函数的充要条件是(Z); ④. 其中正确命题的序号有 . ...

已知,设命题函数为减函数,命题:当时,函数>恒成立,若或...

简答题 数学 简单的逻辑联结词 已知,设命题函数为减函数,命题:当时,函数>恒成立,若或为真命题,P且Q为假命题,求C的取值范围.正确答案及相关解析 正确答案 ...

【考前三个月】2015届高考数学(人教,理科)必考题型过关...

2 π∴“f(x)是奇函数”不是“φ= ”的充分...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...7.下列关于命题的说法中错误的是( ) ) B.p∨q...

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上...

考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本...域既是奇函数又是减函数; B 在其定义域内是奇...的否定是 命题的否定. 阅读型. 利用含量词的命题...

【考前三个月】2015高考数学(江苏专用文科)高考必会题...

2 2 π∴“f(x)是奇函数”不是“φ= ”的...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...为假命题. 7.下列关于命题的说法中正确的是___....

1.4全称量词与存在量词 21

命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的...答案:[2,+∞) 8.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+...即转化为 x∈[-1,+∞)时,(x2-2ax+2)min≥...