nbhkdz.com冰点文库

高中数学一轮复习专题学案——导数在研究函数中的应用


第 18 课时

导数在研究函数中的应用

一.知识梳理 1.函数的单调性:对于函数 y ? f ( x) ,如果在某区间上 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为该区间上的 函数;如果在某区间上 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为该区间上的 函数. 2.可导函数的极值:⑴极值的概念:设函数 f ( x) 在点 x0

附近有定义,且若对 x0 附近所有的点 都有 f ( x) ? f ( x0 ) (或者 f ( x) ? f ( x0 ) ),则称 f ( x0 ) 为函数的一个极 ( )值,称 x0 为 极 ( )值点;⑵“ f ?( x0 ) ? 0 ”是“ x0 为函数 f ( x) 的极值点”的 条件. 3.函数在闭区间上的最值:连续函数在闭区间 [a, b] 上的最值只能在极值点与端点处取得. 二.基础训练 1.函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 2 在区间 (?1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 . 2.函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? 1 在闭区间 [?3,0] 上的值域为 3.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

. .

4.设 f ( x) 、 ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, x ? 0 时,f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 , 当 g 且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为 . 三.典型例题 1.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 1 .⑴若 f ( x) 在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围;⑵是 否存在实数 a ,使 f ( x) 在 (?1,1) 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明 理由;⑶是否存在实数 a ,使 f ( x) 在 (?1,1) 上不单调?若存在,求出 a 的取值范围;若不存 在,说明理由.

2.设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x 2 ? a | ln x ? 1| .⑴当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; ⑵当 x?[1, ??) 时,求函数 f ( x) 的最小值.

3.已知函数 f ( x) ? a( x ? 1)2 ? ln x, a ? R . ⑴当 a ? 1 时,判断函数 f ( x) 的单调性并求出其单调区间; ⑵若函数 f ( x) 的图象与直线 y ? x 至少有一个交点,求实数 a 的取值范围; ⑶证明:对任意 n ? N * ,都有 ln(1 ? n) ? ?

i ?1 成立. 2 i ?1 i
n

四.课后作业 1.已知 f ( x) ? 2 x3 ? 6 x 2 ? m ( m 为常数)在 [?2,2] 上有最大值 3, 那么此函数在 [?2,2] 上的最小 值为 . f1 ( ) 2.已知 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 的导数为 f ?( x) , f ?(0) ? 0 , 对于任意实数 x , f ( x ≥ , 有 ) 0 则 f ?() 0 的最小值为 . 3.函数 y ? x ? 2sin x 在闭区间 [0,2? ] 上的极大值是
2

. . . .

4.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为 20cm,要使其体积为最大,则高为 5.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x 在 [1, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围是 6. P 为曲线 y ? e 的任意一点,则点 P 到直线 y ? x 的最小距离为
x

1 1 7.若函数 y ? x3 ? ax 2 ? (a ? 1) x ? 1在区间 (1, 4) 内为减函数, 在区间 (6, ??) 上为增函数, 则 3 2 实数 a 取值范围是 . 4 3 8. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x 2 ? b ( x ? R ) ,其中 a, b ? R . 10 时,讨论函数 f ( x) 的单调性;⑵若函数 f ( x) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范 3 围;⑶若对于任意的 a ?[?2,2] ,不等式 f ? x ? ≤1 在 [?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.
⑴当 a ? ?

9. 已知 f ?x ? ? ax ? ln ?? x ?, x ? (?e,0), g ( x) ? ? ⑴讨论 a ? ?1 时, f ( x) 的单调性、极值; ⑵求证:在(1)的条件下, | f ( x) |? g ( x) ?

ln(? x) ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

1 ; 2

⑶是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值是 3,如果存在,求出 a 的值;如果不存在,说明理由.


高中数学一轮复习专题学案——导数在研究函数中的应用

高中数学一轮复习专题学案—高中数学一轮复习专题学案—隐藏>> 第18 课时 导数在研究函数中的应用 一.知识梳理 1.函数的单调性:对于函数 y ? f ( x) ,如果...

高三一轮复习《导数在研究函数中的应用》

高三一轮复习导数在研究函数中的应用》_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习《 导数概念及其几何意义》 考纲要求:1、了解导数概念的实际背景 2、理解...

高三复习学案导数在研究函数中的应用1

高三复习学案导数在研究函数中的应用1_数学_高中教育_教育专区。高三复习学案:...文科数学高考题)函数的单调递增区间是 4.函数的导函数的图像如图,则函数的单调...

2015届大一轮复习【理】:学案14 导数在研究函数中的应用

2015届大一轮复习【理】:学案14 导数在研究函数中的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。学案 14 导数在研究函数中的应用 0 导学目标: 1.了解函数单调性和导...

高二复习学案导数在研究函数中的应用1 (1)

高二复习学案导数在研究函数中的应用1 (1)_数学_高中教育_教育专区。高二导学练...?3, b ? R 3.(广东数学高考题)函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) ...

高三第一轮复习导学案--导数的应用(1)A

倒数一轮复习学案 东北师大附中 2012-2013 高三数学...导数的应用(1)---导数在研究函数中的应用(教案)A...4 9【2102 高考北京文 18】 (本小题共 13 分)...

导数在研究函数中的应用学案

导数在研究函数中的应用学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015高三数学一轮复习导数在研究函数中的应用学案第14 讲 第一课时 变式 1:已知函数 f(x)=ln ...

高中数学总复习教学案:导数及其应用

高中数学总复习题组法教学案编写体例 第 4 单元 导数及其应用 一、知识结构 导数 导数几何意义 多项式的导数 导数的运算法则 应用 曲线的切线 函数的单调性 函数...

导数在研究函数中的应用学案

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下...学案14 导数在研究函数中的应用 0 导学目标: 1.了解...(满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25...

2012版高三数学一轮精品复习学案:函数、导数及其应用

2012 版高三数学一轮精品复习学案:函数导数及其应用 【知识特点】 1.函数导数及其应用高中数学的重要内容,本章主要包括函数的概念及其性质,基本初等函数Ⅰ(指...