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1.3.2余弦函数图象及性质


1.3.2

《余弦函数的性质》学案

2013.4

1. y ? 2cos x 的最大值是______,相应的 x 的集合是___________________;最小值是______,相应 的 x 的集合是______________________.
1 2. y ? 1 ? cos x 的最大值是 _

_____, 相应的 x 的集合是 ___________________; 最小值是______, 2 相应的 x 的集合是______________________. 3. y ? cos 2 x ? 1 的最大值是______,相应的 x 的集合是___________________;最小值是______,相

【创设情景】1.用五点法画正弦函数 y ? sin x 在 [?2? , 2? ] 上的简图。 y

应的 x 的集合是______________________.

O

x

4. y ? ?2 ? cos(? ) 的最大值是______,相应的 x 的集合是___________________;最小值是______, 相应的 x 的集合是_____________________ 例 3、求下列函数的最大值和最小值,以及使函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合。
3 1. y ? (cos x ? )2 ? 2 2

x 3

2.利用图象平移规律,画出 y ? sin( x ?

?
2

) 的图象:
y

_________________

2. y ? ? cos2 x ? 3 cos x ?

5 4

O

x

观察图象: y ? cos x 在 [?? , ? ] 的单调增区间是_________,单调减区间是___________. 【概念形成】 观察余弦函数 y ? cos x 的图象归纳性质: 1、定义域_______________;值域_______________; 2、奇偶性: y ? cos x 是_________,图象关于________对称 3、单调性:余弦函数 y ? cos x 在闭区间 ______上是增函数; 在闭区间 【例题选讲】 知识点一:已知余弦值求角问题 例 1、填空: 1. 当 x ?[0, 2? ] 时 , cos x ? 1, 则 x ? ____ ; cos x ? ?1 ,则 x ? _____ ; cos x ?
cos x ? ? 3 ,则 x ? _____ 2 2 ,则 2

知识点三:周期问题 例 4、填空:
1 1.已知 f ( x) ? cos 2 x ,则 f ( x ? ? ) ? _________;已知 f ( x) ? cos x ,则 f ( x ?4 ? ) ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2
1 ? 2.已知 f ( x) ? cos( x ? ) ,则 f ( x ? 6? ) ? _________ ; 3 6

3.形如: y ? A cos(? x ? ? ) , (其中 A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期(周期)是____________ 例 5、写出下列函数的周期:

______上是减函数。

? ? ? 1 1. y ? 2cos 4x , T ? ______ ;2. y ? 2 ? cos( ? x) , T ? ______ ;3. y ? 4cos( x ? ) , T ? _______ 4 4 3 4
1 ,则 x ? _____ ; 2

知识点四:单调区间问题: 例 6、填空:

? 1. y ? cos( x ? ) 的单调增区间是__________________,单调减区间是_____________________ 4
? 2. y ? cos( ? x) 的单调增区间是__________________,单调减区间是_____________________
3

2.当 x ? R 时, cos x ? 1, 则 x ? ___________ ; cos x ? ?1 ,则 x ? _____________ ; cos x ? ?
x ? ____________________

3. y ? cos 2x 的单调增区间是_____________________,单调减区间是______________________

知识点二:R 上最值问题 例 2、填空:

? ? 4. y ? cos( x ? ) 的单调增区间是___________________, 单调减区间是_____________________ 2 4 知识点五:比较大小问题

例 7、比较大小 1. cos(?

【巩固练习】
?
10 )

?
18

)与cos(?

2. cos(?

23? 17? )与cos(? ) 5 4

3. cos(?

54? 63? )与cos(? ) 7 8

1、求下列函数的单调增区间:
1 ⑴ y ? cos x 3

? ? ⑵ y ? ? cos( x ? ) 4 2

x ? y ? 3cos(? ? ) 3 6

知识点六:形如 cos x ? a或cosx ? a 的不等式问题 例 8、当 x ?[0,2? ] 时,解下列不等式并填空: 1. cos x ? 0 的解集是____________________,2. cos x ? 0 的解集是________________________
2 1 3. cos x ? 解集是______________________,4. cos x ? ? 的解集是____________________ 2 2 例 9、当 x ?[?? , ? ] 时,解下列不等式并填空:

? 3、求函数 y ? 2 ? cos(2 x ? ), x ? R 的周期和最大值、最小值,以及使函数取得最大,最小值的 x
6

的集合.

1. cos x ? 0 的解集是____________________,2. cos x ? 0 的解集是________________________
3 1 3. cos x ? ? 的解集是___________________,4. cos x ? ? 的解集是______________________ 2 2 例 10、当 x ? R 时,解下列不等式并填空: 1. cos x ? 0 的解集是____________________,2. cos x ? 0 的解集是________________________ 2 1 3. cos x ? 解集是______________________,4. cos x ? ? 的解集是____________________ 2 2 3 1 5. cos x ? ? 的解集是___________________,6. cos x ? 的解集是______________________ 2 2 知识点七:闭区间上的最值问题: 例 11、求下列函数在指定区间上的最大值和最小值:

? ? ?? 2 4.求函数 y ? cos x ? sin x 在区间 ? ? , ? 上的最值. ? 4 4?

? 5? 1. y ? 2cos x , x ? [ , ] 6 6

1 ? 3? 2. y ? cos x , x ? [? , ] 2 4 4

5.(选做题)若函数 y ? ? sin x ? a cos x ? 1 的最小值为-6,求 a 的值.
2

1 ? 2? 3. y ? cos 2 x , x ? [ , ] 2 6 3

1 2 7? 4. y ? 1 ? 2cos x, x ? [? ? , ] 2 3 3


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