nbhkdz.com冰点文库

关于函数中含量词命题的转化


《试 题 研 究  …   §  H   {   I   ,   』   j   摘要:通过对逻辑用语 中含量词命题 的真假判断 ,   则 当  >0时 ,口≥ 旦  一  恒 成立 .   令 (  ) =   一 x ( x >O ) ,   结合具体 函数的性质 ,将 函数 中含量词命题进行合理  转 化 ,化 归为 函数 的最 值 关 系或 值 域 关 系问题

,并 得  到 关 于函数 中含量 词 问题转 化 的一般 方 法.   关键词 :函数 ;含量词命题 ;转化  则 , (   ) :   一   .   当 0<  <1 时,1 一  > 0 ,一 I n  > 0 ,   随着新课程的实施 ,与函数 有关 的含量词命题问  题渐渐成为各地高考和模考 的热点 问题 . 笔者通过举  例 ,谈谈函数中含量词命题 问题的常见类型及其转化  策略 ,供大家参考 ,以抛砖引玉.   恒成立” ,即 “ 任意 ∈ M, f( x ) 一 g (   ) ≤0 ( 或f( x ) 一   g ( x ) ≥0 ) 成立” ,这是一个全称命题 . 假设 ∈ M时,   所以h   (  ) >0 ;   当  >l 时 ,1 一   <0 ,一 I n  <0 ,   所 以  (  ) <0 .   所以  (   ) 在( 0 ,1 ) 上为增函数 ,在 ( 1 ,+ ∞) 上为  所 以 (  ) 一 =h ( 1 ) =一 1 ,   所 以 Ⅱ≥ 一 1 .     类型 1 : “ 任意 ∈ M, f ( x ) ≤   ) ( 或f ( x ) ≥gx ) )   减 函数. 函数 f ( x ) 一  (   ) 的取值集合为 A,欲使该命题为真命  【 点评】对于含参数 0的不等式恒成立问题,可 以   题 ,即在A中任取—个元素 a , 均有 a ≤0( a ≥O ) 成立,   转化 为  (   )≤ 0 ( 或 (  )≥ 0 ) 恒 成 立 问题 ,进 而只  因此只需 “ 【 厂 (   ) 一 g (   ) ] 一 ≤0 ( 或[ 厂 (   ) 一 g (   ) ] 证   ≥   要 (   )   ≤0 ( 或  (   )   ≥0 ) ;亦可 “ 参变分离”转   0 ) 。   ∈M” 即可 .   化 为 a≤  (  ) ( 或 a≥ ^ (  ) ) 的形 式 去 处 理 ,从 而 只   例 1   已知 函 数 厂 (  ) =I n  +   ,g (  ) =2 x   +似  需 a≤  ( 戈 )  ( 或 a≥ (   ) ~) 即可.   ( a ∈ R) ,若f(   ) ≤  (   ) 对任 意 ∈( 0 ,+ ∞) 恒成立 ,   则实数 a的取值范围为  成立 ,于是 可 以实行 “ 参 变分 离” ,转化 为求最值 问   题 ,再 利 用导数 去 处理 .   类型 2 :“ 存在  ∈ M,使f( x ) ≤g (   ) ( 或f( x ) ≥   ) ) 成立” ,即 “ 存在 ∈ M, 厂 (   ) 一 g ( x ) ≤0 ( 或厂 (   ) 一   分析 :由于不等 式厂(   ) ≤g (   ) 对 ∈( 0 ,+ ∞) 恒  g (   ) ≥0 ) ” ,这是一个特称命题. 假设 ∈ M 时,函数  (   ) 一 g (   ) 的取值集 合为 A,欲使该命题 为真命题 ,   即

常用逻辑用语

会判断含量词命题的真假。 题型 选择题 填空题 说明 注意等价转化思想 的灵活...有实根; 命题 q: 关于 x 的函数 y=2x2 +ax+4 在[3,+∞)上是增函数...

下列命题中,正确的是 .(写出所有正确命题的编号)①在中...

下列命题中,正确的是 .(写出所有正确命题的编号)①在中,是的充要条件;②函数的最大值是;③若命题“,使得”是假命题,则;④若函数,则函数在区间内必有零点....

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上...

考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本...域既是奇函数又是减函数; B 在其定义域内是奇...的否定是 命题的否定. 阅读型. 利用含量词的命题...

【考前三个月】2015届高考数学(人教,理科)必考题型过关...

2 π∴“f(x)是奇函数”不是“φ= ”的充分...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...7.下列关于命题的说法中错误的是( ) ) B.p∨q...

1.4全称量词与存在量词 21

命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的...答案:[2,+∞) 8.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+...即转化为 x∈[-1,+∞)时,(x2-2ax+2)min≥...

逻辑联结词和四种命题公式

逻辑联结词和四种命题公式_数学_自然科学_专业资料。...如某些结论中含有“至多” “至少” “唯一” 、...第九讲 函数的奇偶性 25页 免费©2014 Baidu 使用...

【考前三个月】2015高考数学(江苏专用文科)高考必会题...

2 2 π∴“f(x)是奇函数”不是“φ= ”的...对含量词命题的否定,要改变其中的量词和判断词. ...为假命题. 7.下列关于命题的说法中正确的是___....

高考数学_函数中存在性和任意性问题分类解析

特称量词以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮 相成为...的取值范围就是函数 的值域.设 ,则问题转化为求函数 值不等式得, ,故实数 ...

“命题的否定”与“否命题”

0 ,则函数 y ? ax ? b 的值也增加, 否命题...? 二、不能转化成“若 A ,则 B ”形式的命题...改写成含量词命 题的完整形式,再依据规则来写出...

江西省新余一中2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题...

必要条件,含量词命题的否定,逐个判断各说法 的...化简所求,再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为...关于 x 的线性回归方程 y (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得...